一、基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明（论文文献综述）
薛晴[1]（2016）在《基于吴消元法的同步建模技术中刚体装配问题研究》文中研究说明三维几何约束求解技术是基于同步建模技术的CAD系统的底层核心技术,广泛应用于机器人、连杆设计、分子结构设计和计算机视觉等领域。装配模型是CAD应用的典型模型,其实质就是装配约束求解。采用基于吴消元法的符号计算方法,基于同步建模技术的CAD软件中涉及的几何体和约束类型,研究两个刚体的装配问题,具有重要的理论意义和应用价值。本文分别对装配体为自由度为6的刚体和自由度为5的旋转体的装配问题进行了研究,给出了装配约束组合的分类,并对约束类型为3D3A、4D2A和3D2A的约束组合,采用基于吴消元法的符号计算方法求出变换矩阵,获得满足给定约束条件的装配体的位姿,给出了取得指定个数实解的参数有效范围,并用实例验证了方法的有效性。本文采用基于吴消元法的符号计算方法研究三维装配问题,给出了装配约束组合分类,符号解及实数解分类,为装配设计过程中广泛涉及的如何恰当选取参数问题提供了有力支持。本文的研究结果对于三维几何约束求解技术及其相关应用领域也具有重要的理论价值和应用价值。
杨廷力,沈惠平,刘安心,罗玉峰[2]（2012）在《机器人机构学理论进展的哲学思考与认识》文中研究表明基于单开链单元的机器人机构学新理论体系的研究进展,对其研究方法进行了较为系统的分析与总结,内容涉及机构学理论体系的基本架构;引入新概念的特点与必要性;发现机构学中心法则的基本思想,如,系统的不变性（量）、拓扑结构的几何化、非线性问题的线性化、系统单元的层次结论、有序性与对称性;数学与机构学内在规律的结合以及对数学方法的改进等,期望能对其相关科学、学术研究有所启示。
杨廷力,刘安心,罗玉峰,沈惠平[3]（2012）在《基于单开链单元的机构学理论体系的构建与发展》文中研究指明以信息化机械系统发展为背景,建立了基于单开链单元的一种新的机构学理论体系,它完全不同于基于杆副单元的机构学理论体系（德国学派）、基于Assur组的机构学理论体系（俄国学派）以及基于回路单元的机构学理论体系（美国学派）,内容涉及:基于单开链单元的机构组成原理,基于单开链单元统一建模的机构拓扑学、运动学与动力学,为机构拓扑学、运动学与动力学设计提供新的系统理论与方法;对有关数学方法的拓宽与改进;以及机构学的发展趋势。
杨廷力,刘安心,罗玉峰[4]（2012）在《机构学理论进展的哲学思考与认识》文中进行了进一步梳理基于单开链单元的机构学新理论体系的研究进展,本文对其研究方法进行了较系统的分析与总结。内容涉及:机构学理论体系的基本架构;引入新概念的特点与必要性;发现机构学中心法则的基本思想:诸如,系统的不变性（量）,拓扑结构的几何化,非线性问题的线性化,系统单元的层次性、有序性与对称性,数学与机构学内在规律的结合以及对数学方法的改进等,期望能对其它相关学术研究有所启示。
耿涛[5]（2010）在《Gr（？）bner基方法与吴方法之比较及其应用》文中研究指明本学位论文首先从理论和算法的角度,分析了Ritt-特征列,Wu-特征列与Grobner基在基本理论和应用上的特征与本质区别,然后通过使用伪除法系统揭示了Ritt-特征列,Wu-特征列与既约Grobner基之间的内在联系；在此基础上给出了一个在字典序下通过使用既约Grobner基计算出Ritt-特征列的可行算法,并给出仅使用简单的除法算法就可判别所得Ritt-特征列是否为Wu-特征列的一个简单有效的方法.
