一、一类四阶非线性非自治微分方程解的不稳定性（论文文献综述）
刘素芝[1]（2021）在《高维非线性系统解析解的研究与应用》文中研究说明有关于非线性偏微分方程（PDE）研究可以被用在光信息传输、等离子体物理、玻色-爱因斯坦凝聚和流体力学等领域。而非线性薛定谔方程作为偏微分方程中至关重要的分支之一,对其孤子解析解的结构和性质进行研究与分析,是我们所要完成的主要任务。本文的主要技术路线是以Hirota双线性方法为核心,通过有理变换等形式且结合D算子的相关性质完成从非线性到两个或多个线性形式的转换,去求得孤子的解析解,并对孤子传输特性作进一步分析。以色散渐变光纤为模型,从（1+1）维方程模型入手,求得孤子的双孤子、三孤子解析解。再研究孤子在（2+1）维方程模型中孤子的传输路径,忽略方程中各向异性的因素,求双孤子解析解,并分析解的结构和性质。结果表明孤子在两种形式下选取色散项为高斯函数时,孤子传输较为稳定,通过调整高斯项中某些系数的取值,孤子的相移均能够得到更好的控制,但在（2+1）维形式下,原点附近处的孤子传输幅度会发生骤减,呈现“圆形凹谷”形态,的大小,这种情况可以通过调整高斯项中的系数得到明显得改善,孤子由原来的“截断”式传输变得逐渐均匀与平滑,孤子间的相互作用能够得到显着的削弱。以上研究结果在光纤传输机制与应用上有着一定帮助。以一个高阶的非线性薛定谔方程为研究模型,令γ=0,求得模型的单孤子、双孤子以及三孤子解。基于以上解研究当奇数阶色散项作用时孤子在传输距离和时间上的变化。研究结果表明随着五阶色散与三阶色散之间约束值的改变,孤子的传输方向也会发生变化,随着约束值的增大,孤子间的内聚性得到增强。此外,研究了非线性项对孤子相互作用的影响,对孤子束缚结及周期变化规律总结出了三种不同的孤子动力学特征,以上研究成果不仅对在光学领域上的应用有一定的帮助,而且对于非线性系统中的模糊自适应控制也有着指导价值。在以上高阶模型基础上令α=δ=0,进一步转换为目前现有的变系数（2+1）维塰瑟堡铁磁自旋链的可积模型,求取双孤子解析解,研究分析了多种孤子同时传输时由于孤子间排斥和吸引所造成的不同传输形态,发现对于色散项和非线性项的改变影响着孤子相互作用形态的变化,调整色散项与非线性项之间的约束值,孤子的内聚性得到增强,相移发生变化。此外,对非线性项的值做有效调整,孤子的相互作用得到明显削弱,可实现长距离稳定传输。以上研究结果进一步丰富与深化了目前塰瑟堡铁磁自旋链模型。
马干[2]（2021）在《多层软体结构的法拉第失稳性能研究》文中指出法拉第失稳现象是指对于附着在刚性振动基板上的弹性体自由表面出现驻波,并受到强迫频率和振幅的临界值,是一种不稳定的现象,这种现象会呈现出规律性。因此我们是对法拉第失稳的性能反方面的深究。本文主要是对覆盖一层薄膜的粘性液体和软弹性固体进行法拉第失稳的研究。运用到Floquet理论和参数指数的原理。其中主要探讨在薄膜的影响下粘性液体和软弹性固体的法拉第失稳现象,同时阐述了在调和与次调和状态下的法拉第失稳现象。本文先对法拉第失稳现象的研究背景、现状进行介绍,并明确法拉第失稳的目的及意义,从而确定其研究内容,即研究粘性液体中法拉第失稳的线性理论分析与软弹性固体中法拉第失稳的线性理论分析。本文从粘性液体与软弹性固体的理论模型建模出发,详细分析其法拉第失稳的线性理论分析,基于上述理论,对粘性液体与软弹性固体的法拉第失稳现象进行解释。紧接着进行公式的推导以及将公式无量纲化。接下来运用MATLAB软件对推导出来的公式进行编程与运算,最终根据运算结果运用Origin进行画图,寻找规律。本文主要分析了粘性液体-薄膜系统的法拉第不稳定性研究和软弹性层-薄膜系统的法拉第不稳定性研究。阐述了振幅与波长是受多种条件影响的,与此研究了振幅与波长随这些条件变化的规律。粘性液体-薄膜系统的法拉第不稳定性研究规律是:波长整体随着角速度的增大而增大;振幅整体随着角速度的增大而增大;振幅a整体随着应力的增大而增大;波长整体随着应力的增大而减小;波长整体随着薄膜厚度B的增大而增大;振幅整体随着薄膜厚度的增大而增大。软弹性层-薄膜系统的法拉第不稳定性研究规律是:振幅随着角速度的增大而减小;振幅随着g的增大而减小;振幅随着薄膜厚度的增大而增大;波长与薄膜厚度B变化无关。图[19]参[56]
刘春霞[3]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中指出微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
王雯[4]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中研究表明浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
