一、自守形式Eichler上同调的Knopp猜想（论文文献综述）
贺乔,石友晟,杨同海[1]（2021）在《酉志村簇的Kudla纲领》文中研究表明本文首先回顾和总结关于酉志村簇的Kudla纲领的最新研究进展.本文展示局部算术Siegel-Weil公式如何推导出U（n, 1）的非退化系数整体算术Siegel-Weil公式.特别地,本文证明U（1, 1）的非退化系数整体算术Siegel-Weil公式.
周年红[2]（2020）在《Theta函数与整数分拆中的一些课题》文中认为本文研究解析与组合数论中涉及到整数分拆、theta函数以及模形式的一些课题.主要结果如下:通过运用渐近分析的基本理论以及解析数论中的一些基本技术,我们建立了一些与Jacobi theta函数的倒数的Fourier系数以及由Dyson,Andrews及Garvan引进的整数分拆的crank,rank及k-rank统计量相关的一致渐近公式.这些量在整数的分拆理论、代数几何学以及理论物理学中有着重要的作用与意义.主要结果改进了Bringmann、Manschot及Dousse等人在这方面的最新研究工作.其中的一些结果还改进和推广了Bringmann、Dousse及Mertens等人的关于Dyson的整数分拆的crank统计量的渐近性问题的研究的工作.通过运用Hardy–Ramanujan渐近公式以及解析数论中的一些基本技术,建立了一些与Andrews、Rhoades及Zwegers引进的严格成凹形组合方式的rank统计量以及Carlitz引进的二元整数的所有部分稳步减少的分拆的个数相关的一致渐近公式.运用theta函数理论,建立了一个新的Ramanujan型三角恒等式,并证明了Farkas和Kra在2001年提出的一个关于模函数的恒等式的猜想.
万昕[3]（2019）在《Iwasawa理论和BSD猜想 献给杨乐教授80华诞》文中进行了进一步梳理本综述介绍七大千禧年问题之一的BSD （Birch and Swinnerton-Dyer）猜想,以及它的重要研究工具之一Iwasawa理论的相关背景.之后分情形讨论人们对这个问题的研究方法和结果,着重介绍最近取得的进展.
马文钧[4]（2017）在《关于Hecke特征形的若干问题》文中进行了进一步梳理Hecke算子是一类模形式空间构造以及一般自守表示被广泛应用的"均值"算子,在模形式理论中有很重要的地位.1917年,Mordell最先在研究Ramanujan给出的一个特殊尖形式时,使用了这类算子.1937年,Hecke给出了它的一般性定义.对于整数k,正整数n以及权为k的模形式（f）,Hecke算子Tn定义为Hecke算子有很多很好的性质,比如,它的乘法是结合的且可交换的（因此Hecke算子生成一个交换代数,称Hecke算子代数）,此外,它还是可乘的以及在Petersson内积下为自共轭的等等.Hecke特征形f（z）（在SL2（Z）的情形下经常也被简单的称为特征形）是一个模形式,且是所有Hecke算子的特征向量.也就是说,对于所有正整数n,存在复常数λ（n）,使得（Tnf）（z）= λ（n）f（z）.Eisenstein级数就是特征形的一个简单例子,它也是仅有的非尖形式的特征形.△函数是另一个典型的权为12的特征形.Hecke特征形f（z）的Fourier展式为若a0 = 0,则为Hecke尖形式;若a1 = 1,则称其为正规化的.不失一般性,本文中探讨的都是正规化的Hecke特征形.Hecke特征形是数论研究中的一个很重要的问题,在数学分析,组合数学和物理学中也有广泛的应用.它是数学家研究的热点问题,近年来,Ahmad,Wissam,Holowinsky,Luo,Ono,Soundararajan,Samak 等很多优秀的数学家都在这方面有很多杰出的成果（见[6,13,20,21]等）.本文中,我们将研究尖形式（也就是说,相应Fourier展式中a0 = 0）下Hecke特征形的的两个问题,分别是它的非平凡素数问题和周期多项式零点分布问题.首先我们介绍关于Hecke特征形的非平凡素数问题.取偶数k>4,令Mk（或Sk）为SL2（Z）上权为kk的正则模形式（或尖形式）组成的有限维C-向量空间;此外,令Mki为SL2（Z）上权为k的弱正则模形式组成的无限维空间（见[18]）.对于一个亚纯模形式,若它的极点（如果存在的话）都在尖点处,则它为弱正则的.