一、推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究说明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
刘轼波[2]（2021）在《数学专业多元微积分教学的几点体会》文中指出介绍了在我校数学系二年级第一学期的本科生讲授多元微积分的一些做法.特别强调向量值函数的微分学和将实际问题转化为积分的微元分析法,且举例说明如何把学生已掌握的线性代数和常微分方程知识引入多元微积分中来,得到有重要意义的结果.
孙笠[3]（2021）在《社交网络对齐方法研究》文中研究指明随着互联网的不断发展,社交网络逐渐成为社会生活的重要组成部分。社交网络不断繁荣,其功能也愈发多彩。人们在微信上交流日常,在人人网上共享资讯,在新浪微博上发布状态,在领英上求职交友。如何挖掘不同社交网络间用户的对应关系,即社交网络对齐问题,至关重要。在产业应用方面,社交网络对齐为用户画像、信息传播、跨域推荐和活动组织等跨网络的分析和挖掘应用扫清了障碍;在国家安全方面,社交网络对齐为身份信息关联、匿名用户发现和舆情分析等重要任务奠定了基础。因此,社交网络对齐问题受到了国内外学者的广泛关注。现有研究集中讨论了用户粒度的对齐方法,其在静态社交网络的多网络对齐及对齐的鲁棒性、动态社交网络对齐等方面存在局限性。在社交网络中,用户通常组织成为社区。将社交网络作为一个宏观的整体,用户构建了社交网络的微观层次,社区构建了社交网络的中观层次。但是,现有研究对社区粒度的对齐问题鲜有探索。因此,本文将从用户和社区两个粒度系统地研究社交网络对齐问题。其中,用户对齐旨在跨社交网络个体分析,社区对齐旨在跨社交网络群体分析。对于用户对齐,本文按照社交网络结构随时间演变的显着程度,将用户对齐分为两个场景:静态社交网络和动态社交网络。对于社区对齐,由于群体相对稳定,且其对社交网络随时间演变的显着程度的敏感性较低,本文不再区分静态社交网络和动态社交网络。本文在以上三个具体的研究点中取得如下创新性成果:（1）针对静态社交网络用户对齐问题,本文提出了一种基于矩阵分解的静态社交网络用户对齐方法。现有文献对静态社交网络对齐进行了初步探索,但是在多网络对齐和对齐的鲁棒性方面均存在局限性。为解决上述局限性,本方法利用已知的结构数据和属性数据学习有效的用户表征,在多个社交网络的公共子空间中,高鲁棒性地实现了用户对齐。本方法首先将此模型形式化为一个正定约束下的协同矩阵分解最优化问题。然后,为求解该问题,提出了一个非凸解耦的交替优化求解算法,并对该算法进行深入的理论分析。为进一步提高本方法的效率,本文提出了一个两阶段并行化框架,以满足准确度和效率两方面的要求。其第一阶段为基于增广图的用户预表征,第二阶段为基于平衡感知模糊聚类,本文分别给出各阶段的最优化问题和轻量化的有效求解方法。最后,本文在真实数据集上开展实验。实验结果表明,本方法有效地提高了用户对齐的准确率。（2）针对动态社交网络用户对齐问题,本文提出了一种基于图神经网络的动态社交网络用户对齐方法。以在线好友平台为代表的社交网络具有显着的动态性。但是,现有用户对齐方法假定社交网络的结构不变,忽略了社交网络的动态性。为解决该问题,本文提出了动态社交网络用户对齐问题。解决本问题面临在网内动态建模、网间对齐建模和模型求解三个方面的挑战。针对网内动态建模,本文提出了一个动态图自编码机神经网络结构以刻画动态模式。针对网间对齐建模,通过一个半非负矩阵分解构造公共子空间,在该子空间中对齐用户。本方法构建了上述动态图自编码机与半非负矩阵分解的协同优化模型,给出其最优化目标。接着,为求解该问题,本文提出了一个有效的交替优化算法,并对此算法做出进一步的理论分析。最后,本文在真实数据集上开展实验。