钱凯瑞[5]（2020）在《三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究》文中研究指明三塔悬索桥凭借其独特的优势在我国乃至全世界迅速推广,但其中塔缺乏有效约束从而对风荷载非常敏感。因此,相比传统悬索桥而言,三塔悬索桥的抗风性能需要尤为重视。颤振作为一种毁灭性的桥梁风致振动形式,历来属于风工程的研究重点,在马鞍山长江大桥全桥气弹模型风洞试验中,一种包括但不限于软颤振、内共振、振动模态转换等众多非线性效应的颤振模态演化现象被学者发现,为了深入挖掘三塔悬索桥颤振模态演化的内在原因,本文针对该现象做出了一系列研究工作:（1）阐述了国内外学者在桥梁线性颤振理论、非线性颤振、内共振、结构振动模态转换等多方面的研究进展,总结颤振研究的现状与不足,指出颤振模态演化的研究意义。（2）针对风洞试验中出现的软颤振现象,从流场角度解释了断面的软颤振机理。基于CFD,通过结合自由振动法、结构动力学求解、流固耦合算法、动网格技术等,模拟出了马鞍山长江大桥断面软颤振现象,依据流线特征、表面风压等若干计算结果,详细分析了旋涡对断面颤振的驱动机理。（3）根据三塔悬索桥的结构体系和力学特点,建立了马鞍山长江大桥的非线性离散数学模型;识别了离散数学模型中的一系列待定参数,完成了非线性离散数学模型与有限元模型的对比验证。（4）不考虑气动力、阻尼力等封闭系统外在因素,通过合理把控结构非线性离散数学方程的初始条件,模拟出了马鞍山长江大桥第一阶竖弯振动模态与前三阶扭转振动模态之间的演化现象。从非线性动力学角度,依据于二维的截面模型,利用扭转位移、扭转速度的庞加莱截面解释了模态演化的机理。（5）基于马蒂厄函数理论,解释了马鞍山长江大桥不同阶扭转模态之间的演化机理。确立了马蒂厄方程与马鞍山长江大桥非线性离散数学模型之间的内在联系,建立了马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥非线性数学模型,通过马蒂厄特征值曲线图解释了不同阶扭转模态通过竖弯模态来传递能量的过程。（6）在原有的封闭系统模型基础上考虑了气动力的影响,先后采用脉冲函数表达的Scanlan线性时域自激力模型、基于三阶泰勒级数展开的非线性自激力模型来考虑气动力。考虑气动力后所获得的位移时程曲线在模态演化趋势上良好吻合马鞍山长江大桥风洞实验结果。后续,给出了关于模态演化现象的总结与对工程应用方面的建议。
翁远航[6]（2020）在《(2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究》文中进行了进一步梳理空间光孤子本质上是连续光波在自发衍射和非线性共同作用下的结果,其中（2+1）维非局域空间光孤子借助介质的非局域非线性不仅能够稳定自身的剖面形状和相位结构,还能够与其他光孤子发生非局域相互作用。一方面,（2+1）维非局域空间光孤子的研究揭示了物质与强光相互作用的深刻本质,具有巨大的学术研究价值。另一方面,研究（2+1）维非局域空间光孤子的传输特性及相互作用能够指导新型全光器件的研发,具有重要的应用前景。本文从描述（2+1）维非局域空间光孤子传输的耦合非线性薛定谔方程出发,利用数值计算和数值分析的方法,研究了PT对称周期线性势、高斯型局域线性势、纵向调制的非局域非线性等作用下（2+1）维非局域空间光孤子的传输特性及其相互作用。具体的研究成果如下:（1）研究了PT对称的三五次竞争型非线性光学格子中局域基本孤子、局域涡旋孤子及非局域孤子的存在性和稳定性。在自聚焦三次—自散焦五次非线性下,基本孤子和涡旋孤子存在于很宽的参数范围内但只有少数稳定,其中涡旋孤子的功率曲线具有上下支的“双叉”形状;在自散焦三次—自聚焦五次非线性下,基本孤子和涡旋孤子的存在范围相对狭长但多数稳定。当三次非线性为非局域型时,自聚焦三次—自散焦五次非线性可以支持和稳定第一带隙孤子,自散焦三次—自聚焦五次非线性支持半无穷带隙孤子但均不能稳定。（2）研究了PT对称的非局域非线性光学格子中矢量孤子的传输模式。矢量孤子的光场重心和功率在传输过程中振荡,表现为类似于光拍频的模式。通过对“拍”模式产生原因的分析,证明了适当的PT对称线性势是“拍”模式的必要条件。非线性的非局域程度影响着矢量孤子传输稳定性和“拍”模式的形状,其中一般强度的非局域程度最适合孤子稳定传输和产生明显的“拍”模式。矢量孤子两个分量的传输常数也影响着“拍”模式的形状,两者的传输常数一致时“拍”模式最明显;传输常数相差较大时,“拍”模式退化为等幅振荡的形式。（3）研究了高斯势垒或高斯势阱对非局域非线性大块介质中矢量孤子不稳定传输的抑制作用。均匀非局域非线性大块介质中,矢量孤子的两个分量会随着传输自发分离或自发融合。高斯势垒可以抑制异相位孤子的自发分离现象,高斯势阱可以抑制同相位孤子的自发融合现象。但只有在适当的高度（或深度）和宽度的高斯势垒（或势阱）才能有较好的抑制效果。（4）研究了非局域非线性受到纵向渐变调制的大块介质中标量空间光孤子的非对称传输。在一个非线性沿纵向从强非局域型线性渐变到弱非局域型的大块介质中,输入功率足够大的孤子能够从强非局域一侧稳定传输到弱非局域一侧;而沿相反的方向孤子很快发生衍射,无法稳定传输。非局域空间孤子的这种非对称传输与渐变非局域非线性的调制形式无关。通过定量分析孤子的输入功率与宽度放大率之间的关系,发现了孤子单向传输的最优输入功率。（5）利用非局域非线性大块介质中矢量孤子分量间的相互作用设计了新型全光逻辑门。逻辑门仅使用两个输入光束,没有其他任何探测光束;同时还是（2+1）维的,操作灵活。根据入射光倾斜与否确定输入态,根据后端接收到的功率判断输出态,实现了与、或、与非、或非、异或和同或六种逻辑运算操作。