我们记SL2（Z）上的模形式在无穷远点处的Fourier展式为令OL为数域L下的代数整数环,对于正规化的Hecke特征形如果存在对应于素数P的素理想p（?）OL使得af（p）= 0（mod p）,那么我们称f（z）是p非平凡的.对于f（z）上的非平凡素数分布,一个很着名的问题如下（见Gonv（?）a的说明性文章[7]）.问题对于一个一般性的正规化Hecke特征形f（z）,它有无限多的非平凡素数吗?尽管对于SL2（Z）的某些同余子群上的模形式（比如CM尖形式,权为2的关于Q上的椭圆曲线的newform等等）有更强的结果,但这一问题目前并没有太多的结果.2005年,Choie,Kohnen和Ono[2]得到了关于p = 2,3,以及δ（k）≠0时p≥ 5的一个结果.我们并没有解决这一问题,它依然是开放的.但是,我们在Choie,Kohnen和Ono的基础上得到了下面这个相关结果.定理1 对于任意的有限多个素数组成的集合S,都有无限多个SL2（Z）上的Hecke特征形使得所有的p ∈ S对于它们都是非平凡的.然后我们探讨关于Hecke特征形的周期多项式零点分布问题.对于模形式来说,一个很自然（而且有用）的问题就是研究它的Eichler积分的有关性质.尽管εf（z）并不是一个模形式,但是它可以跟模形式的周期函数联系起来,这是关于f（z）的另一个很重要的课题.该周期函数定义为它的偶部和奇部分别为特别的,令Γ为PSL2（R）的离散子群,且i∞为它的一个抛物尖点.对于尖形式f（z）∈Sk（г）,k ∈ 2Z≥0,相应的周期函数即不难看出,此时rf（z）为k-2次多项式,它的系数包含f（z）的相关L-函数的特殊值L（f,1）,L（f,2）,...,L（f,k-1）,为它们的一个生成函数（见[17]）.也就是说,这样的周期多项式提供了 Eichler积分和L-函数的特殊值的联系.相应L-函数的特殊值在算术几何和数论中也是一个很重要的研究对象.对于周期多项式的一般性质,见[3,16,17,25,32];其余跟本文相关的文章有[8,23].与Hecke特征形相关的周期多项式的零点分布问题是一个重要的课题.由函数方程,它们被猜测位于相应圆周上,由于与Riemann猜想的相似性,这也被称为周期多项式上的Riemann猜想.2013 年,Conrey,Farmer 和 Lnamoglu 在[4]中证明 了对于 Hecke 特征形f ∈Sk（SL2（Z））来说,它的周期多项式的奇部在0,±2,±1/2有简单零点,在±1有双重零点,其余零点都落在单位圆周上.2014年,El-Guindy和Raji[6]更进一步的证明了所有Sk（SL2（Z））中的Hecke特征形对应的周期多项式的零点全部位于单位圆周｜z｜ = 1上.在本文中,我们探讨算术Hecke群Hq上Hecke特征形以及г0（N）上相应的newform的周期多项式的零点分布问题.除了延拓了 El-Guindy和Raji的结果之外,我们还证明了随着k → ∞,相应的零点趋向于均匀分布.关于算术Hecke群,我们的结果如下:定理2 令г为某个Hecke群H3,H4,H6或H∞.若Hecke特征形f（z）=∑n≥1anqn∈Sk（г）的权k充分大,那么相应的周期函数rf（z）的零点都在单位圆上.此外,随着k→ ∞,零点趋向于平均分布.值得一提的是,从证明过程中可以得知,满足Ramanujan-Petersson猜想的情形下,定理2的前半部分结论对一系列包含的PSL2（R）的离散子群г上的Hecke特征形都成立.对于г0（N）,我们对Hecke特征形的子集newform也得到了相应的结果.Newform构成空间,它是正规化的尖形式,而且是所有Hecke算子以及Atkin-Lehner对合（这里p｜N）和Fricke对合的特征形.定理3 令f（z）∈Sk（г0（n）为newform.若K≥4,那么相应的周期函数rf（X）的零点都在圆.将rf（z）限制到圆周上,我们将其转化为了关于三角多项式的问题,通过研究相应的符号变换数量,我们可以得到定理3.此外,我们发现当权kk或级N充分大时,rf（z）的零点在圆周上的分布是有规律的,更进一步的确定相应三角多项式根的位置,我们就得到了下面的定理.定理4 对newform f（z）∈ Sk（г0（N））,以下命题为真.（i）令= 4.当∈（f）=-1时,rf（z）的零点为±i/N∈（f）= 1时,对于充分大的N,rf（z）的零点位于.（ii）令偶数k≥6,若N或充分大,则rf（z）的零点可被写为其中,对于0≤L≤2m-1我们定义θl为方程在区间[0,2π）内的唯一解.