实验结果表明,本方法有效地提高了用户对齐的准确率。（3）针对社交网络社区对齐问题,本文提出了一种基于双曲空间的社交网络社区对齐方法。用户通常由于爱好相似、地理相近等原因组织成为社区。现有方法从不同角度研究了用户粒度的对齐问题,但鲜有对社区粒度的对齐问题进行探索。因此,本文提出了社交网络社区对齐问题。解决本问题面临表征空间选择、社区对齐建模和对齐模型求解三个方面的挑战。针对表征空间选择,本文提出以双曲空间为表征空间,将社交网络用户嵌入到双曲空间。针对社区对齐建模,本文首先提出了一个基于混合双曲聚类模型学习社区表征,然后在以锚用户表征迁移的方式构造双曲公共子空间中对齐双曲社区。本文在双曲空间中构建本模型的最优化目标。接着,为求解此最优化问题,提出了一个基于黎曼几何的交替优化求解算法,并对此算法做进一步的理论分析。最后,本文在真实数据集上开展实验。实验结果表明,本方法可实现高精度和高质量的社区对齐。
刘若男[4]（2021）在《几类凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用》文中研究表明凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式是非常活跃的研究课题,关于整数阶凸函数的积分不等式的研究取得了丰富的成果.近年来,越来越多的学者将整数阶的积分不等式推广到了分数阶.有学者结合区间分析理论,开始研究区间值凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式,使得积分不等式的应用更加广泛.本文受前人研究的启发,利用相关的放缩技巧,建立了新的s-（α,m）-凸函数的分数阶Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了新的估计及其结果的应用.本文还给出了一类新的（h1,h2）-凸和调和（h1,h2）-凸区间值函数的定义,并研究了这两类新型区间值凸函数的整数阶Hermite-Hadamard型积分不等式,并将其推广到了分数阶上,更加丰富了Hermite-Hadamard型积分不等式的研究课题,在相关领域的研究中有比较重要的意义.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文的研究背景.第二章研究s-（α,m）-凸函数的分数阶Hermite-Hadamard型积分不等式:其中第三章研究调和（h1,h2）-凸区间值函数的Hermite-Hadamard积分不等式:其中第四章研究两类区间值函数的整数和分数阶Hermite-Hadamard型积分不等式:
王佩佩[5]（2020）在《黎曼流形上板系统的渐近稳定性》文中进行了进一步梳理本文的核心工作是黎曼流形上板系统的渐近稳定性.结合板的实际背景及其振动特点,运用黎曼几何方法和（分段）乘子方法,分析了粘弹性阻尼、摩擦阻尼以及时滞在板系统中对稳定性的影响,粘弹性阻尼和摩擦阻尼对系统衰减速率影响的强弱对比,以及波（热）与板之间的信息传输机理.本文的研究结果可以丰富板系统的稳定性问题的相关理论,也可以为实际提供有价值的理论信息.研究内容主要分七部分介绍.第一章是绪论,主要介绍了与本文所研究系统相关的研究背景、国内外研究现状并介绍了本文的主要内容.第二章介绍了一些基本的黎曼流形知识并引入了一些本文用到的数学符号.第三章主要研究具有非线性局部反馈和变时滞的变系数粘弹性板系统的解的渐近稳定性问题.本章的侧重点是板系统中摩擦阻尼作用区域对系统稳定性的影响.运用黎曼几何方法以及构造特殊的分段乘子,获得系统的渐近稳定的条件.在这一章中考虑了更加一般的摩擦阻尼作用区域,满足几何条件的边界邻域是其特殊情形.