徐聪[7]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中指出伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
宋可颖[8]（2020）在《微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析》文中指出本学位论文主要研究了微生物降解问题的动力学建模,并通过分析模型的动力学性质（如平衡态的稳定性、系统的持久性、Hopf分支与周期解（周期振荡）的存在性）来研究营养物质、微生物、絮凝剂/降解酶之间的相互作用关系,进而为微生物降解问题提供可行的理论参考依据.使用到的关于非线性常微分动力学系统、时滞/随机微分方程研究中的主要理论与方法有Lyapunov稳定性理论、Lyapunov-LaSalle不变性原理、持久性理论、Hopf分支理论、中心流形定理与规范型方法、重合度理论、强大数定律及Ito公式等.本学位论文的主要创新点概括为:1.基于生态环境治理中有害微生物的降解等实际问题,提出了一类新的微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型,并给出了其平衡态全局稳定的充分条件与吸引域的估计.2.对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局动力学给出了新的充分条件,并发现该动力学模型其参数变化可引起Hopf分支.同时,进一步将相关的工作拓展到更为一般的含有时滞的非线性微分方程动力学模型.3.通常,微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关.在创新点2中研究工作的基础上,针对一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型,给出了其解的全局渐近性、周期解（周期振荡）的存在性与吸引性的充分条件.4.考虑到微生物增长与降解过程中环境噪音的影响,进一步构建了一类描述微囊藻毒素生物降解的非线性随机微分方程动力学模型,并获得了该动力学模型的持久性、周期解（周期振荡）的存在性等结论.本学位论文具体研究的内容如下:第三章中,考虑到某些微生物的代谢产物具有降解污水中有害微生物的重要特性,提出了一类描述微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,并利用常微分方程运动稳定性理论中经典的Lyapunov第二方法、Lyapunov-LaSalle不变性原理等,证明了该模型平衡态的全局渐近稳定性.同时,研究了无有害微生物边界平衡态的吸引域估计,并分析了微生物降解过程的控制策略.第四章中,通过构造适当的Lyapunov函数,对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局稳定性进行了研究,给出了新的充分条件.进而研究发现该动力学模型具有更为复杂的动力学行为:系统参数的变化亦可产生Hopf分支.同时,完整地讨论了该动力学模型的持久性,并给出了其解的下极限的精确解析表达式.第五章中,基于第四章中微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型,并考虑到微生物增长与生物量转化过程中存在的时间滞后等实际因素,构建了一类更加一般的系数依赖时滞的非线性时滞微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函,超越函数零点分部的分析,利用时滞微分方程理论中的规范型方法和中心流形定理,深入地研究了该动力学模型边界平衡态的全局稳定性、正平衡态的局部稳定性、Hopf分支周期解（周期振荡）的存在性（包括稳定性与方向）以及动力学模型的持久性.第六章中,考虑微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关,将第五章中研究工作进一步拓展到一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型.通过对动力学模型解的渐近性态的精细分析,并结合构造适当的Lyapunov函数,研究了动力学模型所刻画的微囊藻毒素降解菌持续生存（持久性）与灭绝.同时,通过构造适当的函数空间以及相应的映射算子,利用着名的重合度理论研究了动力学模型为周期系统时周期解（周期振荡）的存在性以及全局吸引性.第七章中,考虑到微生物的增长与降解过程中环境噪音的影响,将第三章中的主要研究工作进一步拓展到一类描述微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型.利用随机微分方程稳定性等有关理论研究了该随机动力学模型全局正解的存在性、持久性、平衡态（无随机扰动情形下）附近解的渐近行为,以及周期解（周期振荡）的存在性等.
