一、关于群中两对共轭元素的乘积（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中认为本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
张玉兵[2]（2021）在《基于辫子群的多方密码体系》文中认为密码学是研究信息的变形、隐蔽和合法复现,以防止第三方窃取信息的一门科学,近年来和非交换代数的结合使得密码学发展十分迅速。辫子群上有很多可以用来进行构造密码流程的难题假设,辫子群以其独特的代数结构使之成为代数学与密码学联系的有效桥梁,例如基于辫子群上共轭问题的密码体系已经有很多相关的研究工作。本文根据辫子群的难题假设在已有密码体系中的各种应用,考虑将辫子群上不同的难题假设结合起来使用,从而构造出更为安全有效的密码体系,并且推广到多方之间构建密码流程。辫子群上的共轭问题与循环问题联系十分紧密,循环问题经过推导可以知道是一类特殊的更为复杂的共轭问题,本文利用辫子群上共轭问题与循环问题构造出三方之间的密钥交换流程后推广到多方之间设计密码流程,最后通过两种难题的结合构造出可证明安全性密码流程并应用到签名方案中。
胡显宇[3]（2020）在《广义Frobenius群的研究》文中指出群是现代代数学中重要的系统.群论研究不仅促进代数学的发展,而且对数论、密码学、拓扑学、理论物理及计算机技术等都有着重要的影响.在群论的众多分支中,不论是从理论还是实际的应用来说,有限群都占据着重要的地位.有限群论中Frobenius群的应用非常广泛,Frobenius群在置换群论和特征标论中也得到了很多的推广,它的定义有群作用形式、模形式、特征标形式等等.随着学者们对Frobenius群的深入研究,有限群论中人们对Frobenius群的推广也比较关注,Kuisch和Waall把Frobenius群的定义从群元素推广到群的p正则元素上,给出了 Frobenius群的p-模形式,并研究了相应的群结构.本文将Frobenius群的定义从群元素推广到群的π-元素上,由此给出了关于素数集π的广义Frobenius群的定义,并研究了相应的群结构.且得到了一些相关结果.取定一个素数集π.假设G传递作用在集合Ω={α1,α2,…,αn},n>1上,|CG（αi）|π>1对于任意i,且|CG（αi）∩CG（αj）|π=1对于任意j≠j.那么称G是一个关于素数集π的广义Frobenius群（简称广义Frobenius群）,称此群作用为关于素数集π的广义Frobenius群作用（简称广义Frobenius群作用）.在本文中我们主要证明了下述结果:1.设G是一个关于素数集π的广义Frobenius群并且G是π-可分群.那么G的任一π-Hall 子群H均是 Frobenius 群.2.假设G是一个关于素数集π的广义Frobenius群.如果G的π’-元素平凡地作用在集合上,那么G=M:H,其中M和H分别是G的π’-Hall和π-子群,并且H是 Frobenius 群.3.假定G是一个关于素数集π的广义Frobenius群.如果G的π’-元素无不动点地作用在集合上,那么G是一个Frobenius群,并且G=（K1 × K2）:H其中K1 ×K2是 Frobenius 核,H是 Frobenius 补,K1 是一个π’-Hall子群,K2:H是一个π-Hall子群.4.假定关于素数集π的广义Frobenius群G作用在集合Ω上,H=CG（α）,α ∈Ω.对于G的任意π-子群K,如果K与H的某一共轭Hg的交K∩Hg>1,g∈G,那么K是Frobenius群.