陈红亮[6]（2009）在《可重构消防机器人机构分析与设计》文中提出传统消防车结构简单,缺乏足够的灵活性,面对复杂的非结构性灾害现场环境,其跨越障碍的能力有限,从而影响其消防救援工作的展开。为了克服上述缺点,继承举高消防车刚度高、承载能力大的优点,本文提出了具有冗余自由度的并联可重构模块化消防机器人的设计思想,并就此进行了以下几方面的研究工作:（1）消防机器人功能及机构设计分析。讨论了现有消防车部署要领、火灾环境特点、消防机器人功能,指出现有消防车避障能力不够。论文进一步分析了空间机器人空间运动方式、消防机器人避障运动特点和过程,探讨了避障运动机器人的设计方法,提出了并联可重构消防机器人概念,即以并联机器人机构为避障功能关节模块单元的可重构消防机器人。（2）可重构模块化并联机器人的模块单元综合与选型。文中提出了以并联机器人机构为可重构机器人模块单元,并对模块单元进行了综合与分选。a)本文基于单开链理论,综合了球面3自由度和对称3自由度并联机器人机构,共获得145种球面3自由度并联机器人机构和11种对称3自由度并联机器人机构,为该类并联机器人进一步设计研究分析提供理论基础。b)本文从综合得到的机构类型中选取结构简单且对称的3RPS并联机器人机构（S模块）作为并联可重构消防机器人的避障功能关节模块单元,以移动副单元（P模块）作为快速提升并联可重构消防机器人工作空间的功能模块单元及带有支持消防机器人工作臂起伏和旋转运动装置的消防车底盘为基础模块。（3）S模块的设计研究及优化。借助ADAMS软件,建立了S模块的参数化模型。以S模块的最大转动角度为优化目标,对3个设计参数（定平台外接圆半径、动平台外接圆半径和定平台外接圆半径的比率和驱动副连杆基础长度）进行尺度优化设计,获得了一组最佳设计参数。并进行了试验设计（DOE）研究,结果表明:3个设计参数在同时发生变化时,影响转动能力最主要因素是动平台外接圆半径和定平台外接圆半径的比率。（4）新型消防机器人避障原理研究。初步探讨了该类机器人的避障原理,规划了避障路径。通过避障实例计算和避障过程的ADASMS软件仿真,验证了上述避障原理的可行性。本文研究成果对于推动工业机器人、消防救援、无人探测及危险物处理等领域的技术和装备工业的发展有深远意义。
郎丰贡[7]（2007）在《多元样条、弱样条及分片代数簇若干问题研究》文中进行了进一步梳理多元样条、多元弱样条及分片代数簇是本文的主要研究对象。它们在函数逼近、计算几何、有限元以及代数几何等领域都占有重要的地位，同时具有广泛的应用。本文的第二章和第三章属于多元样条范畴；第四章和第五章属于多元弱样条范畴，最后一章属于分片代数簇范畴。在第二章中，我们主要研究了一种星型贯穿剖分上的多元样条整体协调方程组所对应的素模的生成基的计算方法。1975年，王仁宏采用函数论和代数几何的方法，提出了研究多元样条的“光滑余因子协调法”，建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架。从这种观点出发，多元样条函数的任何问题可以通过整体协调条件转化为一个与之等价的代数问题来研究，整体协调条件影响和最终决定了多元样条函数。整体协调条件可以看作一个以各内网线上光滑余因子为未知数的有着多项式系数的代数方程组，而这个代数方程组的所有解构成了多项式环R[x，y]上的素模。所以整体协调条件的求解问题等价于一个多项式环上的素模求解问题。我们研究了星型贯穿剖分上的多元样条整体协调方程组所对应的素模的生成基的计算方法，所得结果可以应用到求解各类贯穿剖分上的多元样条函数空间的维数、基底和插值等问题。在第三章中，我们研究了一种特殊的多元二次样条函数空间S21，0（◇）。在这里剖分◇就是由一个正则四边形剖分按照第四型Powell-Sabin细分格式加细而得到的一种剖分。