一、分区的平面弹性多变量变分原理（论文文献综述）
满淑敏[1]（2020）在《约束动力系统及其最优控制问题的保结构算法》文中提出约束动力系统及其最优控制问题广泛存在于机器人、航空航天以及自动控制等领域,其状态或运动分量满足由物理定律或数学特性引起的约束。由于约束方程中包含对应系统重要的状态信息,求解时应该尽可能地予以满足。近年来,力学系统的几何性质和定性分析越来越受到学者们的关注,如何使数值解在保证高精度的同时又能够保持系统固有的几何性质是一个十分值得探讨的课题。保结构算法旨在以最真实的方式反映系统的固有性质,无论是在提高算法精度还是在保持系统的不变量性质等方面都有很大的优势,尤其是在长时间仿真能力和鲁棒性上展现出的巨大优势使其成为科学计算和工程领域的重要工具。本博士论文将以完整约束动力系统、非完整约束动力系统以及包含完整约束的最优控制系统为研究对象构造保结构算法,旨在获得高阶保结构算法的同时又能高精度地满足系统的约束方程。本文主要研究内容如下:（1）在拉格朗日体系下,基于哈密顿变分原理构造了求解完整约束动力系统的高阶保辛算法。首先给出了完整约束动力系统的增广拉格朗日函数及其所对应的变分原理。然后,使用拉格朗日多项式近似位移和拉格朗日乘子,采用数值积分方法近似变分原理中作用量的积分。选取积分方法时,先将增广拉格朗日函数的积分分为约束项和无约束项两项,两项积分相互独立,从而可以灵活地选择积分方法以提高算法精度。讨论了拉格朗日多项式的插值点类型,约束项和无约束项的数值积分算法类型对算法精度的影响。给出了算法保辛性的严格理论证明,并利用数值算例分析了算法的收敛性及保结构性质。数值结果表明,算法具有高阶收敛性,能够严格满足系统的完整约束方程,同时在长时间积分后依然能保持能量误差的有界性。（2）在拉格朗日体系下,提出了修正的Lagrange-d’Alembert原理,构造了求解非完整约束动力系统的高阶对称算法。修正的 Lagrange-d’Alembert原理是在Lagrange-d’Alembert原理的基础上添加一个增广项得到的,增广项的加入使得修正的变分原理可以同时导出运动方程和非完整约束方程。然后分别基于Lagrange-d’Alembert原理和修正的Lagrange-d’Alembert原理得到了两类非完整约束系统的高阶对称算法。对于Lagrange-d’Alembert原理所对应的算法,由于变分原理无法导出系统的约束方程,需要额外选取约束点对约束方程进行离散。而修正Lagrange-d’Alembert原理所对应的算法可以直接导出离散约束方程,不需要另外选取约束点。给出了算法对称性的严格理论证明,通过数值算例验证了算法的高阶收敛性和能够严格满足系统的非完整约束方程的性质,同时验证了修正的Lagrange-d’Alembert原理所导出的算法具有更高的精度,能够更好地反映问题原型的基本特征。（3）引入对偶变量,在哈密顿理论体系下分别构造了完整约束、非完整约束动力系统的高阶保结构算法。与拉格朗日体系相比,哈密顿体系在某种程度上更本质、更重要,因为一切保守体系都可以在哈密顿体系下统一表示。针对完整约束系统和非完整约束系统,分别基于对偶变量表示的哈密顿变分原理和对偶变量表示的修正Lagrange-d’Alembert原理构造了完整约束系统的高阶保辛算法和非完整约束系统的高阶对称算法。与拉格朗日体系下算法的构造不同,在哈密顿体系下除了要离散位移和拉格朗日乘子外,还需要对动量进行离散才可以得到相应的有限维函数空间。通过数值算例分析了位移、动量和拉格朗日乘子近似多项式阶数的不同组合形式,得到了效率及精度最高的组合方案。同时,验证了本文所构造的完整约束和非完整约束系统保结构算法具有高阶收敛性和良好的长时间仿真能力,并且都能够高精度满足系统约束。（4）针对完整约束动力系统最优控制问题,构造了一种增广的性能指标及其所对应的对偶变量变分原理,在此基础上选取初始时刻的协态变量和终端时刻的状态变量为独立变量建立了高阶保辛算法。在典型拉格朗日型性能指标的基础上,利用拉格朗日乘子法,将运动方程作为约束引入性能指标中得到增广性能指标。该增广性能指标对应的对偶变量变分原理能够直接导出包含系统完整约束方程的最优解。基于该变分原理的离散格式,并选取初始时刻的协态变量和终端时刻的状态变量为独立变量,得到能够高精度满足系统完整约束方程的高阶保辛算法。分别给出了连续系统及数值算法保辛性的理论证明,并通过数值算例验证了算法的高阶收敛性,并实现了算法在无人机编队飞行最优控制问题上的应用。
曹阳,陈莹婷,姚林泉[2]（2020）在《无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展》文中指出无网格方法是一种基于节点离散问题域的数值方法,已在许多科学计算和工程领域中得到广泛应用.基于移动最小二乘（MLS）近似的全局弱形式无单元Galerkin方法具有计算简单、精确度高等优点,是最着名的无网格方法之一.但由于MLS方法所构造的形函数一般不具备Kronecker delta函数性质,离散所得到的代数方程组的未知量是节点参数而非节点函数值,因而本质边界条件不易施加.本文以弹性力学方程为例,首先简单回顾了构造形函数的MLS方法和无单元Galerkin方法的计算过程,然后从求解问题步骤的四个方面,即求解区域的划分、变分原理的修正、形函数的构造、离散代数方程组的建立,对目前已提出的数十种关于如何方便准确地施加本质边界条件的方法进行归纳总结,比较了这些方法的优缺点,最后提出了展望.