张永莉[4]（2020）在《具有特殊参数的2-设计的分类》文中进行了进一步梳理旗传递2-设计的分类是置换群与组合设计结合的产物.在旗传递的线性空间被完全分类之后,很多学者把目光转向了旗传递点本原且参数λ较大时的设计分类问题上,希望能够得到关于设计分类问题的一般性结果.1988年,Zieschang对满足（r,λ）=1的2-设计的自同构群进行分析,证明了若其自同构群是旗传递的则基柱必然为交换群或者非交换单群.在Zieschang的工作的启发下,本文尝试着讨论有特殊参数的设计的分类及其旗传递的自同构群的问题.本文共有六章组成:第一章是绪论部分,主要对所研究问题的历史背景,研究现状以及本文的研究内容进行简单的综述.第二章介绍了与置换群,设计及其自同构群的概念,性质等.第三章是在前人的工作基础上对自同构群基柱是例外李型群且参数满足（r,λ）=1的2-设计的分类,并得到了下面结果:设D是一个满足（r,λ）=1的非对称的2-（v,k,λ）且G是D的旗传递的自同构群.若G的基柱T是特征为p的例外李型群（q=pe）,则（1）T=2G2（q）,其中 q=32n+1 ≥ 27,D 为 2-（q3+1,q+1,1）设计,2-（q3+1,q,q-1）设计或 2-（q3+1,q2,q2-1）设计;（2）T=2B2（q）,其中 q=22n+1≥8,D 是一个 2-（q2+1,q,q-1）设计在第四章,我们转向考虑参数r为素数的情形得到了当r不是|Aut（D）|的素因子时,点传递的2-设计的分类.在第五章,我们对参数λ为素数的2-设计的旗传递自同构群进行了研究,证明了此时设计点本原的自同构群只能是几乎单型本原群或仿射型本原群,并在第六章的给出了当基柱是交错群时这种2-设计的分类.
杜佳丽[5]（2019）在《几类小度数对称图研究》文中认为称图r是对称图或弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的弧集上传递.对称图,特别是小度数对称图,常被用来设计互联网络.本文主要研究连通无核三度对称m-凯莱图,非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图,具有非交换单群传递的连通五度对称图以及具有特征非交换单群传递的连通五度对称图.论文结构组织如下.第1章主要介绍本文所要用到的有限群论和图论的基本概念.第2章研究无核三度对称m-凯莱图.如果一个图r含有一个自同构群G使得它在点集v（r）上作用半正则且恰好有m个轨道,我们称图r是群G上的m-凯莱图.当m= 1时就是我们熟知的凯莱图;当m =2时也称为双凯莱图.在本章中我们给出了分类无核三度对称m-凯莱图的一个计算方法,并用它重新证明了无核三度对称凯莱图在同构意义下只有15个.此外,还证明了在同构意义下,无核三度对称双凯莱图只有109个,其中48个是非交换单群上的双凯莱图.无核三度1-弧正则3-凯莱图,4-凯莱图,5-凯莱图,6-凯莱图和7-凯莱图,分别有1,6,81,462和3267个.第3章研究非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图.设r是群G上的一个凯莱图.如果G在全自同构群Aut（r）中正规,则称r是群G上的正规凯莱图.设r是非交换单群G上的一个连通四度2-弧传递凯莱图.本章证明了要么r是G上的正规凯莱图,要么G是7个群之一.对于后一种情形,Aut（r）有一个正规弧传递子群T使得G≤T且（G,T）=（M11,M12）或者（An-1,An）,其中n= 23·3,22· 32,23·32,24· 32,24.33或24.36.第4章研究具有非交换单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,r是一个连通的G-点传递五度对称图.本章证明了要么G在Aut（r）中正规,要么Aut（Γ）含有一个正规弧传递子群T使得G≤T且（G,T）=（Ω8-（2）,PSp（8,2））,（A14,A16）,（PSL（2,8）,A9）或者（An-1,An）,其中 n ≥ 6且n| 29· 325.特别地,如果r是G-弧传递的,那么（G,T）对减少为17个;如果r是G-正则的,那么（G,T）对减少为13个.第5章研究具有非交换特征单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,n是一个正整数.本章证明了,如果对任意一个连通G-点传递五度对称图r,有G在Aut（Γ）中正规.那么,对任意一个连通的Gn-点传递五度对称图∑,有Gn在Aut（∑）中正规.结合第4章的结论,我们可以得到以下结果:1)设Σ是一个连通G”-点传递五度对称图.则G”在Aut（Σ）中正规或者G是以下57个群之一,即PSL（2,8）,Ω8（2）或者An-1,其中n ≥ 6且n | 29· 32·5;2)任意一个连通的G”上的五度对称凯莱图是正规凯莱图,除了 G是以下20个群之一,即PSL（2,8）,Ω8（2）或者An-,其中n=2·3,23,32,25,22-3,22·5,23·3,23·5,2.3·5,24·5,23.3·5,24-32.5,26.3.5,25·32-5,27·3-5,26.32-5,27·32-5或29.32.5;3)设Σ是一个连通的G”-弧传递的五度图.则(Gn在Aut（∑）中正规或者G是以下17个群之一,即An-1,其中n:= 23,22.3,24,23·3,25,22· 32,24·3,23· 32,25·3,24· 32,26.3,25.32,27·3,26.32,27.32,28.32或29· 32.第6章讨论一些有待研究的问题.