对于任意的样条s∈S21，0（◇），样条s的分片次数是二次，且在剖分◇上的绝大部分网线上是一阶连续的，而在其他剩余的少部分网线上是0阶连续的。我们求出了这个多元二次样条函数空间的维数，研究了基样条函数的显式表达式；同时构造了两个拟插值算子，讨论了它们的逼近性质，并提供了一些数值实验结果来验证这些逼近性质；最后我们还把此种多元样条和其他的多元样条做了一些比较。这样我们在一定程度上推广了Powell-Sabin细分格式的应用。在第四章中，我们研究了多元弱样条函数空间Wkμ（I1Δ）（其中k≥2μ+1）和W21（I1*Δ）。多元弱样条以前的结果主要集中在贯穿剖分以及某些三角剖分上。在本章中，根据研究多元弱样条的“光滑余因子协调法”，采用逐步计算自由度的方法，避免了列出并求解巨大整体协调方程组的困难，解决了一般正则直线段剖分I1Δ上的多元弱样条空间Wkμ（I1Δ）（其中k≥2μ+1）和满足某些条件的直线段剖分I1*Δ上的W21（I1*Δ）的维数，并给出了一个构造基底的方法。我们首先根据一个适定的多元Hermit插值问题，求出了星型域st（v）上的弱样条函数空间Wkμ（I1st（v））（k≥2μ+1）的维数，构造了它的基底；紧接着我们利用星型域st（v）上的维数结果求出了一般直线段剖分上的多元弱样条函数空间Wkμ（I1Δ）（k≥2μ+1）的维数，并给出了一个构造基底的方法。由于多元二次弱样条的次数2和光滑度1很接近，我们只能求得满足一定条件的直线段剖分I1*Δ上的多元二次弱样条函数空间W21（I1*Δ）的维数。在第五章中，我们讨论了多元弱样条函数空间和最小确定集之间的关系。在本章中，利用研究多元弱样条的“B网方法”，我们给出了任意三角剖分I1Δ上的多元弱样条函数空间Wkμ（I1Δ）（其中k≥2μ+1）和W21（I1Δ）的最小确定集的构造方法，根据多元弱样条函数空间等于其最小确定集的基数的性质，从而求出了它们的维数。我们还讨论了最小确定集构造方法的理论基础以及由最小确定集里面的点所对应的对偶基的局部支集性质。在第六章中，我们研究了求两条给定的分片代数曲线交点的Groebner基方法以及分片代数簇和理想的对应关系。本章前半部分给出了求两条给定的分片代数曲线交点的Groebner基方法。在给定剖分流向后，引入截断符号参数，把每条分片代数曲线表示成整体函数的形式，求出它们在字典序下的Groebner基，并且在回代求解的过程中引入了区间算法，使得该方法数值稳定。我们给出的算例表明此算法是行之有效的。本章后半部分主要研究了区域D上关于剖分Δ的Cμ分片多项式环Sμ（Δ）里的理想的加、乘、交、除四种运算，以及分片代数簇和理想的对应关系。理清它们之间的关系对于深入研究分片代数簇是很有必要的。
沈可微[8]（2006）在《主项解耦消元法及其软件设计》文中研究说明多项式方程组的构造性理论及有关算法，在计算机自动推理、数学机械化、工程技术等领域日趋重要。吴文俊消元法和Groebner基法是两种非常完整的多项式方程组的符号解法。主项解耦消元法综合了这两种算法的优点，是一种新的多项式方程组的符号解法。本文主要研究主项解耦消元法算法理论、应用及软件的存储结构和程序结构。 本文在分析现有的算法基础上，借鉴Groebner基法和吴文俊消元法，系统地阐述了多项式方程组主项解耦消元法的基本概念和算法原理；给出了主项解耦中间余式和主项解耦中间余式集的明确定义，消除了中间余式的歧义性，使得中间余式的求解具有规范性：对其求余算法也给出了详细的定义和过程描述，加速求余的过程使得整个算法的效率提高；并对其终止判据也做了补充和完善，使得此方法更加完备且适用范围更加广阔，成为一种通用性较强的一种算法。 本文在分析主项解耦消元法算法的基础上，为其软件实现提出了软件系统的存储方案的设计和程序方案的设计。 本文将主项解耦消元法运用于机构学和几何定理机器证明的应用实例中，不但使该方法的可行性得到验证，而且也取得了良好的效果。