徐兆可[3]（2018）在《基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化》文中指出飞行器的多学科设计优化研究是当前飞行器设计者们关注的重点和热点之一。本文基于非结构网格连续伴随方法开展了飞行器气动结构多学科设计优化的研究:推导和建立了非结构网格连续伴随气动单学科优化方法;发展了一种四边形线性壳单元理论并将其应用于飞行器的静气弹分析中;基于连续伴随方法建立了高拟真度的（high-fidelity）飞行器气动结构多学科设计优化系统。基于非结构网格Euler方程,发展了一套连续伴随气动单学科优化方法。首先基于非结构网格推导出了连续伴随方程及其边界条件,随后建立了连续伴随方程的数值求解系统。连续伴随方程求解的对流通量计算方法包括JST格式和Roe形式的二阶迎风格式,时间离散方法包括显式四步Runge-Kutta格式和隐式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式。本文提出的Roe形式的二阶迎风格式和LU-SGS格式提高了计算精度和计算效率。基于MPI实现了流动控制方程和连续伴随方程的并行算法,从而提高了优化设计的计算效率;研究了流动控制方程和连续伴随方程采用相同和不同的空间离散方法对伴随解的影响;参数化方法采用自由形面变形技术,动网格方法为简单易于实现的弹簧网格法,采用的优化算法为序列二次规划方法,可以处理无约束和有约束、线性和非线性的优化问题。与有限差分方法所得梯度进行对比,以验证连续伴随方法所得梯度的精确性。最后对ONERA M6机翼和DPW-W1机翼开展了气动单学科优化设计,对该优化系统的计算结果和计算效率进行了检验。提出了一种四边形线性壳单元理论并将其应用于飞行器的静气弹分析中。该壳单元基于位移和应力合力相互独立的Hellinger-Reissner变分原理,采用解析积分高效计算刚度矩阵,单元节点具有5/6个自由度,能够处理结构模型中壳单元的相交问题。结合该壳单元理论与Euler方程求解器,构造出高拟真度的静气弹分析模型。静气弹分析采用强耦合方法,提高计算效率。采用Intel MKL数学库中的PARDISO求解器求解结构平衡方程,该方法为并行直接求解方法,可高效计算条件数较大的线性方程组。气动结构两学科间数据交换方法为薄平板样条法,动网格方法为鲁棒性高的线弹性动网格方法。随后采用经典算例验证所发展的壳单元模型计算结果的正确性以及对相交问题的处理能力。DPW-W1机翼结构模型为双梁单块式翼面结构,由前后梁、翼肋和蒙皮构成,前后梁分别处于距前缘10%和60%弦长处,20根翼肋沿展向等距分布。最后应用本文的方法对DPW-W1机翼开展了静气弹分析研究。基于连续伴随方法建立了高拟真度的飞行器气动结构多学科设计优化系统。分别开展了考虑静气弹变形的飞行器气动单学科优化设计研究,基于连续伴随方法和有限差分方法的气动结构多学科设计优化研究以及基于单向耦合连续伴随方法的飞行器气动结构多学科设计优化研究。并将刚性机翼气动单学科优化后的外形进行静气弹分析,将分析结果与上述考虑静气弹效应的飞行器设计优化结果进行了对比,结果表明了飞行器设计中进行气动结构多学科设计优化的重要性与必要性。
毛翎[4]（2017）在《各向异性问题的理性有限元法》文中指出理性有限元法是以位移形式的齐次微分控制方程的基本解作为插值函数,直接在物理域内列式,在单元级别考虑分片试验的要求并进行修正。避免了传统方法对物理问题和数学问题的割裂,具备更清晰的力学含义。由于舍弃了有限元的等参技术,并采用弹性力学方程组的线性无关解对单元的位移场和应力场同时进行插值,这一方法大大地提高了应力场、应变场的数值稳定性和精度。本文首先从泛函和逼近论等角度,简要地说明了理性有限元法的基本思路和工作流程。由于理性有限元的特点是在单元内部采用解析基本解作为插值函数,因此特别选取具有明确物理意义的解析基本解作为插值函数。由于理性有限元法本质上属于非协调元,因此,需要通过分片试验的要求。通过对现有几种C0分片试验提法的分析,本文采用单元级别分片试验的提法,对单元刚度阵进行检验,并根据检验结果,对单元刚度阵进行了正交化修正,使单元的收敛性得到保证。本文介绍了平面各向异性理性单元的构建方法。通过对平面各向异性问题解析基本解的合理选择,所选择的插值函数具备明确的力学性质。在生成单元广义刚度阵时,解析地完成了插值函数的积分。单元刚度阵的生成,充分的考虑了单元级别分片试验的要求,通过正交化修正单元刚度阵,使得平面各向异性理性单元的收敛性得以保证。本文还发展了空间各向异性理性单元,提出了构建完备解析解的方法,对解析单元刚度阵的生成过程做出了详细研究。采用解析方法对插值函数进行积分,使得广义刚度阵的元素均为单元几何性质与物理参数的函数,充分体现了本方法的理性特点。在分片试验和正交化修正过程中,本文对单元集约节点力向量的生成做了研究,通过虚位移原理和等参思想,推导得到了六面体单元的集约节点力向量。本文构建了各向异性平面问题分析的四节点、五节点、八节点、九节点等四种平面理性四边形单元,和各向异性空间问题分析的八节点、二十节点等两种空间六面体单元。本文所提供的数值实验表明,上述各向异性理性有限元具有较高的求解精度和良好的数值稳定性,并对网格畸变有很好的适应性,是各向异性弹性问题数值分析的一种有效求解方法。
张萌[5]（2017）在《弹性力学分区求解体系及一阶弱形式方法研究》文中研究指明本文总结了积分形式和有限元超收敛研究的现状,阐述了常规有限元在改善应力精度方面的进展以及遇到的问题。经典的有限单元法通过对位移的求导得到应力,所得到的应力精度与节点位移的精度相比,呈现了数量级的降低。如何提高和改善应力计算的精度,一直是有限元研究人员关注的焦点。本文建立了弹性力学分区求解体系,为弹性力学问题的一阶有限元解法提供了理论支持。利用基于弱形式的FreeFem++平台,实现了弹性力学一阶弱形式有限元解法,使得应力精度达到了节点位移同阶的精度。本文的主要工作和主要结论如下:（1）阐述了有限元弱形式的基本概念和理论。引入基于弱形式的FreeFem++该工具平台,详细介绍了 FreeFem++的基本语法和使用方法,对于能用偏微分方程进行描述的物理问题,只要写出相应的弱形式,就可以在FreeFem++平台上实现可以有限元数值求解。弱形式结合FreeFem++使得本文提出的新算法得以快速的实现及验证。（2）基于微分形式,建立了弹性力学分区积分形式和分区弱形式。指出了分区积分形式、分区弱形式与常规积分形式、常规弱形式的关系和区别。提出了分区应力平衡积分形式与分区几何协调积分形式的对偶关系以及分区应力平衡弱形式与分区几何协调弱形式的对偶关系。