第四章主要研究粘弹性阻尼和摩擦阻尼在变系数板系统中的对比以及对系统解的影响,即研究粘弹性项和摩擦阻尼哪个阻尼对系统衰减率的影响占优.同时在系统中也考虑了变时滞反馈的影响.通过乘子方法和Jensen不等式的巧妙结合,获得系统的渐近稳定性,并通过一个稳定的ODE系统刻画能量的衰减速率.该ODE的稳定性受粘弹性阻尼核函数、摩擦阻尼函数的影响.通过ODE系统与核函数和摩擦阻尼函数之间的关系,我们提供了系统的能量衰减速率和核函数以及摩擦阻尼函数之间的关系.同时获得摩擦阻尼和粘弹性阻尼作用区域互不相交时,系统的衰减率主要受较弱的阻尼的影响;摩擦阻尼和粘弹性阻尼作用区域完全重合且摩擦阻尼函数在原点附近可微时,系统的衰减速率主要受粘弹性阻尼的影响,甚至摩擦阻尼函数为线性函数时,此结论仍旧成立.第五章主要研究具有变时滞的变系数热弹性板系统的稳定性问题.利用Lya-punov方法获得系统的渐近稳定性,并证明了系统的衰减率与粘弹性核函数相关.特别的,当粘弹性核函数呈指数衰减时,系统也呈指数衰减.利用磨光子,拓宽了松弛函数的选取范围.第六章主要研究黎曼流形中具有非线性源项的波板传输系统的渐近稳定性问题.在板边界上施加阻尼反馈,通过板和波的耦合面传输到波系统上,抑制住源项对系统的影响作用,进而使整个波板系统达到渐近稳定.在本章中运用Galerkin方法证明解的存在性,运用乘子法证明系统解的渐近稳定性,并通过数学表达式显式地估计出系统衰减速率和阻尼函数之间的关系.第七章主要对本文的成果以及创新之处做出总结,并对与本文相关的进一步工作作出展望.
窦海峰[6]（2020）在《四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究》文中提出尽管三维庞加莱猜想因其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近十年来学界关注的焦点。但是,要试图观察并想象宇宙的整体形状,我们至少应在四维空间中;另外,我们不仅生活在三维宇宙中,也生活在一维的时间中,即四维的时空世界,所以,要说与理解宇宙形状和我们所生活世界的相关度,首推四维庞加莱猜想。事实也是这样。四维庞加莱猜想的证明深刻推进了四维流形和场论的研究,这些都使得四维庞加莱猜想的意义非凡。因此,有必要详细分析四维庞加莱猜想的起源、证明及其与四维流形、场论建立联系的整个过程,以促进对四维庞加莱猜想的数学意义与物理学意义的理解。本文以原始文献与研究文献为基础,从历史的角度比较细致地探讨了四维庞加莱猜想的两次证明及其对四维流形、场论的影响。全文共分为四章。第一章首先通过当时的拓扑学和规范场论发展的时代背景,尤其是庞加莱猜想其他维度的各种证明与推论,考查了四维庞加莱猜想的数学与物理学背景;其次,从弗里德曼的成长环境和求学工作经历出发,探讨了弗里德曼关注四维庞加莱猜想的原因;最后,分析了弗里德曼使用“卡森环柄”技术证明四维庞加莱猜想的工作。第二章首先以唐纳森的成长环境和求学工作经历为基础,探究了他关注猜想的背景;其次,分析了他作为一个数学家是如何以物理学中的规范场论来再次证明四维庞加莱猜想的;最后讨论了他在这种新的证明方法之后,与弗里德曼工作的结合与补充。第三章首先结合弗里德曼和唐纳森的研究,讨论了四维庞加莱猜想证明的意义;其次,以此为基础,分析了弗里德曼、唐纳森对四维流形研究的推进。第四章以四维庞加莱猜想的证明以及相关四维流形的研究为基础,首先探究了唐纳森对规范场论研究的推进;其次探查了威滕结合唐纳森的研究对拓扑量子场论研究的推进。