董国慧[6]（2019）在《量子系统的对称性、相干性问题研究》文中研究说明对称性在物理学发展史上占据着重要的位置。根据诺特定理,经典物理中的每一种对称性对应一种守恒量,物理系统中对称性的存在大大简化了物理问题。然而,关于对称性及其破缺的思考还仅仅处于一种非零即一的讨论,物理体系对称性破缺的程度不能被连续量化。在本文中,我们基于群论的有关知识,提出一种基于弗罗贝尼乌斯范数的对称性度量。这种对称性度量的中心思想是用物理系统的哈密顿量或者密度矩阵在变换操作之后与自身的距离来刻画不对称性。另外,这个对称度的其他良好性质进一步保证了它在物理上的合理性。利用这个对称度,我们探讨了物理系统哈密顿量的对称度,发现了对称度与扰动的定量关系,同时也考虑了量子比特的密度算符的对称性问题。对称度的一个重要应用是刻画物理系统的对称性自发破缺。对称性自发破缺标志着连续相变的发生,物体系统由高对称相破缺到低对称相。一般来说,相变由序参量描述,发生连续相变时,序参量从零连续地变为非零值。因此,在对称性自发破缺的体系中,其对称度的降低一定对应着某种序参量的增加。这里,我们以玻色爱因斯坦凝聚和超导现象为例,用赝自旋模型考察了其对称度与序参量,得到了对称度与序参量的直接关联函数。对称性与相干性有着千丝万缕的联系。可以认为,相干性是一种特殊的对称性。因此,作为对称性研究的一部分,在这篇论文中,我们也考虑了有关宏观物体退相干的问题。我们知道,微观世界中的体系如电子、原子的运行规律由量子力学主导,而宏观体系的运动则需要满足经典物理。量子理论与经典理论的差别在于量子世界中存在叠加原理导致的量子相干性以及不确定性,由此产生了一个自然而然的问题:为什么宏观物体不会表现出量子性?其中一个答案是量子退相干理论。量子退相干理论认为物理体系无可避免地会与包含无穷多自由度的环境存在相互作用,长时间演化的结果就是体系约化密度矩阵非对角元趋于零,量子相干性消失。本篇论文中,我们考虑宏观物体——一维相对论性粒子链的质心的退相干。在粒子链中,相邻粒子间存在最近邻简谐势相互作用,这里我们不考虑粒子链之外的环境因素。我们发现,粒子的质心运动和相对运动部分存在相互作用,并且这种相互作用直接导致的质心的退相干。事实上,质心退相干速率依赖于体系的尺度,粒子数越大,退相干越快。图19幅,表1个,参考文献94篇。
蒋秀兰[7]（2013）在《压强对吡啶分子费米共振特性的作用》文中指出吡啶广泛存在于自然界中，是常见的溶剂。吡啶还可作变性剂、催化剂、助染剂以及合成药品、染料、食品调味料、粘合剂、爆炸药等的起始物。因此，对吡啶的研究具有重要的意义。吡啶为含一个N原子的杂环化合物，其环上C原子与N原子均以SP2杂化轨道相互发生重叠形成σ键而成平面六元环，p轨道侧面电子重叠成一封闭大π键。其环上N原子电负性较大。吡啶有显着的光谱学特征。费米共振是广泛存在于分子内及分子间的一种分子的振动耦合与能量转移现象。费米共振能够加速两振动模式间的粒子数或能量转移、影响分子动力学行为以及化学反应速率等。费米共振现象蕴含着丰富的理论与应用潜力，在物理学领域的分子振动研究、电子态的相互耦合、分子结构与性能等的研究中均有重要理论意义；在材料、化学、生物学领域的谱线认证与归属、酶分子构型确定、抗癌药物疗效考证、地质学包裹体分析、晶体杂质检测、声光学器件研制等方面均有重要应用。然而，费米共振中还存在许多未知理论与实际应用方面的问题有待深入研究。关于二元溶液高压下费米共振研究、与纯液体费米共振相比较研究，尤其是对同一分子内同时发生的两对费米共振特性的同时研究还未见报导。本文利用高压、拉曼等光谱技术主要研究了以下内容：（1）首次同时研究了吡啶分子内同时发生的两对费米共振随压强的变化规律。测量了纯吡啶及其在溶液中的高压拉曼光谱，运用费米共振理论分析了同一吡啶分子中同时发生的v1v12及v1+v6v8双费米共振现象随压强的变化规律。结果表明，吡啶基频v1的拉曼活性随压强增加而减小，最后完全消失，导致了v1v12费米共振随之逐渐减弱和消失。然而，ν1的拉曼强度变化却对v1+v6v8费米共振的存在及其随压强的变化规律无影响。同时，尽管v1的拉曼强度变化对v1+v6v8费米共振无影响，但其频率本身仍在该费米共振中起作用。我们运用群论给予了解释。（2）测量了纯吡啶及其分别在甲醇、水二元溶液中不同压强下的拉曼光谱，计算了其v1v12费米共振参数Δ0、R、W。结果表明，二元液体中这些参数均随压强增加迅速减小，且减小速度比在纯液体中快。溶液中两种分子相混合，分子的拓展空间变大，键长可压缩性增加，分子间距减小，相互作用能增加，具有了一定初压强。又因吡啶、甲醇、水均为极性分子，溶质与溶剂分子间存在较强的与分子间距密切相关的静电力、氢键、色散等作用。