这种对偶关系是分区应力平衡积分形式与分区几何协调积分形式内在联系的体现。（3）分析了积分形式解的组成模式,给出了有限元精确解的定义。基于分区弱形式的弹性力学求解体系为弹性力学一阶有限元解法提供了理论体系的支持。采用分区弱形式推导有限元,容许加权函数在分区的公共交界面上不需要事先强制满足连续条件的要求,为构造各种非协调元提供了理论基础和宽松的选择范围。（4）提出了一个建立弹性力学分区变分原理的理性方法,导出了各类分区变分原理。基于分区弱形式,导出了分区的虚位移方程和分区的虚应力方程,提出了分区虚位移方程和分区虚应力方程的对偶关系。基于分区积分形式,导出了分区广义虚功方程,讨论了分区广义虚功方程势能形式与余能形式的对偶关系。（5）基于刚体体系虚功方程,以杆件体系为例,建立了考虑内力和相对位移的刚体体系虚功方程。新虚功方程统一了刚体体系虚功方程和变形体虚功方程的表现形式。揭示了刚体体系虚功方程中几何矩阵与平衡矩阵互为转置矩阵的对偶关系。（6）对弹性力学二维问题分别推导了出其二阶弱形式有限元解和一阶弱形式有限元解。结合典型算例,对两种算法的结果进行对比分析。结果表明,一阶弱形式解法使得应力精度达到了与节点位移同阶的精度。（7）对弹性力学三维问题分别推导和实现了二阶弱形式和一阶弱形式。典型算例的结果表明,一阶弱形式解法使得应力精度与节点位移精度同阶的结论对三维问题也成立。本文的一阶弱形式方法有望推广到薄板理论、中厚板理论、壳体理论以及计算流体力学的有限元数值计算领域。弹性力学分区求解体系将促进有关非协调元、拟协调元的研究。
杜宗亮[6]（2016）在《拉压不同模量结构的分析与设计及结构优化的对称性问题研究》文中进行了进一步梳理随着数学规划、有限元和计算机硬件等工程科学计算方法和工具的发展,结构优化技术已成为产品创新设计平台不可缺少的重要组成部分。对称性化简技术常被用来求解对称的结构优化问题,以简化分析难度和节省计算量,但这种处理将只能得到对称的设计。然而近来的研究表明对称的结构优化问题可能存在非对称的全局最优解,这便意味着不合适的对称性化简将导致全局最优解的遗失。这自然地引出了一个基本理论问题“满足何种条件的对称结构优化问题,一定存在对称的全局最优解?”另一方面,自然界和工程中存在许多具有广泛应用的、拉压性质不对称的材料和结构,如混凝土、橡胶、合金、贝壳、索膜结构等,而拉压不同模量本构模型可以较好地描述其中某些材料和结构的力学响应。该非光滑性本构关系为研究工作带来了较大困难,现阶段尚没有适用于拉压不同模量材料的自洽变分原理和界限分析理论,也缺乏成熟的数值分析框架和拓扑优化求解技术,这些不足严重限制了拉压不同模量弹性理论在工程中的应用。此外,研究适用于具有非光滑本构的材料的力学基本理论和算法也具有重要的理论意义。基于以上,本文应用凸分析技术（相关的基础知识在论文第二章进行了介绍）,分别针对结构优化的对称性问题和拉压不同模量材料的变分原理和界限分析理论、高效数值分析框架及拓扑优化问题开展研究。具体研究内容如下：结构优化问题全局最优解的对称性研究。首先借助群论,给出了对称的确定性结构优化问题的数学描述,提出并证明了确定性结构优化问题的对称性定理,揭示了拟凸性和连续性是保证全局最优解对称性的充分条件,并举例说明了违反这两个条件可能会导致存在非对称全局最优解的情况。而后将对称性定理分别推广至多目标和多工况的结构优化问题。对于考虑不确定性的结构优化问题,从非概率的鲁棒性结构优化设计和基于可靠度的结构优化设计两方面进行了研究,分别定义了两种不同对称性的不确定性结构优化问题,提出并证明了相关的对称性结论。这些结果推广了前人关于全局最优解对称性的认识,也为结构优化问题的对称性化简技术提供了理论依据。拉压不同模量材料的统一变分原理和复合材料界限分析理论。通过引入半定的内变量,将拉压不同模量材料分区的本构关系和应变能表达式统一地嵌入到半定规划问题中,进而给出了拉压不同模量材料的最小势能/余能原理、Hellinger-Reissner变分原理、Hu-Washizu变分原理及Hashin-Shtrikman变分原理。而后通过分别选取合适的试探场,结合最小势能/余能原理和Hashin-Shtrikman变分原理,构造了含拉压不同模量组分的复合材料等效弹性性质的界限理论,讨论了界限的可达性。求解了其等效刚度矩阵的Voigt-Reuss界限的具体表达式,说明了由于具有非光滑性,拉压不同模量复合材料的等效性质界限依赖于边界条件。这些结果将传统线弹性材料的变分原理和界限理论推广至具有非光滑本构关系的双模量材料。拉压不同模量材料的高效数值分析框架及其应用。首先运用本文建立的统一变分原理,证明了小变形假设下的拉压不同模量弹性力学边值问题兼具线性和非线性的特点。通过分析AAmbartsumyan本构关系,指出了传统迭代算法由于采用割线刚度阵将导致收敛性问题,推导了切线弹性矩阵和补全弹性矩阵,分别建立了两种在理论上具有二阶收敛率的Newton-Raphson数值分析框架,而后将相关算法推广至三维问题及考虑小应变大转动的有限变形情况。为推广该算法的工程应用,开发了适用于ABAQUS的材料用户子程序。在近似预测拉伸薄膜起褶区域和应力水平及解释细胞机械传感中反常现象方面的成功应用,展示了拉压不同模量弹性理论的潜在价值。拉压不同模量材料的结构拓扑优化问题研究。首先在SIMP框架下严格推导了拉压不同模量结构最小柔顺性设计的灵敏度结果,结合所提出的高效分析算法,给出了此类优化问题的求解方法。以两相材料为例,将单相拉压不同模量材料结构优化问题的理论结果和数值方法推广至多相拉压不同模量材料的情况。通过算例展示了,由拉压不同模量结构的最小柔顺性设计可以方便地得到近似全域拉伸或全域压缩的设计和“拉压杆模型”的设计。最后研究了双模量桁架优化问题全局最优解的对称性。结果表明,线弹性桁架优化设计的对称性结论均可以推广至双模量情况,但由于本构关系的非对称性,全局最优解的反对称性质（外荷载反对称,基结构、质量分布、位移约束等均对称的结构优化问题存在对称的全局最优解）将不再成立。