封子强[7]（2020）在《加权的Patterson-Sullivan测度的临界指数的下界》文中指出对于一个单连通负曲率黎曼流形X,在其理想边界X（∞）上有许多不同的测度族,其以X中的点为指标,且每族中的元素属于一个相同的测度类。Lebesgue测度、调和测度以及Patterson-Sullivan测度这三种测度尤为重要。本文主要考虑X上的Holder连续的非零位势函数,着力于研究带有此类函数的Patterson-Sullivan测度（我们称之为加权的Patterson-Sullivan测度）的性质以及Patterson-Sullivan测度与测地流的动力学之间的关系,特别是加权的Patterson-Sullivan测度的临界指数的下界估计,这是几何群论中的一个重要问题。在对负曲率流形上测地流和遍历理论的研究中,Patterson-Sullivan测度起到了至关重要的作用。基于近年来的研究进展,本文在Paulin-Pollicott-Schapira研究的基础上,将测地流的动力学与负曲率流形的几何性质二者融为一体,结合遍历理论,引进一个新公式,进而阐述了带有Holder连续位势函数的Patterson-Sullivan测度的指数衰减率和相对应的临界指数的关系,并且将Kaimanovich的一些结果由Patterson-Sullivan测度推广到了加权的Patterson-Sullivan 测度。
彭思豪[8]（2020）在《一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用》文中指出不等式是解决很多数学问题的重要工具,譬如Jensen不等式,Holder不等式,Minkowski不等式,Sobolev不等式等等,在数学分析中起着非常基本的作用。它们尤其是偏微分方程中不可或缺的工具。Sobolev不等式的一个特点,就是非常依赖于欧式空间的维数。在量子场理论中,由于很多需要解决的问题都有无穷多的维度,因此各种维数无关的不等式,譬如对数型Sobolev不等式,显得格外重要和有用。在本文中,作为一个初等的尝试,我们证明在任意的Hilbert空间H中成立如下的不等式:其中λ>-1/2,x,y是H中任意两点,c1,c2是两个仅依赖于γ的正数。我们的不等式来源于人们对p-调和映照正则性的讨论。p-调和映照是调和映照的自然推广,与之相关的Euler-Lagrange方程也是最接近调和映照方程的一类二阶椭圆方程。人们预料p-调和映照与调和映照有着十分相似的性质,并为之做出了很多研究。在Giaquinta-Modica[27]与Acerbi-Fusco[32]的论文中,为了得到从欧式空间到欧式空间的一类p-Laplace类型的非线性泛函的极小元的高阶正则性,他们使用了一致二阶椭圆方程中常见的差商方法。而此方法可行的关键在于p-Laplace类型算子的单调性。为此他们证明了不等式（*）对所有的x,y ∈ Rn成立,其中c1,c2依赖于维数n与γ。注意到他们证明的上述常数c1,c2不仅依赖于γ,还依赖于维数n。因而我们的结果可以看做是对他们的不等式的推广和优化。
王杪[9]（2020）在《有限域上一元多项式环中的多重Mertens第二定理》文中研究说明1874年,德国数学家Mertens得到下面着名的估计,常称为Mertens第二定理:（?）其中（近似为0.261）是一个常数.该定理多次出现在本科和研究生数论教课书中,为不少数论问题的研究提供了重要依据.在数论发展的初期,人们已经知道整数环Z与有限域上的一元多项式环Fq[T]具有类似的算术性质.1979年,Knopfmacher在他编写的书中通过引入多项式上的范数,给出了Mertens第二定理在Fq[T]中的类比,即估计了和式（?）,其中P为Fq[T]中首一不可约多项式的集合.本文首先依据Abel求和公式和有限域上的一元多项式环Fq[T]中的素数定理,运用初等方法在Fq[T]中重新证明了Mertens第二定理,并更进一步地运用Dirichlet双曲线法得到了该定理的k重推广,即估计了和式（?）,其中k为任意正整数.