常清泉[9]（2019）在《三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究》文中研究指明本文主要研究了三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为。通过建立方程解的先验估计,得到一系列新颖而深刻的结果。全文共分为六个章节。第一章,我们首先介绍了无穷维动力系统的发展现状,随机动力系统的发展背景以及随机吸引子的提出背景。随后介绍了退化算子X-椭圆算子的提出背景和研究现状,并且探讨了随机抛物方程长时间动力学行为研究的背景和意义。接着介绍了随机阻尼波方程长时间动力学行为研究的现状以及发展。最后介绍了带有依赖于时间阻尼双曲方程的进展,分别对有正下界和无正下界两种情况做了介绍,并且给出了研究这两个问题的动机和意义。第二章,我们简要列出了本文需要用到的基本定义与定理,包括随机动力系统的定义、随机吸引子的存在性定理、非自治动力系统的相关概念、定理以及一些常用的不等式。第三章,考虑了一类带有X-椭圆算子的退化随机抛物方程的长时间动力学行为。我们首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程得到解的适定性;并分别建立关于解在L2以及高正则空间H中的先验估计,利用Sobolev嵌入得到（L2,L2）吸引子的存在性;其次证明了对任意的δ>0,方程解的（L2,L2）吸引子可以按照L2+δ范数拉回吸引每个L2有界集。最后证明了方程的（L2,L2）吸引子可以按照高正则空间的H范数拉回吸引每个L2中有界集上发出的轨线。对于带有X-椭圆算子的退化方程,就我们所知,这是第一次推广到随机的情况。本文得到的随机吸引子的存在性、高阶可积性以及高正则吸引性都是新的结果。第四章,为了进一步地熟悉随机动力系统,我们研究了一类带有时间依赖阻尼的随机波方程的长时间动力学行为,其中非线性项满足临界增长。阻尼波方程是无穷维动力系统的经典模型之一,尤其当阻尼项是弱阻尼时,因为缺少抛物方程那样的正则化效应,在无穷维动力系统理论研究里,如何证明其系统的紧性一直是学者们研究的重点之一。本文中为了研究一类带有依赖于时间阻尼系数的随机波方程的长时间动力学行为,首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程将随机微分方程转化为带有随机参数的确定型偏微分方程,再利用Galerkin逼近得到解的适定性。在此基础上建立新的先验估计,得到了随机吸收集的存在性;并进一步利用能量方法得到了系统的渐近紧性,从而证明随机吸引子的存在性;同时,利用相关判定定理和有限维投影分解技巧,证明了随机吸引子分形维数的有限性。最后利用吸收集的缓增性,我们建立了随机指数吸引子。在保证了分形维数有限的情况下,我们一般化了非线性项的符号条件,这些都是对现有非自治随机动力系统理论有意义的补充。第五章,在第四章问题研究的基础上,我们考虑了一类带有依赖于时间阻尼系数的非自治波方程的长时间动力学行为。与已知的吸引子结果不同,这里的阻尼系数函数不再具有正的下界,具体的物理模型可见于工程力学、量子力学以及电磁学等。在解的长时间动力学行为研究方面,这个问题的研究却不是很多。阻尼系数为负带来困难在于一致的耗散估计很难给出,现有的耗散性方法目前难以应用。为此我们给出了一些新的条件,并引入用了一个新的技巧,对正阻尼和负阻尼分别给出了相应的先验估计后,利用广义的Gronwall不等式得到了耗散性;最后利用算子分解的技巧,证明了解过程的渐近紧性,从而得到了拉回吸引子的存在性。就我们所知,这是这个问题在这方面的第一个探索性的工作。第六章,在学习无穷维动力系统和本文研究问题的基础上,给出了将来可以继续深入研究的问题。
王东东[10]（2019）在《基于磁滞回线的铁芯电抗器的非线性动力学分析》文中提出铁磁谐振是由电力系统中铁磁电感元件的非线性特性引起的一种复杂的非线性现象。当电力系统发生铁磁谐振时常常伴随持续性、高幅值过电压和过电流现象,严重时可导致电力设备烧毁甚至爆炸。铁磁混沌振荡是铁磁谐振的一种,当电力系统发生铁磁混沌振荡时,混沌信号具有明显的非周期性,混沌振荡引起的过电压过电流的幅值要比线性谐振更高,对电力系统造成的危害更大。铁芯电抗器是一种无功补偿装置,在电力系统无功补偿中起非常重要的作用,其磁路部分即铁芯主要构成为硅钢片,硅钢片是铁磁材料中软磁材料的一种典型代表,广泛用于制造各种电力系统中铁磁元件的铁芯。磁滞特性是铁磁材料非常重要的性质,严重影响着铁磁元件运行性能,实际研究中常用磁滞回线数学模型来描绘铁磁材料磁滞特性。在以往的铁磁谐振的研究中,因为工程实际对精度的要求较低,常采用磁化曲线模型代替磁滞回线模型来描述铁磁材料磁特性,磁化曲线是忽略磁滞特性,磁化曲线不能反映铁磁元件的真实性能,只能描绘的铁磁材料磁特性的一个大体趋势。本文引用磁滞回线数学模型,来研究铁芯元件磁滞特性对电力系统产生铁磁谐振的影响。论文主要工作如下:首先,对描述铁磁材料磁特性的磁滞回线模型进行研究,包括Preisach模型,多项式磁滞模型,Jiles-Atherton（J-A）磁滞模型,Hodgdon等人提出的铁磁磁滞模型。并对学者刘宗川提出的多项式磁滞模型进行改进,得到了简洁方便使用的电流-磁链关系式。然后,研究了混沌理论在铁磁谐振中的应用,总结了混沌产生的条件,混沌发生时混沌信号的特征,并对混沌信号的刻画方法进行总结,方便后面章节使用。对铁芯电抗器的结构和基本原理进行阐述,搭建了含铁芯电抗器的铁磁混沌电路,分别引用多项式磁滞回线模型和Hodgdon磁滞回线模型,建立了铁磁混沌电路模型,对三阶非自治电路进行归一化处理,得到基于磁滞回线模型的三阶非线性自治微分数学方程,并进行非线性动力学分析。最后,对两种模型进行MATLAB仿真,画出了系统的相平面图、庞加莱截面图、李雅普诺夫指数图、分岔图、频谱图,通过非线性动力学分析和对MATLAB仿真结果分析可知,当铁磁材料磁滞特性不同时,电路产生混沌的情况也不同。