因此在压力作用下分子振动对称性变差，谱线劈裂乃至发生相变，使Δ0、R、W均随压强的增加而减小。同样，测量了纯苯及其在CCl4中不同压强下的拉曼光谱。结果表明，在CCl4中苯的v1+v6v8费米共振中基频v8、和频v1+v6的频移随压强比纯苯时变化快，且和频快于基频，导致Δ0增大，其增大速度大于纯苯时。故v1+v6v8费米共振耦合系数W随压强迅速减小，较小压强下费米共振即消失。随压强增加谱线产生劈裂，即振动对称性变差。这导致了二元溶液中压强作用加速了费米共振变化。（3）测量了不同体浓度的C6H6中CS2的拉曼光谱，研究了溶剂效应及费米共振作用对v12v2费米双线拉曼散射截面的影响，运用相关理论计算了两拉曼散射截面。结果表明，随CS2浓度的降低，ν1的拉曼散射截面逐渐减小，而2ν2的拉曼散射截面却逐渐增加。我们认为这是由溶剂效应与费米共振作用共同所致。溶剂效应导致二者的单调减小，而考虑费米共振的共同作用时，上述的实验现象就得到了很好的解释。（4）测量了CS2分别在不同体浓度的CH2Cl2、CHCl3与C6H6二元溶液中的拉曼光谱，发现了CS2与C-H间形成弱氢键。而且，随CS2浓度降低，ν1峰位几乎不动，而2v2向高频移动。同时，CH2Cl2、CHCl3中的C-H键发生蓝移，且随浓度以相同速度线性蓝移。这表明不同种二元溶液中形成的弱氢键强度随CS2浓度变化相同。计算的不同二元溶液中CS2分子的费米共振参数W均以相同斜率线性地随浓度降低而逐渐增大。以上表明，恰是弱氢键改变了CS2的C=S键的电子云分布而引起CS2分子非谐力势改变，导致v1v12费米共振作用增强。而电子云的变化对v1几乎无影响，对2v2却影响很大。因此，v1、2v2发生非对称移动。
龚律[8]（2013）在《子群幂零剩余的正规化子》文中提出研究子群的某种正规性与有限群结构的关系是有限群的重要课题之一。着名的Dedekind群就是每个子群都正规的群。在分类无限Dedekind群时，群的一个特征子群norm起着非常重要的作用。后来， Wielandt引入了一个与norm相关的子群—称为Weilandt子群。从此，吸引了许多群论专家来研究norm与Weilandt子群的性质以及它们如何来影响群的结构，且获得了许多有重要价值的研究成果。不仅如此，许多群论专家也提出了很多有意义的相关问题。同时，研究群的自同构群与群结构之间的关系也是十分重要且有趣的课题。研究幂自同构与群结构之间的关系时，norm也起到了非常重要的作用。这里，我们就从某些特殊子群（如幂零剩余）上诱导的幂自同构出发，来研究norm与Weilandt子群及群的结构。第三章研究有限群G的所有子群的幂零剩余的正规化子的交NN（G）。首先，我们给出了NN（G）的基本性质。其次，研究了NN（G）包含某些极小子群时群的结构性质。接着，我们利用NN（G）给出了亚幂零群及群所有极大亚幂零子群的交的一个新刻画。最后，我们介绍了几个与NN（G）相近的子群。第四章研究NN-群。我们利用幂零剩余的可补性刻画了NN-群，同时给出了单的极小非NN-群的分类和可解的极小非NN-群的性质刻画。我们也考虑了NN-群中非正规子群的共轭类类数以及能表成两特殊NN-群乘积的群。第五章给出幂零剩余大小的一个注记。我们证明了：对满足Φ（G）=1的有限非交换群G，都有|G:Z（G）|<|G′|·|GN|。
张泽[9]（2012）在《低阶对称群的若干计算问题》文中指出对称群无论在数学还是物理化学方面都有很多重要的应用。在实际的工程数学中经常需要计算某一个具体的置换群。研究对称群的某些子群（可解子群，幂零子群，Sylow-p子群，超可解子群）及其结构是计算群论中的一个重要课题。特别是在生物，物理，化学的领域中，知道这些群的结构将给研究带来很大的实际意义。本文结合GAP编程软件和有限群的一些性质，计算出对称群10 S的若干重要性质。具体地，对称群S10共有1593个共轭子群类，29594446个子群。其中循环群有42个共轭子群类，可解群有1418个共轭子群类，幂零群有531个共轭子群类，超可解群有923个共轭子群类，并且计算了对称群10 S中各阶子群的个数，各共轭子群类中所含子群的个数。每个共轭子群类的代表元也已求出。在次数及性质方面推广了黄本文教授等人的结果。我们还对对称群的共轭元素类问题进行计算。具体地，把S60中的元素按共轭关系分类，计算出对称群S60的共轭元素类的个数和每一类的一个代表元素，并给出其没有不动点的元素的阶的集合。在次数上推广了J. Bamberg博士等人关于强哥德巴赫猜想的结果。利用计算机对置换群进行计算时，低阶置换群的计算问题相对比较简单。但是随着阶数的增加，群的各种子群的性质会发生很大的变化。本文在计算对称群的共轭子群类和共轭元素类后，发现计算时的核心问题是化简有限群的阶数。一个高阶的有限群可以分成几个阶略小的子群。这使得在计算有限群时可以把一个复杂的问题化简成几个简单的问题分别处理。