张善卿[9]（2004）在《微分方程精确解及李对称符号计算研究》文中进行了进一步梳理以物理学中的问题为背景的非线性微分方程的研究是当代非线性科学的一个重要方面。创造和发展非线性微分方程新的求解方法是非线性物理最前沿的研究课题之一。目前，已经存在许多的获得非线性微分方程的精确解的方法。本文对一些求解方法进行了研究，特别是Lie对称方法，分析并改进了前人的理论和算法，并在计算机符号系统Maple上给出了相应的实现。这些理论、算法、实现对非线性微分方程的精确解构造是十分有益的。 我们对已有的求解方法，如双曲正切法、Jacobi椭圆函数展开法、假设法等进行了改进和推广，并利用改进后的方法结合我国着名数学家吴文俊的数学机械化思想，针对一些微分方程获得了一些新的精确解。这些解的发现将有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律，对相应物理现象的科学解释起到重要作用。 但是上述方法比较分散、不系统。众所周知，Lie群方法将求解特定类型的微分方程的分散的积分方法统一到共同的概念之下。实际上，Lie无穷小变换方法为寻找常微分方程的闭合形式的解提供了广泛的应用技巧。应用到偏微分方程，Lie方法能够导出对称。找到偏微分方程的对称，可以由此获得其精确解。 目前，对称的概念在数学和物理的研究和发展中扮演着关键的角色。但具体到应用时，Lie群的方法涉及到大量的繁冗计算，因此，设计相关的计算机符号软件包非常有必要。 我们讨论了经典Lie对称和非经典Lie对称计算中的有关理论和算法，分别给出了产生经典Lie对称和非经典Lie对称决定方程组的软件包GDS和NGDS，发现了现行Maple系统上软件包liesymm的一些漏洞。 由于决定方程组是超定的、线性的或非线性的偏微分方程组，完全求解它们非常困难。通过引入对合除法的概念，将它们完备化为内嵌所有可积性条件的一种特殊形式-对合形式，这样有助于求解决定方程组。 对经典对称情形，我们分析和重新描述了计算线性偏微分方程组的最小对合基算法和Janet对合基算法，并给出了各自实现的软件包MiniIB和Janet。将软件包GDS和Janet相结合研究了广义Burgers方程的势对称，得到了其无穷参数的势对称，并利用此无穷参数势对称获得了广义Burgers方程一个新的精确解。 对于非经典对称情形，我们描述和改进了完备化非线性代数偏微分方程组到被动的对合形式的对合特征集算法。这个算法包含了已有的乘子变量法，例如基于Janet除法的Ritt算法和基于Thomas除法的Wu微分特征列算法。最近一些新的对合除法以及算法的相继提出，可明显减少Wu-Ritt特征列算法的计算步骤。基于对合特征集算法，我们给出了具体的实现软件包ICS。通过大量的计算试验，我们分析了此算法对不同等对合除法以及项序的依赖关系，获得了一些试验性的结论，这些结论对今后代数偏微分方程组的对合特征集的计算具有一定的指导和借鉴意义。
杨廷力,姚芳华[10]（2004）在《基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明》文中研究表明基于多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 （多项式组 PS）化为主项只含主变元的三角型多项式组 DTS,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 .由于多项式主系数不含变元 ,已不存在 DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 .文中例为西姆松定理的机器证明 .