周泰龙[10]（2020）在《黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用》文中提出本文主要研究黎曼流形中超曲面的收缩曲率流与逆曲率流在不同凸性条件下的长时间存在性和收敛性问题以及几何应用。在文章的第一部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面与三维球面中严格凸的曲面的收缩曲率流,证明了在不同速度函数与幂次下曲率流在有限时间内收敛于圆点。在文章的第二部分中,我们考虑三维双曲空间中具有正数量曲率的曲面的逆曲率流,证明了当速度函数取为满足一定自然条件的关于高斯曲率的非齐次函数时,逆曲率流有长时间存在性与收敛性。在文章的第三部分中,我们考虑双曲空间中horo-凸超曲面并引入对应的shifted逆曲率流。我们在初始超曲面horo-凸的条件下考虑流的长时间存在性与渐近行为,并证明了 shifted逆曲率流最终收敛到球面。因此双曲空间中的shifted逆曲率流比non-shifted逆曲率流有更好的收敛性。在文章的第四部分中,我们考虑Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter空间中的逆平均曲率流,利用其收敛性证明了这类空间中平均凸、星型超曲面的Minkowski型不等式、带权的Alexandrov-Fenchel型不等式以及一类渐近局部双曲的 Reissner-Nordstrom-Anti-deSitter 流形上的图的 Penrose 型不等式。
二、推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）数学专业多元微积分教学的几点体会（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 课程现代化及与现代数学的联系 |
| 3 充分展现微积分的基本思想 |
| 4 不同课程之间融会贯通 |
| 4.1 线性代数 |
| 4.2 常微分方程 |
| 5 结 论 |
（3）社交网络对齐方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 本文的主要贡献 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第二章 社交网络对齐问题综述与相关技术介绍 |
| 2.1 社交网络对齐问题综述 |
| 2.1.1 基本研究框架 |
| 2.1.2 研究现状 |
| 2.1.3 现有研究的局限 |
| 2.2 相关技术介绍 |
| 2.2.1 矩阵分解 |
| 2.2.2 图神经网络 |
| 2.2.3 双曲空间 |
| 第三章 基于矩阵分解的静态社交网络用户对齐方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 基于矩阵分解的用户对齐方法 |
| 3.3.1 方法概述 |
| 3.3.2 有约束的双重表征模型 |
| 3.3.3 非凸解耦的交替优化算法 |
| 3.3.4 收敛性分析 |
| 3.4 基于模糊聚类的并行化对齐方法 |
| 3.4.1 方法概述 |
| 3.4.2 增广图辅助表征阶段 |
| 3.4.3 平衡感知的模糊聚类阶段 |
| 3.5 实验与分析 |
| 3.5.1 数据集 |
| 3.5.2 评价指标 |
| 3.5.3 对比方法 |
| 3.5.4 参数设置 |
| 3.5.5 结果和分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于图神经网络的动态社交网络用户对齐方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 基于图神经网络的联合优化模型 |
| 4.3.1 模型概述 |
| 4.3.2 动态图自编码机 |
| 4.3.3 本征表示学习 |
| 4.3.4 联合优化模型 |
| 4.4 协同图深度学习的交替优化算法 |
| 4.4.1 算法概述 |
| 4.4.2 投影矩阵最优化子问题 |
| 4.4.3 本征矩阵最优化子问题 |
| 4.4.4 收敛性分析 |
| 4.5 实验与分析 |
| 4.5.1 数据集 |
| 4.5.2 评价指标 |
| 4.5.3 对比方法 |
| 4.5.4 参数设置 |
| 4.5.5 结果和分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于双曲空间的社交网络社区对齐方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于双曲空间的社区对齐模型 |
| 5.3.1 模型概述 |
| 5.3.2 表征空间选择 |
| 5.3.3 双曲空间与庞加莱球模型 |
| 5.3.4 社交网络的双曲空间嵌入 |
| 5.3.5 混合双曲聚类模型 |
| 5.3.6 社区对齐的最优化问题 |
| 5.4 基于黎曼几何的交替优化算法 |
| 5.4.1 算法概述 |
| 5.4.2 社区表征最优化子问题 |
| 5.4.3 公共子空间最优化子问题 |
| 5.4.4 可识别性分析 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.5.1 数据集 |