徐峰[10]（2011）在《21～30阶群嵌入置换群的一些讨论》文中认为本文主要讨论了21阶到30阶的群到置换群的最小嵌入,并讨论了最小嵌入的个数及共轭类划分,并且最终得到了所有的结果.
二、关于群中两对共轭元素的乘积（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于群中两对共轭元素的乘积（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）基于辫子群的多方密码体系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及预期结果 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 相关的基础知识 |
| 2.1 辫子群的相关定义 |
| 2.1.1 辫子群的Artin表示与其几何表示 |
| 2.1.2 辫子群的BKL表示 |
| 2.1.3 辫子群的辫子关系 |
| 2.2 辫子群中难题与密码体系 |
| 2.2.1 辫子群的循环问题与其他难题 |
| 2.2.2 经典的辫子群密码体系介绍 |
| 2.2.3 基于辫子群密码体系的攻击分析 |
| 2.3 Hash函数、异或运算、可证明安全性密码体系的基础概念 |
| 2.3.1 哈希函数与异或运算 |
| 2.3.2 可证明安全性密码体系介绍 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于辫子群的三方密码流程 |
| 3.1 基于辫子群的密码体系理论分析 |
| 3.1.1 辫子群的结构与复杂度运算 |
| 3.1.2 辫子群中共轭问题与循环问题的关系 |
| 3.2 三方之间利用循环问题结合共轭问题的密码体系 |
| 3.2.1 三方密钥交换流程图与步骤推导 |
| 3.2.2 利用循环问题和共轭问题构造加解密流程 |
| 3.3 两方同时接收信息模型及验证 |
| 3.3.1 一方同时向两方传送消息模型 |
| 3.3.2 双方之间互相验证过程 |
| 3.4 结合循环问题构造可证明安全性的密码体系 |
| 3.4.1 构造可证明安全性密码体系 |
| 3.4.2 利用辫子群的循环问题结合共轭问题构造签名方案 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于辫子群的多方密码流程 |
| 4.1 多方之间利用循环问题结合共轭问题的密码体系 |
| 4.2 多方同时接收信息模型及验证 |
| 4.3 本章小结与工作展望 |
| 4.3.1 本章小结 |
| 4.3.2 工作展望 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）广义Frobenius群的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 有限群 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 预备知识及符号说明 |
| 2.1 有限群论相关知识 |
| 2.2 符号说明 |
| 第3章 Frobenius群 |
| 3.1 相关基本引理 |
| 3.2 定义及等价性证明 |
| 第4章 关于素数集?的广义Frobenius群 |
| 4.1 定义及相关基本引理 |
| 4.2 主要结果 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（4）具有特殊参数的2-设计的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 置换群与组合设计理论的历史背景 |
| 1.2 置换群与组合设计的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限置换群 |
| 2.2 设计及其自同构群 |
| 第三章 例外李型群与满足(r,λ)=1的旗传递非对称2-设计 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 基柱T是Ree群的情形 |
| 3.2.2 基柱T为Suzuki群的情形 |