二、一类四阶非线性非自治微分方程解的不稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类四阶非线性非自治微分方程解的不稳定性（论文提纲范文）
（1）高维非线性系统解析解的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 |
| 1.3.2 Backlund变换 |
| 1.3.3 Darboux变换 |
| 1.3.4 KP约化方法 |
| 1.4 内容及结构安排 |
| 第二章 色散渐变光纤NLSE模型解析研究 |
| 2.1 (1+1)维NLSE解析解 |
| 2.1.1 背景介绍 |
| 2.1.2 双线性形式 |
| 2.1.3 孤子解 |
| 2.2 (2+1)维NLSE解析解 |
| 2.2.1 背景介绍 |
| 2.2.2 双线性形式 |
| 2.2.3 孤子解 |
| 2.3 两种类型下孤子图像与特征分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高阶NLSE模型解析研究 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 双线性形式 |
| 3.3 孤子解 |
| 3.4 孤子动力学分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 高阶变系数(2+1)维NLSE模型解析解研究 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 双线性形式 |
| 4.3 孤子解 |
| 4.4 孤子动力学分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）多层软体结构的法拉第失稳性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 法拉第失稳的国内外研究现状 |
| 1.3 法拉第失稳的研究应用 |
| 1.4 本文工作的内容和研究技术路线 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.4.3 论文结构 |
| 第二章 理论基础与方法 |
| 2.1 参数振动 |
| 2.2 Floquet理论 |
| 2.3 Floquet理论的研究现状 |
| 2.4 MATLAB在法拉第失稳中的研究应用 |
| 第三章 粘性液体-薄膜系统的法拉第不稳定性研究 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.1.1 介绍 |
| 3.1.2 研究进展 |
| 3.2 理论建模与推导 |
| 3.2.1 公式推导 |
| 3.2.2 计算方法 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 当B=0 时 |
| 3.3.2 当B≠0 时 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 软弹性层-薄膜系统的法拉第不稳定性研究 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.1.1 介绍 |
| 4.1.2 理论背景 |
| 4.2 理论建模与推导 |
| 4.2.1 公式推导 |
| 4.2.2 计算方法 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 当B=0 时 |
| 4.3.2 当B≠0 时 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文主要结论 |
| 5.2 本文的创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及科研成果 |
（3）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（4）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（5）三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大跨径桥梁发展概况 |
| 1.1.2 桥梁结构风致振动 |
| 1.1.3 马鞍山长江大桥颤振模态演化 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 桥梁线性颤振理论 |
| 1.2.2 桥梁非线性气动自激力 |
| 1.2.3 桥梁非线性颤振计算 |
| 1.2.4 内共振及结构颤振模态转换 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 第二章 桥梁断面的颤振流场机理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断面风致振动的流场机理研究概况 |
| 2.3 节段模型颤振的自由振动法数值模拟实现 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 数值模拟算法 |
| 2.3.3 动网格设置 |