夏阳[7]（2013）在《假设位移拟协调有限元及其在精确几何分析中的应用》文中指出有限元是一种重要的数值仿真分析方法,在工业领域中的设计、校核和生命周期检测等多个方面发挥巨大作用,深刻地改变了工业领域的方法和思想。拟协调有限元是有限元中十分重要的一种方法,其特点是同时弱化平衡方程和几何方程,与传统有限元相比更加灵活、有效。拟协调单元广泛应用于多个工业领域,在结构分析,尤其是板壳结构分析中发挥着巨大的作用。因此,对拟协调有限元的研究具有重要的理论研究和工程应用价值。本文以拟协调有限元为研究对象,从单元构造和算法理论等方面进行了研究,主要工作可分为两部分。第一部分结合弹性力学平面问题和板壳问题对拟协调元进行了研究,完善了拟协调有限元的列式框架,建立了系统的单元构造理论和单元性能分析方法,构造了一系列有效的单元,应用到工业领域分析中。通过对拟协调有限元的研究,提出了几何方程中微分算子的弱导数和“泰勒展开校核”收敛性检验方法,强调了有限元中基函数的作用,深化了有限元中“协调性”要求的理解。第二部分,将拟协调有限元推广到精确几何分析领域,提出精确几何拟协调分析方法。该方法不再需要传统的有限元网格,可以由几何模型数据直接进行分析,为下一代的几何设计-有限元分析一体化的仿真分析系统提供有效算法。自主开发了基于几何数据的分析框架,并构造了一系列有效的单元。精确几何拟协调分析从变分原理和逼近空间两个角度,区别于以等几何分析为代表的精确几何分析方法。本文对拟协调元的单元构造方法进行了系统的研究。完善了拟协调有限元中位移场和应变场试探函数的选取规则,强化了位移场和应变场的联系,解决了拟协调有限元中位移形函数的计算问题,便于单元一致质量阵和一致载荷阵的计算,使单元稳定性增强,具有更好的收敛性能。本文对算法理论进行了研究,提出几何方程中微分算子的弱导数,针对有限元中重要的收敛性问题,提出了单元应变的泰勒展开校核方法,可以有效地检查单元的收敛速度。打破了传统有限元中“协调性”等诸多列式禁区,提供了一个统一的、有效的列式准则。将其总结为“假设位移拟协调有限元”方法。按照假设位移拟协调有限元方法,本文构造了一系列结构分析单元,为工业领域应用提供了分析工具。本文构造的平面四边形单元在直角坐标系下直接列式,解决了有限元中长期存在的三角形单元和四边形单元列式理论不统一的问题。该单元不需要借助于等参坐标和数值积分,具有显式的刚度矩阵,是一个简单、高效的单元。本文将其应用到板材件的一步逆成形分析中,得到比传统四节点等参单元精度更好、效率更高的结果。本文构造的四边形板壳单元具有很好的收敛性,在大量标准算例中与其它着名单元结果进行了对比,证实了其具有较好的实用价值。“精确几何分析”是指利用计算机辅助设计中的几何模型（CAD模型）直接进行仿真分析。精确几何分析中不需要将几何模型转化为有限元网格模型的步骤,相对传统有限元仿真分析,其明显优势在于避免网格划分,融合现有的计算机辅助设计（CAD）和仿真分析（CAE）,极大地简化工业设计/分析流程。同时,精确几何分析可以保证分析模型中的几何是精确的,对壳体屈曲分析、飞行器周围流体分析等几何敏感的问题,具有先天的相对传统有限元分析的优势。利用假设位移拟协调有限元,研究精确几何分析问题,提出“精确几何拟协调分析”方法。与等几何分析等其它的精确几何分析方法相比,本方法打破了“等参”的分析框架,采用多项式基函数逼近物理场,充分利用多项式简洁、便于计算的特性。同时仍然采用非均匀有理B样条函数精确地表示几何场,适应精确几何分析要求。利用假设位移拟协调有限元框架,采用应变弱化技术,对位移场和应变场同时进行逼近,并选用完备的逼近函数,提高了单元的精度。利用ACIS几何造型引擎,自主开发了精确几何分析程序框架,可以输入、修改并输出标准的几何模型数据。基于精确几何拟协调分析,实现了一维柱、梁单元,二维平面单元、平板单元等一系列分析模块。精确几何拟协调分析发展了拟协调元的算法理论,为精确几何分析引入了新的技术手段。本文从单元构造框架和单元算法理论等方面发展了拟协调有限元,提出了“假设位移拟协调有限元”和“精确几何拟协调分析”方法,构造了一系列有效的单元并将其应用到工业实践中。本文在单元算法理论、单元构造框架等基础理论问题的研究是对有限元理论的发展,本文在“精确几何分析”方面的工作适应几何设计-仿真分析一体化的要求,具有重要的学术和工业应用价值。
辛克贵,何铭华[8]（2011）在《分布粘聚元的系统理论研究》文中进行了进一步梳理该文扼要地阐述了一种新型计算方法分布粘聚元的研究意义、理论体系和部分研究进展。粘聚元法通过释放传统有限元的刚性粘聚,将连续体离散为满足连续介质条件的体单元以及位于单元边界处的粘聚元相结合的增广体系。基于分区混合广义变分原理建立了分布粘聚元增广体系的分区广义势能泛函,建立了分布粘聚元的控制方程列式。从动量定理入手建立了分布粘聚元的动力平衡控制方程,考虑惯性影响,以满足分析动态裂纹拓展的需求。从离散的角度建立了多键氛围叠加法BAS;在BAS的基础上,结合EAM理论推导建立了多尺度的嵌入原子超弹性本构EAH,在纳观尺度上给出了多尺度应力计算的封闭解。从算例的角度给出了不同加载速率下带预制裂纹的试件的任意裂纹拓展结果,验证了分布粘聚元在断裂分析以及多尺度分析的有效性。
辛克贵,何铭华[9]（2011）在《分布粘聚元的系统理论研究》文中提出本文扼要地阐述了一种新型计算方法的分布粘聚元的研究意义、理论体系和部分研究进展。通过释放传统有限元的刚性粘聚,将连续体离散为满足连续介质条件的体单元以及位于单元边界处的粘聚元相结合的增广体系。基于分区混合广义变分原理建立了分布粘聚元增广体系的分区广义势能泛函,建立了分布粘聚元的控制方程列式。从动量定理入手建立了分布粘聚元的动力平衡控制方程,考虑惯性影响,以满足分析动态裂纹拓展的需求。从离散的角度建立了多键氛围叠加法BAS;在BAS的基础上,结合EAM理论推导建立了多尺度的嵌入原子超弹本构EAH,在纳观尺度上给出了多尺度应力计算的封闭解。从算例的角度给出了不同加载速率下带预制裂纹的试件的任意裂纹拓展结果,验证了分布粘聚元在断裂分析以及多尺度分析的有效性。
程昌钧[10]（2010）在《钱伟长先生对力学和应用数学的贡献》文中指出为了缅怀我国近代力学的奠基人之一、着名的力学家和应用数学家钱伟长先生,该文较为详细地回顾了他在力学和应用数学的若干重要方面的开创性和奠基性的工作,主要包括在弹性板壳的内禀理论、弹性圆薄板大挠度理论、环壳理论及其应用、广义变分原理及在有限元计算中的应用、奇异摄动理论、理性力学等方面的学术成就,还回顾了他在发展我国力学事业和培养我国力学人才等方面的巨大贡献.
二、分区的平面弹性多变量变分原理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、分区的平面弹性多变量变分原理（论文提纲范文）
（1）约束动力系统及其最优控制问题的保结构算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 保结构算法研究进展 |
| 1.2.2 无约束及约束动力系统变分积分法研究进展 |
| 1.2.3 最优控制算法研究进展 |
| 1.3 本文主要内容及结构 |
| 2 完整约束动力系统的高阶保辛算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 完整约束动力系统变分原理及其离散化 |