二、基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明（论文提纲范文）
（1）基于吴消元法的同步建模技术中刚体装配问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景、目的和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 几何约束求解 |
| 1.2.2 装配约束求解 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.3.1 吴消元法 |
| 1.3.2 多项式的完全判别系统 |
| 1.4 本文研究内容及论文结构 |
| 2 六自由度装配约束问题 |
| 2.1 装配约束类型 |
| 2.1.1 UGNX中的10种装配约束 |
| 2.1.2 基本约束类型 |
| 2.2 六自由度装配约束组合分类 |
| 2.3 六自由度装配约束组合求解 |
| 2.3.1 3D3A型的约束组合求解 |
| 2.3.2 4D2A型的约束组合求解 |
| 2.3.3 实例 |
| 2.4 小结 |
| 3 五自由度装配约束问题 |
| 3.1 五自由度装配约束组合分类 |
| 3.2 五自由度装配约束组合求解 |
| 3.2.1 角度约束的求解 |
| 3.2.2 距离约束的求解 |
| 3.2.3 实例 |
| 3.3 小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 进一步研究内容 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 导师简介 |
| 获得成果目录 |
| 致谢 |
（2）机器人机构学理论进展的哲学思考与认识（论文提纲范文）
| 0 前言 |
| 1 机器人机构学理论体系的基本架构 |
| 1.1 理论物理学体系的基本架构 |
| 1.2 机构学理论体系的基本架构 |
| 2 基本概念——理论体系的基石 |
| 2.1 引入新概念的必要性 |
| 1) 尺度约束类型用于描述机构拓扑的几何结构[1, 3], 如图4所示。 |
| 2) POC集用于描述两构件运动的相对方位特征。[1, 3] |
| 3) SOC单元用于描述机构拓扑的有序结构。[1, 3] |
| 2.2 新概念的特点 |
| 3 中心法则——理论体系的支柱 |
| 3.1 系统的不变性 (量) |
| 3.2 非线性问题的线性化 |
| 3.3 几何化与代数化 |
| 3.4 系统论 |
| 1) 子系统的划分方式。 |
| 2) 子系统的有序性。 |
| 3) 子系统的对称性。 |
| 3.5 机构学与数学 |
| ①对图论有关概念与理论的拓宽。 |
| ②对消元法的改进。 |
| ③对连续法的改进。 |
| ④对集合论有关概念与理论的改进。 |
| 4 结论 |
（5）Gr（？）bner基方法与吴方法之比较及其应用（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 数学符号 |
| 引言 |
| 1. 预备知识 |
| 1.1 理想 |
| 1.2 升列与伪除 |
| 1.3 项序与约化 |
| 2. Grobner基与特征列的比较与联系 |
| 2.1 Grobner基与特征列在定义和算法上的比较与联系 |
| 2.2 Grobner基与特征列在应用理论上的比较与联系 |
| 3. 字典序下的既约Grobner基与特征列 |
| 3.1 链与Ritt-特征列 |
| 3.2 Wu-特征列与Ritt-特征列比较与联系 |
| 3.3 字典序下既约Grobner基与特征列的联系 |
| 3.4 Ritt-特征列的算法以及优劣性分析 |
| 3.5 应用实例 |
| 主要结论 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（6）可重构消防机器人机构分析与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 举高消防车的历史及现状 |
| 1.2.1 消防车的发展与现状 |
| 1.2.2 消防车的基本运动 |
| 1.2.3 消防车技术的发展趋势 |
| 1.2.4 消防机器人的分类 |
| 1.3 并联机器人的发展、应用及其特点 |
| 1.3.1 并联机器人的发展、应用及研究现状 |
| 1.3.2 并联机器人的特点 |
| 1.4 可重构机器人发展及研究现状 |