孙庆华,马来平,包芳勋[5]（2013）在《拉斯·阿尔福斯:20世纪的复分析大师》文中研究表明阿尔福斯是20世纪的复分析大师,他将毕生的精力都献给了数学研究,其思想和工作引领了半个多世纪以来的复分析。本文主要从阿尔福斯在共形几何、拟共形映射和克莱因群等三个领域的工作入手,按照阿尔福斯数学工作的起源、发展和所产生的影响,结合其代表性论文来解读阿尔福斯的成就。试图通过阿尔福斯的研究成果展示复分析发展的部分概况,发现现代数学和数学研究的魅力。同时,探讨阿尔福斯获得成功的一些重要因素。
张翀[6]（2011）在《Shimura曲线的一些算术问题》文中提出数论中有两大主题：解析与算术。Birch和Swinnerton-Dyer猜想（BSD）将解析量与算术量联系在一起。对于Q上解析秩≤1的椭圆曲线，此猜想已被Gross-Zagier[19]和Kolyvagin[28][29]的工作所基本完全证明。张寿武已将Gross-Zagier公式推广到全实域，并且田野和张寿武将Kolyvagin[28][29]和Bertolini-Darmon[4][7]关于BSD的相应工作推广到了全实域。在本文中，我们主要研究两个课题：一方面是自守表示理论中的theta对应；另一方面是算术几何理论中的Shimura曲线。它们之间是有紧密联系的。我们的目标是将Bertolini-Darmon[5]的方法推广到全实域。在解析方面，我们研究对于酉相似群的theta对应的局部和整体理论。在p-adic域时，受Roberts[41]在正交相似群和辛相似群上工作的启发，我们考虑了两种构造酉相似群的Weil表示的方法并且证明它们是等价的。在某些情形下我们证明了强Howe对偶成立。在全实数域时，我们讨论了Siegel-Weil公式、加倍积分和Rallis内积公式，这是对Harris的部分工作[20][21][22]的总结。在第三章中，为了今后的算术应用，我们考虑2维的情形，主要讨论L-函数的中心值公式。在算术方面，给定全实域上GL2的一个尖自守表示可以得到一条相关的Shimura曲线。在第四章中，我们研究这条Shimura曲线的算术性质，其中包括它的坏约化以及相关的连通分支群。基于L-函数的中心值公式，通过在Shimura曲线上构造CM点以及利用连通分支群上的monodromy配对，我们得到了一个算术中心值公式，这是将Bertolini和Darmon[5]的工作推广到全实域。作为应用，我们在第五章证明了一个关于阿贝尔簇的Mordell-Weil群有限的BSD类型定理，这同样是将Bertolini和Darmon的工作[5]推广到全实域。我们的方法与田野和张寿武[45]的方法不同。
王学理[7]（2000）在《自守形式Eichler上同调的Knopp猜想》文中研究说明部分地证明了Knopp关于H 群上自守形式的Eichler上同调的一个猜想 .
二、自守形式Eichler上同调的Knopp猜想（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、自守形式Eichler上同调的Knopp猜想（论文提纲范文）
（2）Theta函数与整数分拆中的一些课题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第零章 绪论 |
| 0.1 历史回顾 |
| 0.2 本文章节安排 |
| 第一章 课题与结论 |
| 1.1 与theta函数以及整数分拆相关的渐近性 |
| 1.1.1 Theta函数的倒数的Fourier系数的一致渐近性 |
| 1.1.2 整数分拆的rank和crank统计量的一致渐近性 |
| 1.1.3 严格成凹形的组合方式的rank统计量的一致渐近性 |
| 1.1.4 某种受限制的二元分拆的一致渐近性 |
| 1.2 Theta函数理论在模形式理论中的一些运用 |
| 1.2.1 Ramanujan型的三角恒等式 |
| 1.2.2 Farkas和Kra的一个猜想 |
| 第二章 与theta 函数以及整数分拆的某些统计量相关的一致渐近性 |
| 2.1 问题的描述与主要结论 |
| 2.2 初步的结果 |
| 2.2.1 f在自变量发生平移时的一致渐近性 |
| 2.2.2 False theta函数的一致渐近性 |
| 2.3 交错和S_f(a,b;X)的一致渐近性 |
| 2.3.1 定理2.1的证明 |
| 2.3.2 定理2.2的证明 |
| 2.4 定理2.3的证明 |
| 2.4.1 系数C_(r,l,s)(g;f)及C_(l,s)(g;f)中的首要项的具体值 |
| 2.4.2 情形(?) |
| 2.4.3 情形(?) |
| 2.5 定理2.4的证明 |
| 2.6 定理1.1-1.5的证明 |
| 第三章 严格成凹形的组合方式的rank统计量的一致渐近性 |
| 3.1 初步结论 |
| 3.2 本章主要结论的证明 |
| 3.2.1 定理1.6的证明 |
| 3.2.2 定理1.7的证明 |
| 第四章 某种受限制的二元分拆的一致渐近性 |
| 4.1 初步结论 |
| 4.1.1 π(m,n)的级数表示 |
| 4.1.2 一些所需要的渐近公式 |
| 4.2 定理1.8以及定理1.9的证明 |
| 4.2.1 定理1.8的证明 |
| 4.2.2 定理1.9的证明 |
| 第五章 Theta函数理论的一些运用 |
| 5.1 一些关于theta函数的基本结论 |
| 5.2 和Ramanujan的工作有关的一些结论 |