| 3.2.3 基柱T为其他例外李型群的情形 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 参数r为素数的点传递2-设计的分类 |
| 4.1 基本引理 |
| 4.2 定理4.0.1的证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 λ为素数的旗传递点本原对称2-设计的归约定理 |
| 5.1 定理5.0.1的证明 |
| 5.2 本章小结 |
| 第六章 交错群与λ为素数旗传递点本原的2-设计 |
| 6.1 预备引理 |
| 6.2 定理6.0.1的证明 |
| 6.2.1 G_α在Ω上非传递 |
| 6.2.2 G_α传递但非本原作用在Ω上 |
| 6.2.3 G_α本原作用在Ω上 |
| 6.2.4 处理参数(v,b,r,k,λ)的所有情形 |
| 6.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）几类小度数对称图研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究背景 |
| 2 无核三度对称m-凯莱图 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 无核三度对称m-凯莱图 |
| 2.3 计算方法 |
| 2.4 退化的商图 |
| 2.5 无核三度对称凯莱图 |
| 2.6 无核三度对称双凯莱图 |
| 2.7 无核三度1-弧正则m-凯莱图 |
| 2.8 小结 |
| 3 非交换单群上四度2-弧传递凯莱图 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图的正规性 |
| 3.3 小结 |
| 4 具有非交换单群传递五度对称图 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 含非交换单群为传递子群的五度对称图的正规性 |
| 4.3 小结 |
| 5 具有非交换特征单群传递五度对称图 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 具有非交换特征单群传递五度对称图 |
| 5.3 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）量子系统的对称性、相干性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 物理中的对称性 |
| 1.1.1 物理体系中的对称性 |
| 1.1.2 量子信息论中的对称性 |
| 1.2 量子力学中的退相干问题 |
| 1.3 量子物理中对称性与相干性的关联 |
| 1.4 本文结构 |
| 2 对称性度量 |
| 2.1 对称性度量的定义 |
| 2.2 矢量对称度的进一步阐释 |
| 2.3 对称性度量的性质 |
| 2.4 关于对称度的其他讨论 |
| 3 对称度的应用 |
| 3.1 对称度描述体系对称性 |
| 3.1.1 对称度的应用——离散群情况 |
| 3.1.2 对称度的应用——连续群情况 |
| 3.2 矢量对称度描述体系对称性 |
| 3.2.1 矢量对称度的应用——离散群情况 |
| 3.2.2 矢量对称度的应用——连续群情况 |
| 3.3 量子比特密度算符的对称度 |
| 3.3.1 单量子比特的对称度 |
| 3.3.2 两量子比特的对称度 |
| 4 对称度与对称性自发破缺 |
| 4.1 对称度描述超导体中的对称性自发破缺 |
| 4.2 对称度描述玻色-爱因斯坦凝聚中的对称性自发破缺 |
| 5 相对论极限下宏观物体退相干 |
| 5.1 相对论极限下宏观物体的质心与相对运动的相互作用 |
| 5.2 退相干动力学 |
| 5.2.1 动量叠加态的质心退相干 |
| 5.2.2 薛定谔猫态的退相干 |
| 5.3 自由粒子的质心退相干 |
| 6 总结 |
| Bibliography |
| A 对称群T_d的矩阵表示 |
| B 证明T矩阵矩阵元|T_(ij)|≤1 |
| C 两量子比特在局域操作下的对称度 |
| D 带扰动的简谐振子的对角化 |
| E 质心约化密度矩阵退相干因子 |
| 学术论文 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
（7）压强对吡啶分子费米共振特性的作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 费米共振 |
| 1.1.1 费米共振定义 |