| 1.4.1 国外可重构机器人的研究现状 |
| 1.4.2 国内可重构机器人的研究现状 |
| 1.4.3 可重构机器人的研究内容 |
| 1.4.4 可重构机器人的特点 |
| 1.5 本课题的意义 |
| 1.6 本文主要研究内容及创新 |
| 第2章 消防机器人功能及其机构设计分析 |
| 2.1 消防救援现场分析 |
| 2.1.1 云梯消防车部署要领 |
| 2.1.2 部分典型火灾现场特点分析 |
| 2.2 消防机器人功能分析 |
| 2.3 消防机器人工作结构及运动特点 |
| 2.3.1 全区域覆盖的空间机器人机构的结构及基本方式 |
| 2.3.2 消防机器人避障运动分析 |
| 2.3.3 避障消防机器人基本结构设计 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 可重构并联机器人机构模块的综合与选型 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 模块、模块化定义 |
| 3.1.2 可重构模块化机器人系统的模块设计内容 |
| 3.2 球面3自由度及对称3自由度并联机构的型综合 |
| 3.2.1 并联机构的几种主要结构综合方法 |
| 3.2.2 3自由度球面并联机构的型综合 |
| 3.2.3 对称3自由度并联机器人拓扑结构型综合与分类 |
| 3.3 可重构模块化并联消防机器人模块的优选设计与分类 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 S模块的优化设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 ADAMS功能概述 |
| 4.2.1 ADAMS的主要组件 |
| 4.2.2 用ADAMS建模、仿真的步骤 |
| 4.3 S模块的建模 |
| 4.4 S模块的设计研究 |
| 4.4.1 参数化模型 |
| 4.4.2 创建目标测试函数 |
| 4.4.3 初步仿真模型 |
| 4.4.4 细化模型确定S模块变量的取值范围 |
| 4.4.5 S模块的设计研究 |
| 4.5 S模块的试验设计 |
| 4.5.1 ADAMS的试验设计(DOE)简介 |
| 4.5.2 S模块的试验设计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 可重构机器人的避障分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 回避障碍控制算法 |
| 5.3 回避障碍空间机器人构形 |
| 5.4 计算实例及避障过程仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）多元样条、弱样条及分片代数簇若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 多元样条简介 |
| 1.2 多元弱样条简介 |
| 1.3 分片代数簇简介 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 协调方程组素模生成基的计算 |
| 2.1 研究多元样条的光滑余因子协调法 |
| 2.2 贯穿剖分上的多元样条 |
| 2.3 星形贯穿剖分上素模生成基的计算 |
| 2.3.1 n≥μ+2情况 |
| 2.3.2 n≤μ+1情况 |
| 2.3.3 星型贯穿剖分△_V~*上的素模M生成基 |
| 2.4 超贯穿剖分上的多元样条 |
| 2.5 本章总结 |
| 3 多元样条函数空间S_2~(1,0)(◇) |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 多元样条函数空间S_2~(1,0)(◇) |
| 3.2.1 一个适定的插值问题 |
| 3.2.2 加细四边形剖分◇上的多元样条 |
| 3.2.3 基函数B_i~j(x,y)的显式表达式 |
| 3.2.4 两个拟插值算子的逼近性质 |
| 3.2.5 数值实验 |
| 3.3 本章总结 |
| 3.4 研究多元样条的B网方法 |
| 4 正则直线段剖分上的多元弱样条空间 |
| 4.1 研究多元弱样条的光滑余因子协调法 |
| 4.2 必要的基础准备 |
| 4.2.1 有关直线段剖分的几个公式 |
| 4.2.2 两个插值问题 |
| 4.3 多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) |