| 5.5.2 评价指标 |
| 5.5.3 对比方法 |
| 5.5.4 参数设置 |
| 5.5.5 结果和分析 |
| 5.6 本章小节 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文与研究成果 |
| 攻读博士学位期间获得的主要荣誉 |
（4）几类凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一些s-(α,n)-凸函数的分数阶Hermite-Hadamard积分不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 几类调和(h_1,h_2)-凸区间值函数的Hermite-Hadamard型积分不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 两类区间值函数的整数阶和分数阶Hermite-Hadamard型积分不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（5）黎曼流形上板系统的渐近稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 具有局部反馈和变时滞的变系数粘弹性板系统的稳定性 |
| §3.1 问题描述 |
| §3.2 准备工作和主要结论 |
| §3.3 乘子恒等式 |
| §3.4 能量不等式估计 |
| §3.5 系统能量的衰减性 |
| 第四章 变系数板系统中粘弹性项和摩擦阻尼的比较 |
| §4.1 问题描述 |
| §4.2 准备工作和主要结论 |
| §4.3 系统能量的衰减性 |
| 第五章 变系数热弹性板系统的一般衰减性 |
| §5.1 问题描述 |
| §5.2 系统能量的一般衰减性 |
| 第六章 黎曼流形上波板传输系统的渐近稳定性 |
| §6.1 问题描述 |
| §6.2 系统的适定性 |
| §6.3 系统的稳定性 |
| 第七章 总结 |
| §7.1 成果及创新之处 |
| §7.2 未来相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（6）四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 一、选题目的与意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路与方法 |
| 四、创新之处 |
| 五、不足之处 |
| 第一章 弗里德曼对四维庞加莱猜想的首次证明 |
| 1.1 四维庞加莱猜想的数学与物理学背景 |
| 1.2 弗里德曼关注猜想的原因 |
| 1.3 使用卡森环柄技术证明猜想 |
| 小结 |
| 第二章 唐纳森对四维庞加莱猜想的二次证明 |
| 2.1 唐纳森关注猜想的原因 |
| 2.2 使用规范理论证明猜想 |
| 2.3 对弗里德曼工作的结合与补充 |
| 小结 |
| 第三章 与四维庞加莱猜想证明相关的四维流形研究 |
| 3.1 四维庞加莱猜想证明的意义 |
| 3.2 弗里德曼对四维流形研究的推进 |
| 3.3 唐纳森对四维流形研究的推进 |
| 小结 |
| 第四章 以四维庞加莱猜想证明为前提的场论研究 |
| 4.1 唐纳森对规范场论的推进 |
| 4.2 威滕对拓扑量子场论的推进 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）加权的Patterson-Sullivan测度的临界指数的下界（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 微分流形 |
| 2.2 切空间 |
| 2.3 切从 |
| 2.4 黎曼流形 |
| 2.5 测度空间与保测变换 |
| 2.6 遍历性 |
| 2.7 Birkhoff遍历定理 |
| 3 临界指数与Patterson-Sullivan测度 |
| 3.1 Gibbs上循环 |
| 3.2 临界指数的下界 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 论文总结 |
| 4.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（8）一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与主要结果 |
| 1.2 主要结果在偏微分方程中的应用 |
| 1.3 论文的目的及意义 |
| 第2章 Banach空间微分学简介 |
| 2.1 多元函数微分学回顾 |
| 2.2 向量值函数微分学 |
| 2.3 Banach空间上的微分学 |
| 第3章 维数无关的不等式 |
| 3.1 引入 |
| 3.2 维数无关不等式的证明 |
| 3.3 推论 |
| 第4章 p-Laplace型方程的正则性 |
| 4.1 引入 |
| 4.2 正则性研究 |
| 第5章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