| 2.3.4 模型参数及计算可靠性验证 |
| 2.4 节段模型颤振的流场机理 |
| 2.4.1 断面颤振流线特征 |
| 2.4.2 漩涡对断面的驱动机理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三塔悬索桥竖弯与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三塔悬索桥数学模型 |
| 3.2.1 基本思路 |
| 3.2.2 模型的数学表达 |
| 3.2.3 模型的初始条件 |
| 3.2.4 模型的求解 |
| 3.3 马鞍山长江大桥数学模型及其验证 |
| 3.3.1 非线性吊杆力表达式选取 |
| 3.3.2 非线性吊杆力表达式识别 |
| 3.3.3 数学模型基频吻合度分析 |
| 3.4 振动模态演化现象 |
| 3.4.1 工况一:一阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.2 工况二:二阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.3 工况三:三阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.4 振动模态演化规律总结 |
| 3.5 振动模态演化机理 |
| 3.5.1 二维单截面模型 |
| 3.5.2 庞加莱截面的选取与计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于竖弯媒介的不同阶扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 竖弯模态与扭转模态之间的能量传递关系 |
| 4.3 马蒂厄函数理论 |
| 4.3.1 角向马蒂厄方程的整数阶周期解形式 |
| 4.3.2 角向马蒂厄方程整数阶周期解计算 |
| 4.3.3 角向马蒂厄方程整数阶周期解的特征值曲线 |
| 4.4 马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥数学模型 |
| 4.4.1 数学模型与马蒂厄方程之间的联系 |
| 4.4.2 马鞍山长江大桥模态质量求解 |
| 4.4.3 马鞍山长江大桥马蒂厄方程 |
| 4.5 扭转与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑气动自激力的三塔悬索桥颤振模态演化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三塔悬索桥非线性连续数学模型 |
| 5.2.1 连续函数模型数学表达 |
| 5.2.2 分离变量法考虑模态 |
| 5.2.3 数值试验 |
| 5.3 马鞍山长江大桥数学模型可靠性验证 |
| 5.3.1 可靠性验证方法 |
| 5.3.2 结果对比 |
| 5.4 考虑线性气动力的模态演化现象 |
| 5.4.1 线性气动力时域表达 |
| 5.4.2 数值计算方法 |
| 5.4.3 现象与结论 |
| 5.5 考虑非线性气动力的模态演化现象 |
| 5.5.1 非线性气动力模型 |
| 5.5.2 数值计算方法 |
| 5.5.3 现象与结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
（6）(2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 空间光孤子的研究背景 |
| 1.1.1 孤子的研究历史 |
| 1.1.2 空间光孤子的分类 |
| 1.2 (2+1)维空间光孤子的研究与发展 |
| 1.2.1 竞争型非线性下的光孤子 |
| 1.2.2 饱和型非线性下的光孤子 |
| 1.2.3 非局域非线性下的光孤子 |
| 1.3 介质的线性调制与光孤子特性之关系的研究 |
| 1.3.1 实数线性势的周期调制 |
| 1.3.2 复数线性势的PT对称调制 |
| 1.4 非局域光孤子相互作用及其应用 |
| 1.4.1 光孤子相互作用动力学研究 |
| 1.4.2 基于空间光孤子的全光开关 |
| 1.5 本文课题的提出、意义及主要研究内容 |
| 1.5.1 本课题的提出及意义 |
| 1.5.2 本文的主要研究内容 |
| 第二章 理论模型及研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域NLS方程 |
| 2.2.1 非线性折射率的物理本质 |
| 2.2.2 无量纲非局域NLS方程的推导 |
| 2.3 非局域NLS方程的数值求解 |
| 2.4 孤子的线性稳定性分析 |
| 2.5 空间光孤子的传输仿真方法 |
| 2.6 本章小节 |
| 第三章 PT对称三五次竞争型非线性光学格子中的标量孤子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.3 数值计算结果 |
| 3.3.1 局域基本孤子 |
| 3.3.2 局域涡旋孤子 |
| 3.3.3 非局域孤子 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 PT对称非局域非线性光学格子中的矢量孤子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型 |
| 4.3 数值仿真结果 |
| 4.3.1 (2+1)维矢量孤子的“拍”现象 |