| 2.2.1 变分原理 |
| 2.2.2 离散变分原理 |
| 2.3 完整约束动力系统高阶保辛算法 |
| 2.3.1 Galerkin变分积分法 |
| 2.3.2 保辛算法构造 |
| 2.4 保辛性证明 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 连接单摆的非线性弹簧振子 |
| 2.5.2 三摆 |
| 2.5.3 六球模型 |
| 2.6 小结 |
| 3 基于修正Lagrange-d'Alembert原理的非完整约束动力系统高阶对称算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非完整约束动力系统基本方程 |
| 3.3 非完整约束动力系统的高阶对称算法 |
| 3.3.1 修正的Lagrange-d'Alembert原理 |
| 3.3.2 对称算法构造 |
| 3.4 对称性证明 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 算例描述 |
| 3.5.2 数值分析 |
| 3.5.3 轮式机器人 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于对偶变量理论的完整约束和非完整约束动力系统保结构算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于对偶变量变分原理的完整约束动力系统保辛算法 |
| 4.2.1 完整约束动力系统对偶变量变分原理 |
| 4.2.2 保辛算法构造 |
| 4.3 基于对偶变量理论的非完整约束动力系统对称算法 |
| 4.3.1 对偶变量表示的修正Lagrange-d'Alembert原理 |
| 4.3.2 对称算法构造 |
| 4.3.3 对称性证明 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 完整约束动力系统算例分析 |
| 4.4.2 非完整约束动力系统算例分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 含完整约束动力系统的最优控制问题保辛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 增广性能指标及其变分原理 |
| 5.3 连续系统性质 |
| 5.3.1 相流的辛结构 |
| 5.3.2 Hamilton函数守恒性 |
| 5.4 保辛算法构造 |
| 5.5 保辛性证明 |
| 5.6 数值分析及应用 |
| 5.6.1 数值分析 |
| 5.6.2 无人机编队的最优控制 |
| 5.7 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.2.1 CFD方法 |
| 1.2.2 外形参数化方法及动网格方法 |
| 1.2.3 气动单学科优化 |
| 1.2.4 气动结构多学科优化 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 第二章 流场数值计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.3 空间离散方法 |
| 2.3.1 双数控制体格点格式 |
| 2.3.2 通量计算 |
| 2.3.3 梯度和限制器计算 |
| 2.3.4 边界条件 |
| 2.4 时间离散方法 |
| 2.4.1 Runge-Kutta格式 |
| 2.4.2 LU-SGS格式 |
| 2.5 并行算法 |
| 2.5.1 分区方法 |
| 2.5.2 隐式LU-SGS并行技术 |
| 2.6 流场算例验证 |
| 2.6.1 ONERA M6 机翼的无粘绕流 |
| 2.6.2 隐式LU-SGS与显式Runge-Kutta格式对比 |
| 2.6.3 MPI并行效率 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 气动单学科连续伴随优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续伴随方法的基本概念 |
| 3.3 基于非结构网格的连续伴随方法 |
| 3.4 连续伴随方程数值求解 |
| 3.4.1 空间离散方法 |
| 3.4.2 时间离散方法 |
| 3.5 控制方程和伴随方程的空间离散格式选取 |
| 3.6 外形参数化方法与动网格方法 |
| 3.6.1 FFD方法 |
| 3.6.2 弹簧网格法 |
| 3.7 优化算法 |
| 3.8 梯度验证 |
| 3.9 ONERA M6 机翼减阻优化 |
| 3.10 DPW-W1 机翼减阻优化 |
| 3.11 本章小结 |
| 第四章 结构有限元计算方法和静气弹分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四边形线性壳单元 |
| 4.3 静气弹分析 |
| 4.3.1 PARDISO求解器 |
| 4.3.2 耦合方法 |
| 4.3.3 TPS方法 |
| 4.3.4 线弹性动网格 |
| 4.4 壳单元算例验证 |
| 4.4.1 顶部有18°孔的半球壳模型 |
| 4.4.2 悬臂工字梁模型 |
| 4.5 DPW-W1 机翼静气弹分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 气动结构多学科优化系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多学科优化方法的比较 |
| 5.3 考虑静气弹变形的气动外形优化 |
| 5.4 基于连续伴随方法和有限差分方法的气动结构多学科设计优化 |
| 5.5 基于单向耦合连续伴随方法的气动结构多学科设计优化 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）各向异性问题的理性有限元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 数值解法 |
| 1.1.2 有限元法的发展历程 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1 解析法构造单元 |
| 1.2.2 各向异性弹性问题的求解 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 2 理性有限元的数学基础 |