| 5.2.1 Ramanujan型三角函数恒等式 |
| 5.2.2 和定理1.10相关的模形式恒等式 |
| 5.3 Farkas和Kra的一个猜想的证明 |
| 5.3.1 基本引理 |
| 5.3.2 定理1.11的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（4）关于Hecke特征形的若干问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 引言及主要结果 |
| §1.1 问题的来源及简介 |
| §1.2 Hecke特征形的素非平凡问题 |
| §1.3 Hecke特征形周期函数的零点分布问题 |
| 第二章 Hecke特征形的素非平凡问题 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 引理 |
| §2.3 定理1的证明 |
| §2.4 示例 |
| 第三章 Hecke特征形周期函数的零点分布问题 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 引理 |
| §3.3 定理2的证明 |
| §3.4 定理3的证明 |
| §3.4.1 k=4的情况 |
| §3.4.2 k=6的情况 |
| §3.4.3 8≤k≤14的情况 |
| §3.4.4 k≥16的情况 |
| §3.4.5 对有限的可能例外集的处理 |
| §3.5 定理4的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）拉斯·阿尔福斯:20世纪的复分析大师（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、生平述略 |
| 二、初露锋芒——证明当儒瓦猜想 |
| 三、勇攀高峰——荣获菲尔兹奖 |
| 四、再创辉煌——两项重大成果 |
| 1. 革新经典函数论的拟共形映射研究 |
| 2. 振兴克莱因群研究领域的有限生成定理 |
| 五、追求卓越——一代名师 |
| 六、成功溯源——外因与内因的珠联璧合 |
（6）Shimura曲线的一些算术问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 本文内容 |
| 第2章 酉相似群的Theta对应 |
| 2.1 局部理论 |
| 2.1.1 精确的分裂 |
| 2.1.2 GSp的metaplectic覆盖 |
| 2.1.3 Weil表示 |
| 2.1.4 对于Ω~+的Howe对偶 |
| 2.1.5 Theta二选一与对于Ω的Howe对偶 |
| 2.2 整体理论 |
| 2.2.1 Siegel-Weil公式 |
| 2.2.2 加倍积分 |
| 第3章 酉相似群GU(2) |
| 3.1 局部理论 |
| 3.1.1 酉相似群G_B |
| 3.1.2 Theta对应 |
| 3.1.3 局部因子，线性型和测试向量 |
| 3.2 整体理论 |
| 3.2.1 中心值公式 |
| 第4章 Shimura曲线的算术 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Shimura曲线基础 |
| 4.2.1 基本定义和性质 |
| 4.2.2 酉Shimura曲线 |
| 4.3 Shimura曲线的坏约化 |
| 4.3.1 特殊纤维 |
| 4.3.2 连通分支群 |
| 4.4 CM点 |
| 4.4.1 协调CM点系 |
| 4.4.2 CM点的约化 |
| 4.4.3 算术中心值公式 |
| 第5章 算术应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Euler系 |
| 5.3 Kolyvagin上同调类 |
| 5.4 定理5.1的证明 |
| 第6章 附录 |
| 6.1 形式模 |
| 6.1.1 形式模 |
| 6.1.2 典范提升 |
| 6.1.3 同源与Tate模 |
| 6.1.4 拟典范提升 |
| 6.2 连通分支群 |
| 6.2.1 正则情形 |
| 6.2.2 半稳定情形 |
| 6.2.3 除子的特殊化 |
| 第7章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）自守形式Eichler上同调的Knopp猜想（论文提纲范文）
| 1 非解析和解析的Poincaré级数 |
| 2 Poincaré级数的性质和定理1的证明 |
四、自守形式Eichler上同调的Knopp猜想（论文参考文献）
- [1]酉志村簇的Kudla纲领[J]. 贺乔,石友晟,杨同海. 中国科学:数学, 2021(10)
- [2]Theta函数与整数分拆中的一些课题[D]. 周年红. 华东师范大学, 2020(08)
- [3]Iwasawa理论和BSD猜想 献给杨乐教授80华诞[J]. 万昕. 中国科学:数学, 2019(10)
- [4]关于Hecke特征形的若干问题[D]. 马文钧. 山东大学, 2017(08)
- [5]拉斯·阿尔福斯:20世纪的复分析大师[J]. 孙庆华,马来平,包芳勋. 自然辩证法通讯, 2013(06)
- [6]Shimura曲线的一些算术问题[D]. 张翀. 清华大学, 2011(11)
- [7]自守形式Eichler上同调的Knopp猜想[J]. 王学理. 中国科学（A辑）, 2000(01)