| 4.3.2 对“拍”模式的分析 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 具有高斯势垒/阱的非局域非线性介质中的矢量孤子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.3 数值仿真结果 |
| 5.3.1 均匀大块介质中的(2+1)维矢量孤子 |
| 5.3.2 高斯势垒抑制异相位孤子的自发分离 |
| 5.3.3 高斯势阱抑制同相位孤子的自发融合 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 非局域非线性大块介质中的空间光孤子及其非对称传输、逻辑门设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 理论模型 |
| 6.3 数值仿真结果 |
| 6.3.1 非对称传输研究 |
| 6.3.2 全光逻辑门设计 |
| 6.4 本章小节 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士/硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微生物絮凝剂 |
| 1.2.2 微囊藻毒素 |
| 1.2.3 微生物降解动力学模型 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 时滞微分方程的基本理论 |
| 2.2 时滞微分方程稳定性研究的主要方法 |
| 2.3 持久性 |
| 2.4 指数多项式零点分布 |
| 2.5 Hopf分支 |
| 2.5.1 局部Hopf分支 |
| 2.5.2 时滞微分方程的中心流形和规范型理论 |
| 2.6 随机微分方程的相关理论 |
| 2.6.1 随机过程 |
| 2.6.2 随机微分方程 |
| 2.6.3 周期马尔可夫过程的存在性 |
| 3 类具有营养竞争和代谢产物生成的微生物降解的常微分方程动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 解的全局存在性、非负性和有界性 |
| 3.3 平衡点的稳定性 |
| 3.3.1 平衡点存在的条件 |
| 3.3.2 边界平衡点的全局稳定性 |
| 3.3.3 正平衡点的不稳定性 |
| 3.4 边界平衡点的吸引域估计 |
| 3.5 数值模拟与结论 |
| 4 一类微囊藻毒素生物降解的常微分方程模型的全局动力学分析 |
| 4.1 模型的提出 |
| 4.2 正平衡点的稳定性 |
| 4.3 模型的持久性 |
| 4.4 Hopf分支 |
| 4.5 数值模拟与结论 |
| 5 一类微囊藻毒素生物降解的时滞微分方程动力学模型的分支分析 |
| 5.1 模型的提出 |
| 5.2 边界平衡点的稳定性分析 |
| 5.3 正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 5.4 分支周期解的稳定性和方向 |
| 5.5 模型的持久性 |
| 5.6 数值模拟与结论 |
| 6 微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程动力学模型 |
| 6.1 一类微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.1 模型的提出 |
| 6.1.2 模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.3 模型的全局吸引性 |
| 6.1.4 数值模拟与结论 |
| 6.2 一类微囊藻毒素生物降解非自治时滞微分方程动力学模型的周期解的存在性和全局吸引 |
| 6.2.1 模型的提出 |
| 6.2.2 模型周期解的存在性 |
| 6.2.3 模型周期解的全局吸引性 |
| 6.2.4 数值例子与结论 |
| 7 微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型 |
| 7.1 一类微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型的渐近行为 |
| 7.1.1 模型的提出 |
| 7.1.2 全局正解的存在性 |
| 7.1.3 边界平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.4 正平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.5 微囊藻毒素降解菌的灭绝性 |
| 7.1.6 数值模拟与结论 |
| 7.2 一类微囊藻毒素生物降解的随机非自治微分方程动力学模型的非平凡周期解 |
| 7.2.1 微囊藻毒素降解菌的持久性和灭绝性 |
| 7.2.2 周期解的存在性 |
| 7.2.3 结论 |
| 8 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的问题以及本文工作 |
| 1.1.1 退化抛物方程的长时间动力学行为 |
| 1.1.2 带有依赖于时间阻尼的随机波方程的长时间动力学行为 |
| 1.2 论文安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 随机动力系统 |
| 2.2 非自治动力系统 |
| 2.3 不等式 |
| 第三章 一类退化随机抛物方程的长时间动力学行为 |
| 3.1 准备知识 |
| 3.2 构造随机动力系统 |