| 2.1 弹性力学基本方程和变分原理 |
| 2.2 理性有限元的理论框架与刚度阵形成 |
| 2.3 理性有限元的非协调性与分片试验 |
| 2.4 理性有限元生成过程中单元几何参数的计算 |
| 2.4.1 四边形平面单元的几何性质 |
| 2.4.2 八节点六面体单元的几何性质 |
| 2.5 总结 |
| 3 平面各向异性问题的四边形理性有限元 |
| 3.1 平面理性有限元的单元刚度阵 |
| 3.2 平面单元的分片试验 |
| 3.3 几种平面单元的列式 |
| 3.3.1 平面各向异性问题的四节点及五节点理性有限元 |
| 3.3.2 平面各向异性问题的八节点及九节点四边形理性有限元 |
| 3.4 算例与分析 |
| 3.4.1 分片试验 |
| 3.4.2 基本解多项式完整性要求 |
| 3.4.3 理性有限单元的抗畸性 |
| 3.5 小结 |
| 4 空间六面体理性有限元 |
| 4.1 空间理性有限元的刚度阵 |
| 4.1.1 空间理性有限元的基本解系 |
| 4.1.2 空间理性有限元的刚度阵 |
| 4.2 空间单元的分片试验 |
| 4.3 三种空间单元的列式 |
| 4.3.1 空间各向异性问题的八节点及九节点理性有限元 |
| 4.3.2 空间各向异性问题的二十节点块体单元 |
| 4.4 算例与分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）弹性力学分区求解体系及一阶弱形式方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.2.1 有限元方法简介 |
| 1.2.2 积分形式的研究概述 |
| 1.2.3 有关超收敛计算的研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 第2章 有限元弱形式及FreeFem++软件的应用 |
| 2.1 有限元方法构建的主要方式 |
| 2.1.1 能量原理变分法 |
| 2.1.2 加权余量法 |
| 2.2 有限元的弱形式解法 |
| 2.3 FreeFem++软件功能介绍和使用方法 |
| 2.3.1 关于有限元软件的综述和概括以及FreeFem++的发展历史 |
| 2.3.2 该软件运行的基本流程 |
| 2.3.3 描述问题的表达语句语法和命令函数调用简介 |
| 2.4 引入算例介绍FreeFem++的使用方法 |
| 2.4.1 几何域的创建以及网格的划分 |
| 2.4.2 平面剪应力问题 |
| 2.4.3 泊松方程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分区积分形式的求解体系 |
| 3.1 微分形式和积分形式的概述 |
| 3.2 弹性力学的分区积分形式 |
| 3.2.1 弹性力学的微分形式 |
| 3.2.2 弹性力学的分区积分形式 |
| 3.2.3 弹性力学的常规积分形式 |
| 3.2.4 弹性力学分区积分形式的对偶关系 |
| 3.3 弹性力学的分区弱形式 |
| 3.3.1 分区的奥氏变换公式 |
| 3.3.2 弹性力学分区弱形式 |
| 3.3.3 两个基本问题的讨论 |
| 3.3.4 弹性力学分区弱形式的对偶关系 |
| 3.4 基于分区弱形式的弹性力学求解体系 |
| 3.4.1 满足物理方程的分区弱形式 |
| 3.4.2 分区弱形式解的特性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分区虚功方程和变分原理及对偶关系 |
| 4.1 分区虚功方程 |
| 4.1.1 分区虚功方程 |
| 4.1.2 分区虚位移方程与分区虚应力方程的对偶关系 |
| 4.1.3 分区广义虚功方程 |
| 4.2 分区变分原理 |
| 4.2.1 分区3类变量广义变分原理 |
| 4.2.2 分区2类变量广义变分原理 |
| 4.2.3 分区单类变量变分原理 |
| 4.3 刚体体系虚功方程的对偶关系 |
| 4.3.1 变形体和刚体系的对偶关系概述 |
| 4.3.2 刚体体系虚功方程的对偶关系 |
| 4.4 刚体体系虚功方程新论 |
| 4.4.1 变形体虚功原理证明概述 |
| 4.4.2 考虑内力和可能相对位移的刚体体系虚功方程 |
| 4.4.3 新的刚体体系虚功方程向变形体的推广 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于弱形式的弹性力学二维问题有限元算法 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 弹性力学二维问题的弱形式 |
| 5.2.1 弹性力学二维问题基本方程的微分形式 |
| 5.2.2 弹性力学二维问题的二阶弱形式 |
| 5.2.3 弹性力学二维问题的一阶弱形式 |
| 5.3 应用数值算例 |
| 5.3.1 悬臂梁受均布的荷载 |
| 5.3.2 长竖柱侧面受均布剪力(考虑重力情况) |
| 5.3.3 两侧面承受均布剪力的墙 |
| 5.3.4 受有支撑约束的平面剪应力问题 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于弱形式的弹性力学三维问题有限元算法 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 弹性力学三维问题的弱形式 |
| 6.2.1 弹性力学三维问题基本方程的微分形式 |
| 6.2.2 弹性力学三维问题的二阶弱形式 |
| 6.2.3 弹性力学三维问题的一阶弱形式 |
| 6.3 应用数值算例 |
| 6.3.1 短柱受线性分布压力作用 |
| 6.3.2 空间悬臂梁只计及重力问题 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）拉压不同模量结构的分析与设计及结构优化的对称性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究动机 |
| 1.1.1 结构优化中的对称性问题 |
| 1.1.2 拉压不对称的材料/结构 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.2.1 结构拓扑优化研究综述 |
| 1.2.2 结构优化中的对称性问题研究综述 |
| 1.2.3 拉压不同模量材料相关的研究综述 |