| 4.3.1 星型域上的多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1st(v))(k≥2μ+1) |
| 4.3.2 一般直线段剖分上的多元弱样条函数空间W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) |
| 4.4 多元弱样条函数空间W_2~1(I_1~*△) |
| 4.4.1 星型域上的多元弱样条函数空间W_2~1(I_1st(v)) |
| 4.4.2 特殊直线段剖分上的多元弱样条函数空间W_2~1(I_1~*△) |
| 4.5 本章总结 |
| 5 三角剖分上的多元弱样条空间和最小确定集 |
| 5.1 研究多元弱样条的B网方法 |
| 5.2 最小确定集 |
| 5.3 某些多元弱样条函数空间的最小确定集 |
| 5.3.1 W_2~1(I_1△) |
| 5.3.2 W_3~1(I_1△) |
| 5.3.3 W_(2μ+1)~μ(I_1△) |
| 5.3.4 W_k~μ(I_1△)(k≥2μ+1) |
| 5.3.5 W_k~(?)(I_1△) |
| 5.4 最小确定集选取方法的理论基础 |
| 5.5 W_k~μ(I_1△)的基函数组 |
| 5.6 本章总结 |
| 6 分片代数簇某些问题研究 |
| 6.1 分片代数曲线交点的Groebner基方法 |
| 6.1.1 必要的基础知识 |
| 6.1.2 主要算法 |
| 6.1.3 数值算例 |
| 6.2 分片代数簇和S~μ(△)中理想的关系 |
| 6.2.1 S~μ(△)中理想的四种运算 |
| 6.2.2 S~μ(△)的素理想,最大理想及Hilbert零点定理 |
| 6.2.3 分片情况下理想、簇的对应关系 |
| 6.3 本章总结 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）主项解耦消元法及其软件设计（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状及发展 |
| 1.3 课题意义 |
| 1.4 课题来源 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 多项式方程组的解法综述 |
| 2.1 数值解法 |
| 2.1.1 不动点迭代法 |
| 2.1.2 Newton迭代法 |
| 2.1.3 同伦连续法 |
| 2.2 符号解法 |
| 2.2.1 析配法(Dialytic Elimination) |
| 2.2.2 格若勃基(GB)法 |
| 2.2.2.1 Groebner基 |
| 2.2.2.2 Buchberger算法 |
| 2.2.2.3 Groebner基法在解多项式方程组中的应用 |
| 2.2.3 吴文俊消元法 |
| 2.2.3.1 基本原理 |
| 2.2.3.2 吴法的缺点 |
| 2.2.4 聚筛法 |
| 2.2.4.1 基本思想及主要步骤 |
| 2.2.4.2 Dixon扩展导出方程组 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 主项解耦消元法 |
| 3.1 多项式方程组的消元与三角化 |
| 3.2 多元多项式求余的准备工作 |
| 3.2.1 多元多项式的规范写法 |
| 3.2.2 约化 |
| 3.2.3 升列 |
| 3.3 两个多元多项式求余 |
| 3.3.1 两个同类多项式求余 |
| 3.3.2 两个不同类多项式求余 |
| 3.4 多项式对升列求余 |
| 3.4.1 一个多项式对一个升列求余 |
| 3.4.2 一组多项式对一个升列求余 |
| 3.5 DTS的存在性与结构特性 |
| 3.6 主项解耦消元法的过程 |
| 3.7 零点集结构公式 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 主项解耦消元法软件实现方案 |
| 4.1 方案设计原则及指导思想 |
| 4.2 软件方案的分析与设计 |
| 4.2.1 存储方案设计 |
| 4.2.2 用例分析设计 |
| 4.2.3 类图分析设计 |
| 4.2.4 时序图的分析设计 |
| 4.3 示例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 主项解耦消元法的应用实例 |
| 5.1 在并联机器人位姿分析中的应用 |
| 5.2 RSSR机构的函数综合 |