| 1.1.2 费米共振基本理论 |
| 1.2 分子的对称性和群论 |
| 1.2.1 对称元素和对称操作 |
| 1.2.2 分子的点群 |
| 1.2.2.1 群和子群 |
| 1.2.2.2 共轭关系和群的类 |
| 1.2.2.3 分子点群系统 |
| 1.2.3 群的矩阵表象 |
| 1.2.3.1 对称操作的矩阵表象 |
| 1.2.3.2 群的矩阵表象 |
| 1.2.4 群的不可约表象 |
| 1.2.4.1 可约表象与不可约表象 |
| 1.2.4.2 不可约表象的基本性质 |
| 1.2.4.3 群的特征标表 |
| 1.2.4.4 可约表象的分解 |
| 1.2.5 群的直积表象 |
| 1.3 分子光谱基本理论简介 |
| 1.3.1 分子的能态及简正振动模式 |
| 1.3.2 简正坐标 |
| 1.3.3 选择定则 |
| 1.4 国内外的研究现状及意义 |
| 1.5 本论文的主要研究内容和意义 |
| 第二章 费米共振研究中的主要光谱技术 |
| 2.1 拉曼光谱技术 |
| 2.1.1 拉曼散射理论简介 |
| 2.1.1.1 拉曼散射的经典理论 |
| 2.1.1.2 拉曼散射的量子理论 |
| 2.1.2 拉曼光谱技术 |
| 2.1.2.1 激光共振拉曼光谱技术 |
| 2.1.2.2 傅里叶变换拉曼光谱技术 |
| 2.1.2.3 受激拉曼散射技术(SRS) |
| 2.2 光谱研究中的液芯光纤技术简介 |
| 2.3 高压 DAC 技术 |
| 第三章 溶剂效应对分子费米共振特性的影响 |
| 3.1 溶剂效应基本理论 |
| 3.1.1 溶剂效应研究意义及背景 |
| 3.1.2 分子间的相互作用 |
| 3.1.3 溶剂效应模型及发展 |
| 3.1.3.1 Onsager 反应场模型及 KBM 方程简介 |
| 3.1.3.2 自洽反应场（SCRF）模型简介 |
| 3.1.3.3 QM/MM 模型简介 |
| 3.1.3.4 给体-受体模型 |
| 3.1.4 溶剂效应的光谱研究方法 |
| 3.2 溶剂效应对 CS_2分子的费米共振特性的影响 |
| 3.2.1 拉曼散射截面及相关理论计算 |
| 3.2.2 实验样品及仪器 |
| 3.2.3 实验结果与分析 |
| 3.2.3.1 溶剂效应对 CS_2费米共振双线拉曼散射截面的影响 |
| 3.2.3.2 C_6H_6中不同浓度下溶剂效应引起的 CS_2费米共振作用对其费米共振双线拉曼散射截面的影响 |
| 3.2.3.3 苯中 CS_2拉曼散射系数与体浓度关系修正 |
| 3.2.4 小结 |
| 第四章 分子间相互作用与费米共振特性关系研究 |
| 4.1 弱氢键对 CS_2分子的v_1～2v_2间费米共振特性的影响 |
| 4.1.1 氢键定义及其由来、存在形态、几何参数及分类 |
| 4.1.2 实验样品与仪器 |
| 4.1.3 实验结果与分析 |
| 4.1.3.1 弱氢键对 CH_2Cl_2与 CHCl_3中 C-H 伸缩振动的影响 |
| 4.1.3.2 弱氢键对 CS_2的ν_1～2ν_2间费米共振特性的影响 |
| 4.1.3.3 CS_2费米共振双线对ν_1与 2ν_2的非对称移动机理 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 苯与 CS_2溶液中弱氢键对 CS_2的ν_1～2ν_2费米共振双线的影响 |
| 4.2.1 实验样品及仪器 |
| 4.2.2 实验结果与分析 |
| 4.2.2.1 CS_2与 C_6H_6间弱氢键形成 |
| 4.2.2.2 CS_2的ν_1～2ν_2费米共振双线非对称移动机理 |
| 4.2.2.3 弱氢键对 CS_2的ν_1～2ν_2费米共振的影响 |
| 4.2.3 小结 |
| 第五章 压力对吡啶分子费米共振特性的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 压强效应对二元溶液费米共振特性的影响 |
| 5.2.1 实验样品及仪器 |
| 5.2.2 实验结果与分析 |
| 5.2.2.1 压强对 C_5H_5N 在甲醇中的ν_1～ν_(12)费米共振特性的影响 |
| 5.2.2.2 压强对苯、四氯化碳二元溶液的费米共振特性的影响 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 压强对 C_5H_5N 的ν_1～ν_(12)、ν_1+ν_6～ν_8费米共振的影响 |
| 5.3.1 实验样品及仪器 |
| 5.3.2 实验结果与分析 |