| 1.3 本文研究思路及研究内容 |
| 2 凸分析基础知识及其在固体力学中的应用简介 |
| 2.1 凸集、凸函数和拟凸函数 |
| 2.1.1 凸集、凸函数和拟凸函数的定义 |
| 2.1.2 (拟)凸函数的性质和保(拟)凸运算 |
| 2.1.3 共轭函数 |
| 2.2 凸优化及相关理论 |
| 2.2.1 (拟)凸优化问题列式 |
| 2.2.2 Lagrange对偶理论 |
| 2.2.3 鞍点定理 |
| 2.2.4 最优性条件 |
| 2.3 凸分析在固体力学中的重要应用简介 |
| 2.3.1 最大塑性功原理 |
| 2.3.2 Talbot-Willis变分原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 结构优化问题全局最优解的对称性研究 |
| 3.1 对称的结构优化设计问题 |
| 3.1.1 群论与对称性 |
| 3.1.2 对称的确定性结构优化问题数学描述 |
| 3.2 结构优化问题的对称性定理 |
| 3.2.1 对称的结构优化问题的对称性定理 |
| 3.2.2 结构优化问题对称性定理的证明 |
| 3.2.3 验证对称性定理的算例 |
| 3.2.4 多目标结构优化问题的对称性结论 |
| 3.2.5 多工况结构优化问题的对称性结论 |
| 3.3 考虑不确定性的结构优化问题的对称性定理 |
| 3.3.1 鲁棒性结构优化问题的对称性结论 |
| 3.3.2 验证鲁棒性结构优化问题对称性结论的算例 |
| 3.3.3 基于可靠度的结构优化问题的对称性结论 |
| 3.3.4 验证可靠度结构优化问题对称性结论的算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 拉压不同模量材料的统一变分原理和界限理论 |
| 4.1 拉压不同模量本构关系简介 |
| 4.2 拉压不同模量材料的统一变分原理 |
| 4.2.1 拉压不同模量材料的统一本构关系和能量表达式 |
| 4.2.2 拉压不同模量材料的最小势能/余能原理 |
| 4.2.3 拉压不同模量材料的Hellinger-Reissner变分原理 |
| 4.2.4 拉压不同模量材料的Hu-Washizu变分原理 |
| 4.2.5 拉压不同模量复合材料的Hashin-Shtrikman变分原理 |
| 4.3 含拉压不同模量组分的复合材料的界限分析理论 |
| 4.3.1 拉压不同模量复合材料的Voigt-Reuss界限 |
| 4.3.2 拉压不同模量复合材料的Hashin-Shtrikan界限 |
| 4.3.3 理论界限的可达性讨论 |
| 4.4 算例说明 |
| 4.4.1 拉压不同模量细长梁的纯弯曲问题 |
| 4.4.2 生物启发的纳米复合材料弹性性质等效界限分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 拉压不同模量结构的高效数值分析框架及其应用 |
| 5.1 拉压不同模量弹性力its学问题的数学性质 |
| 5.2 Ambartsumyan本构关系的分析和改进 |
| 5.2.1 拉压不同模量材料的割线弹性矩阵—传统迭代算法失效的原因 |
| 5.2.2 拉压不同模量材料的切线弹性矩阵—二维情况 |
| 5.2.3 拉压不同模量材料的补全弹性矩阵—二维情况 |
| 5.2.4 拉压不同模量材料的切线弹性矩阵—三维情况 |
| 5.3 拉压不同模量弹性力学分析的Newton-Raphson求解框架及其在ABAQUS中的实现 |
| 5.3.1 小变形情况 |
| 5.3.2 有限变形情况 |
| 5.4 数值验证与应用 |
| 5.4.1 算法验证性算例 |
| 5.4.2 计算拉压不同模量弹性理论的应用实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 拉压不同模量材料的结构拓扑优化问题研究 |
| 6.1 单相拉压不同模量材料的拓扑优化设计 |
| 6.1.1 问题描述与优化列式 |
| 6.1.2 灵敏度分析 |
| 6.1.3 算例与讨论 |
| 6.2 多相拉压不同模量材料的拓扑优化设计 |
| 6.2.1 材料插值模型与优化列式 |
| 6.2.2 灵敏度分析 |
| 6.2.3 算例与讨论 |
| 6.3 拉压不同模量材料结构优化问题的对称性研究 |
| 6.3.1 拉压不同模量桁架的结构优化问题 |
| 6.3.2 拉压不同模量桁架结构优化问题的对称性定理 |
| 6.3.3 验证拉压不同模量结构优化问题对称性结论的算例 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 瑞利商的拟凹性证明 |
| 附录B 拉压不同模量材料最小势能原理的等价性证明 |
| 附录C 拉压不同模量材料Hellinger-Reissner变分原理证明 |
| 附录D 第二类Hashin-Shtrikman变分原理证明 |
| 附录E 拉压不同模量桁架势能函数的对称性证明 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）假设位移拟协调有限元及其在精确几何分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 拟协调有限元分析研究历史和现状 |
| 1.2.1 拟协调有限元列式技术进展 |
| 1.2.2 拟协调有限元数学基础进展 |
| 1.2.3 拟协调有限元单元构造进展 |
| 1.2.4 拟协调有限元评述 |
| 1.3 精确几何分析研究现状 |
| 1.3.1 精确几何分析研究进展 |
| 1.3.2 精确几何分析评述 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 假设位移拟协调平面单元的构造及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 弹性力学平面问题及研究评述 |
| 2.2.1 弹性力学平面问题 |
| 2.2.2 研究评述 |
| 2.3 假设位移拟协调三角形平面单元构造 |
| 2.3.1 三节点常应变单元构造 |
| 2.3.2 六节点线性应变单元构造 |
| 2.4 拟协调四边形平面单元构造 |
| 2.4.1 双线性单元构造 |
| 2.4.2 二次完备单元构造 |
| 2.4.3 与等参元的对比研究 |
| 2.4.4 带转动自由度平面单元的构造 |
| 2.5 拟协调离散在板材冲压仿真成形中的应用 |