| 5.3 在几何定理机械化证明中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（9）微分方程精确解及李对称符号计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算机代数与计算机代数系统 |
| 1.2 构造微分方程精确解的直接代数方法 |
| 1.3 微分方程对称理论 |
| 1.4 微分方程完备化理论和微分代数 |
| 1.5 本文的选题和主要工作 |
| 第二章 微分方程精确解构造的几种代数方法 |
| 2.1 非线性耦合Schr(?)dinger-KdV方程组新的精确解析解 |
| 2.2 Jacobi椭圆函数展开法的新应用 |
| 2.3 经典的Boussinesq系统的一般的显示解 |
| 2.4 一类变系数非线性Schr(?)dinger方程的精确解析解 |
| 第三章 微分方程经典Lie对称算法和决定组自动生成软件包GDS |
| 3.1 Lie变换群、无穷小变换 |
| 3.2 延拓变换及微分方程的不变性 |
| 3.3 决定组的生成算法 |
| 3.4 决定组自动生成的软件包GDS |
| 3.5 GDS计算实例 |
| 第四章 线性偏微分方程组的最小对合基和Janet基 |
| 4.1 对合除法的基本概念和结论 |
| 4.2 线性微分方程组的最小对合基理论与算法 |
| 4.3 线性微分方程组的最小对合基的实现-MiniIB |
| 4.4 线性偏微分方程组的Janet基理论和算法 |
| 4.5 线性微分方程组的Janet基的实现-Janet |
| 4.6 Janet或MiniIB应用实例 |
| 4.6.1 在经典Lie对称计算中应用实例 |
| 4.6.2 在势对称计算中的应用实例 |
| 第五章 微分方程非经典Lie对称算法和决定组自动生成软件包NGDS |
| 5.1 非经典Lie对称方法 |
| 5.2 软件包NGDS和运行实例 |
| 第六章 非线性偏微分方程组的对合特征集方法以及实现软件包ICS |
| 6.1 多重指标上的对合除法 |
| 6.2 几种对合除法的向量形式及其性质 |
| 6.3 多指标集的完备化 |
| 6.4 微分代数的基本概念-序、约化、链、特征集 |
| 6.5 对合链(L-链)，对合约化(L-约化)和对合特征集 |
| 6.6 对合特征集算法实现软件包ICS |
| 6.7 运行实例和试验结果 |
| 结束语 |
| 附录 ICS测试用例 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表论文与科研情况 |
| 致谢 |
（10）基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明（论文提纲范文）
| 1前言 |
| 2 几何定理机器证明的基本原理 |
| 2.1 基本原理 |
| 1.2 机器证明的主要步骤 |
| 3 举 例 |
| 3 结 论 |
四、基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明（论文参考文献）
- [1]基于吴消元法的同步建模技术中刚体装配问题研究[D]. 薛晴. 北京林业大学, 2016(10)
- [2]机器人机构学理论进展的哲学思考与认识[J]. 杨廷力,沈惠平,刘安心,罗玉峰. 常州工学院学报, 2012(05)
- [3]基于单开链单元的机构学理论体系的构建与发展[A]. 杨廷力,刘安心,罗玉峰,沈惠平. 第十八届中国机构与机器科学国际学术会议论文集, 2012
- [4]机构学理论进展的哲学思考与认识[A]. 杨廷力,刘安心,罗玉峰. 第十八届中国机构与机器科学国际学术会议论文集, 2012
- [5]Gr（？）bner基方法与吴方法之比较及其应用[D]. 耿涛. 海南大学, 2010(01)
- [6]可重构消防机器人机构分析与设计[D]. 陈红亮. 南昌大学, 2009(04)
- [7]多元样条、弱样条及分片代数簇若干问题研究[D]. 郎丰贡. 大连理工大学, 2007(02)
- [8]主项解耦消元法及其软件设计[D]. 沈可微. 南昌大学, 2006(10)
- [9]微分方程精确解及李对称符号计算研究[D]. 张善卿. 华东师范大学, 2004(04)
- [10]基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明[J]. 杨廷力,姚芳华. 数学的实践与认识, 2004(01)