| 3.2.1 解的存在唯一性 |
| 3.2.2 随机动力系统 |
| 3.3 L~2中的随机吸引子 |
| 3.3.1 L~2中的随机吸收集 |
| 3.3.2 L~2中的渐近紧性 |
| 3.4 初始时刻附近的高阶可积性 |
| 3.5 解在H中的连续性 |
| 第四章 带有时间依赖阻尼的随机阻尼波方程的长时间动力学行为 |
| 4.1 准备知识 |
| 4.2 构造随机动力系统 |
| 4.3 吸收集的存在性 |
| 4.4 渐近紧性 |
| 4.5 随机吸引子的分形维数 |
| 4.6 指数吸引子 |
| 4.6.1 离散随机动力系统的情形 |
| 4.6.2 连续随机动力系统的情形 |
| 第五章 一类带有依赖于时间不定号阻尼的非自治波动方程的长时间动力学行为 |
| 5.1 准备知识 |
| 5.2 解的适定性 |
| 5.2.1 局部适定性 |
| 5.2.2 解的全局存在性 |
| 5.3 耗散性 |
| 5.4 渐近紧性 |
| 5.4.1 指数衰减 |
| 5.4.2 正则化结果 |
| 第六章 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于磁滞回线的铁芯电抗器的非线性动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文选题背景 |
| 1.2 铁磁谐振的基本原理 |
| 1.3 铁磁材料的相关概念 |
| 1.3.1 铁磁材料磁滞现象 |
| 1.3.2 铁磁材料的分类 |
| 1.4 国内外的研究现状 |
| 1.5 论文的意义及论文安排 |
| 1.5.1 论文的研究意义 |
| 1.5.2 本文的主要安排 |
| 2 混沌的相关概念与理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混沌简介 |
| 2.2.1 混沌理论简介 |
| 2.2.2 混沌系统的数学模型 |
| 2.3 混沌信号特征 |
| 2.4 混沌的刻画方法 |
| 2.4.1 相轨图 |
| 2.4.2 庞加莱映射 |
| 2.4.3 李雅普诺夫指数 |
| 2.4.4 频谱连续性 |
| 2.4.5 分岔图 |
| 2.5 非线性系统的稳定性 |
| 2.5.1 平衡点 |
| 2.5.2 平衡点稳定性与雅克比矩阵 |
| 2.6 小结 |
| 3 铁芯电抗器磁滞回线模型问题 |
| 3.1 铁芯电抗器简介 |
| 3.1.1 铁芯电抗器概述 |
| 3.1.2 铁芯电抗器的基本理论 |
| 3.2 铁芯电抗器的的磁滞回线模型 |
| 3.2.1 Preisach模型 |
| 3.2.2 Jiles-Atherton模型 |
| 3.2.3 逆J-A模型 |
| 3.2.4 多项式近似磁滞模型 |
| 3.2.5 Hodgdon铁磁迟滞模型 |
| 3.3 小结 |
| 4 基于多项式磁滞回线的铁磁混沌电路分析与研究 |
| 4.1 铁磁谐振 |
| 4.2 多项式磁滞回线模型 |
| 4.3 铁磁混沌电路模型建立 |
| 4.4 铁磁混沌电路系统的动力学分析 |
| 4.4.1 平衡点 |
| 4.4.2 耗散性和吸引子 |
| 4.5 MATLAB仿真分析 |
| 4.6 小结 |
| 5 基于Hodgdon磁滞回线模型的铁磁混沌系统模型建立与分析 |
| 5.1 Hodgdon磁滞回线模型 |
| 5.2 铁磁混沌系统的数学模型的建立 |
| 5.3 铁磁混沌系统的动力学行为分析 |
| 5.3.1 平衡点 |
| 5.3.2 耗散性和吸引子 |
| 5.4 铁磁混沌系统的MATLAB仿真分析 |
| 5.5 小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 铁芯电抗器参数 |
| 附录2 电路参数 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、一类四阶非线性非自治微分方程解的不稳定性（论文参考文献）
- [1]高维非线性系统解析解的研究与应用[D]. 刘素芝. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]多层软体结构的法拉第失稳性能研究[D]. 马干. 安徽建筑大学, 2021(08)
- [3]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [4]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [5]三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究[D]. 钱凯瑞. 东南大学, 2020
- [6](2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究[D]. 翁远航. 华南理工大学, 2020(01)
- [7]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [8]微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析[D]. 宋可颖. 北京科技大学, 2020(06)
- [9]三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为研究[D]. 常清泉. 兰州大学, 2019(01)
- [10]基于磁滞回线的铁芯电抗器的非线性动力学分析[D]. 王东东. 兰州交通大学, 2019(04)