| 2.5.1 板材冲压仿真中的一步逆成形算法简介 |
| 2.5.2 拟协调离散在一步逆成形中应用 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 假设位移拟协调板壳单元构造及应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 板壳有限元概述 |
| 3.3 假设位移拟协调薄壳单元构造 |
| 3.3.1 单元几何 |
| 3.3.2 单元构造 |
| 3.3.3 单元刚度阵 |
| 3.4 假设位移拟协调中厚壳单元构造 |
| 3.4.1 弯曲部分 |
| 3.4.2 剪切部分 |
| 3.4.3 单元刚度阵组合 |
| 3.4.4 减少计算量的方法 |
| 3.4.5 单元形函数 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 假设位移拟协调元 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 假设位移拟协调元列式技术 |
| 4.2.1 列式步骤 |
| 4.2.2 多项式基函数和形函数 |
| 4.2.3 单元零能模式的预先判断 |
| 4.2.4 计算机代数系统的应用 |
| 4.3 假设位移拟协调元单元理论 |
| 4.3.1 平衡和几何的对偶 |
| 4.3.2 “协调性” |
| 4.3.3 收敛性和泰勒展开校核 |
| 4.4 一些单元的泰勒展开校核 |
| 4.4.1 三角形平面单元校核 |
| 4.4.2 四边形平面单元的校核 |
| 4.4.3 四节点板壳单元分析 |
| 4.4.4 Q6 Wilson单元的分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 有限元分析和几何设计的融合：精确几何分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 几何设计中的常用函数 |
| 5.2.1 多项式 |
| 5.2.2 B样条 |
| 5.2.3 非均匀有理B样条(NURBS) |
| 5.3 精确几何分析 |
| 5.3.1 几何设计 |
| 5.3.2 有限元分析 |
| 5.3.3 有限元分析和几何设计的融合：精确几何分析 |
| 5.3.4 等几何分析 |
| 5.4 精确几何分析中的基本元素 |
| 5.4.1 网格、单元和节点 |
| 5.4.2 精确几何分析和有限元分析的对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 精确几何拟协调分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分析框架 |
| 6.2.1 边值问题微分方程 |
| 6.2.2 列式步骤 |
| 6.3 边界条件处理 |
| 6.3.1 Dirichlet边界条件 |
| 6.3.2 Neumann边界条件 |
| 6.3.3 Robin边界条件 |
| 6.4 精确几何拟协调分析程序系统 |
| 6.4.1 流程图 |
| 6.4.2 基本功能描述 |
| 6.4.3 数据结构 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 精确几何拟协调分析单元列式及其算例 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 杆单元 |
| 7.2.1 轴力杆问题介绍 |
| 7.2.2 静力列式 |
| 7.2.3 动力列式 |
| 7.2.4 杆单元算例 |
| 7.3 梁单元 |
| 7.3.1 欧拉梁模型 |
| 7.3.2 欧拉梁单元列式 |
| 7.3.3 欧拉梁的形函数 |
| 7.3.4 欧拉梁的横向振动 |
| 7.3.5 梁单元算例 |
| 7.4 平面单元 |
| 7.4.1 拟协调列式 |
| 7.4.2 列式细节 |
| 7.4.3 平面问题算例 |
| 7.5 薄板单元 |
| 7.5.1 拟协调列式 |
| 7.5.2 薄板单元算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 总结和展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 精确几何拟协调分析程序基础数据结构 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）钱伟长先生对力学和应用数学的贡献（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1弹性板壳的内禀理论 |
| 2弹性圆薄板大挠度问题 |
| 3环壳理论及其应用 |
| 4广义变分原理及其在有限元计算中的应用 |
| 5奇异摄动方法 |
| 6对我国理性力学的贡献 |
| 7对力学和应用数学其他方面的贡献 |
| 8对培养我国力学人才的贡献 |
| 附录1钱伟长关于力学和应用数学的论着目录 |
| 附录2钱伟长关于力学和应用数学的专着目录 |
四、分区的平面弹性多变量变分原理（论文参考文献）
- [1]约束动力系统及其最优控制问题的保结构算法[D]. 满淑敏. 大连理工大学, 2020
- [2]无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展[J]. 曹阳,陈莹婷,姚林泉. 力学季刊, 2020(04)
- [3]基于连续伴随方法的气动结构多学科设计优化[D]. 徐兆可. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [4]各向异性问题的理性有限元法[D]. 毛翎. 大连理工大学, 2017(10)
- [5]弹性力学分区求解体系及一阶弱形式方法研究[D]. 张萌. 湖南大学, 2017(07)
- [6]拉压不同模量结构的分析与设计及结构优化的对称性问题研究[D]. 杜宗亮. 大连理工大学, 2016(08)
- [7]假设位移拟协调有限元及其在精确几何分析中的应用[D]. 夏阳. 大连理工大学, 2013(08)
- [8]分布粘聚元的系统理论研究[J]. 辛克贵,何铭华. 工程力学, 2011(S2)
- [9]分布粘聚元的系统理论研究[A]. 辛克贵,何铭华. 第20届全国结构工程学术会议论文集（第Ⅰ册）, 2011
- [10]钱伟长先生对力学和应用数学的贡献[J]. 程昌钧. 力学进展, 2010(05)