（9）有限域上一元多项式环中的多重Mertens第二定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要成果 |
| 1.3 本文概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 阶的概念及大O的运算 |
| 2.1.1 大O的定义 |
| 2.1.2 大O的运算性质 |
| 2.2 多项式环上的基本概念和相关性质 |
| 2.3 相关的算术函数 |
| 2.3.1 多重Dirichlet双曲线法 |
| 2.3.2 多重Abel求和公式 |
| 2.3.3 多重对数函数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 环F_q[T]中的二重和三重Mertens型估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理1的证明 |
| 3.3 定理2的证明 |
| 3.4 定理3的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 环F_q[T]中的k重Mertens估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 定理4的证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 黎曼流形中超曲面的收缩曲率流 |
| 1.2 黎曼流形中超曲面的逆曲率流 |
| 1.3 双曲空间中超曲面的shifted逆曲率流 |
| 1.4 黎曼流形中超曲面逆曲率流的几何应用 |
| 1.5 结构安排与内容方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Warped乘积空间中的超曲面 |
| 2.2 黎曼流形超曲面上的对称曲率函数 |
| 2.3 双曲空间中的horo-凸超曲面 |
| 2.4 发展方程 |
| 2.5 Reissner-Nordstrom-AdS空间 |
| 2.6 渐近局部双曲流形与ALH质量 |
| 第3章 H~3、S~3中曲面的收缩曲率流 |
| 3.1 曲率函数的发展方程 |
| 3.2 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流保持正数量曲率 |
| 3.3 H~3中速度为平均曲率幂次的收缩流的拼挤估计 |
| 3.4 H~3中其它的速度函数的曲率流以及S~3中的收缩曲率流 |
| 3.5 收敛性的证明 |
| 第4章 H~3中曲面的非齐次逆高斯曲率流 |
| 4.1 非齐次逆高斯曲率流的长时间存在性 |
| 4.2 非齐次逆高斯曲率流的收敛性 |
| 第5章 双曲空间中horo-凸超曲面的shifted逆曲率流 |
| 5.1 C~0,C~1估计 |
| 5.2 定理1.3.1的证明 |
| 5.3 定理1.3.2的证明:曲率拼挤估计 |
| 5.4 定理1.3.2的证明:振幅的渐近估计 |
| 5.5 定理1.3.2的证明:收敛速度估计 |
| 5.6 Horo-凸性质不保持的反例 |
| 第6章 Reissner-Nordstrom-AdS空间中的逆平均曲率流与几何应用 |
| 6.1 Minkowski型不等式 |
| 6.2 Alexandrov-Fenchel型不等式 |
| 6.3 局部渐近双曲图的Penrose不等式 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 本论文的主要工作 |
| 7.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
四、推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]数学专业多元微积分教学的几点体会[J]. 刘轼波. 大学数学, 2021(03)
- [3]社交网络对齐方法研究[D]. 孙笠. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]几类凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用[D]. 刘若男. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [5]黎曼流形上板系统的渐近稳定性[D]. 王佩佩. 山西大学, 2020(12)
- [6]四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究[D]. 窦海峰. 山西大学, 2020(01)
- [7]加权的Patterson-Sullivan测度的临界指数的下界[D]. 封子强. 山东科技大学, 2020(06)
- [8]一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用[D]. 彭思豪. 长江大学, 2020(02)
- [9]有限域上一元多项式环中的多重Mertens第二定理[D]. 王杪. 华南理工大学, 2020(02)
- [10]黎曼流形中超曲面的曲率流及其几何应用[D]. 周泰龙. 清华大学, 2020(01)