| 5.3.2.1 纯 C_5H_5N 中ν_1～ν_12、ν_1+ν_6～ν_8两费米共振随压强的变化 |
| 5.3.2.2 基频ν_1拉曼强度和固有频率对ν_1+ν_6～ν_8费米共振的影响 |
| 5.3.2.3 C_5H_5N二元溶液中的ν_1～ν_12与ν_1+ν_6～ν_8两种费米共振随压强变化 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（8）子群幂零剩余的正规化子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 子群幂零剩余的正规化子的交 |
| 1.2 有限群幂零剩余大小的一个注记 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 有限群子群幂零剩余的正规化子的交 |
| 3.1 N~N(G) 及其基本性质 |
| 3.2 极小子群含在N~N(G) 中的有限群 |
| 3.3 亚幂零群和极大亚幂零群的交的新刻画 |
| 3.4 与N~N(G) 相近的子群 |
| 第四章 所有子群的幂零剩余都正规的有限群 |
| 4.1 N~N- 群 |
| 4.2 极小非 N~N- 群 |
| 4.3 N~N- 群的非正规子群 |
| 4.4 两个 N~N- 群的乘积 |
| 第五章 有限群幂零剩余大小的一个注记 |
| 5.1 引言及引理 |
| 5.2 主要结论 |
| 5.3 问题的延伸和思考 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 |
| 致谢 |
（9）低阶对称群的若干计算问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有限群简介 |
| 1.1.1 有限群及对称群简介 |
| 1.2 国内外计算群论问题研究动态 |
| 1.3 符号说明及预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 置换群的基本性质 |
| 1.4 论文结构和主要工作 |
| 第二章 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 2.1 对称群S_(10) 及其子群的性质 |
| 2.1.1 对称群S_(10) 的Sylow-p 子群 |
| 2.1.2 对称群S_(10) 中的循环群子群 |
| 2.1.3 对称群S_(10) 中的可解子群 |
| 2.1.4 对称群S_(10) 中的幂零子群及超可解子群 |
| 2.2 计算对称群S_(10) |
| 2.3 利用GAP 计算对称群 |
| 2.4 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 第三章 对称群共轭元素类的计算 |
| 3.1 对称群共轭元素分类的计算 |
| 3.2 对称群的元素阶的集合 |
| 第四章 结论 |
| 4.1 对称群计算问题 |
| 4.2 有限群计算问题的主要思想 |
| 参考文献 |
| 附录A 对称群S_(10) 的共轭子群类的代表元 |
| 附录B 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 附录C Set(i) 集合的数据 |
| 附录D GAP 编程主要函数 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、关于群中两对共轭元素的乘积（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]基于辫子群的多方密码体系[D]. 张玉兵. 哈尔滨工程大学, 2021
- [3]广义Frobenius群的研究[D]. 胡显宇. 沈阳工业大学, 2020(01)
- [4]具有特殊参数的2-设计的分类[D]. 张永莉. 华南理工大学, 2020(02)
- [5]几类小度数对称图研究[D]. 杜佳丽. 北京交通大学, 2019(01)
- [6]量子系统的对称性、相干性问题研究[D]. 董国慧. 中国工程物理研究院, 2019(01)
- [7]压强对吡啶分子费米共振特性的作用[D]. 蒋秀兰. 吉林大学, 2013(08)
- [8]子群幂零剩余的正规化子[D]. 龚律. 上海大学, 2013(01)
- [9]低阶对称群的若干计算问题[D]. 张泽. 沈阳工业大学, 2012(07)
- [10]21～30阶群嵌入置换群的一些讨论[J]. 徐峰. 华北科技学院学报, 2011(03)