一、随机序关系及其在保险中的应用（论文文献综述）
谭欣[1]（2020）在《矩阵变量正态分布的随机序》文中研究表明随机序是概率论和统计学中很重要的一个工具,近年来受到了越来越多学者的关注.作为当下比较热门的研究课题之一,随机序可以被广泛的应用到生存分析,经济学,运筹学,生物数学,保险精算学等相关领域.在概率分布中,随机序定义的本质就是一个二元关系,利用一些已知的性质来比较随机变量,进而选择更有价值的一方.本文就是将随机序应用到矩阵变量正态分布中,证明矩阵变量正态分布和随机序之间存在的充要条件.比起只用均值和方差来比较两个随机变量之间的关系,随机序提供了更多的思路,因为不是所有的随机变量都存在期望和方差.本文主要研究的是随机序和矩阵变量正态分布的关系,将随机序在多元正态分布上的性质推广到矩阵变量正态分布上,在证明过程中用到了Ef（Y）-Ef（X）的一个性质,其中X,Y是正态分布的矩阵变量,f是满足一些弱收敛条件的矩阵函数,根据这个性质,可以得到随机序关系成立时,随机变量满足的条件,相反,如果已知随机变量之间的关系,可以推出随机序成立.本文第一章主要介绍了随机序的研究背景以及现状,对文章中出现的各种数学符号做了简单的说明,介绍了几个用到的性质.第二章主要介绍了矩阵变量正态分布和一些经典随机序的定义.并且证明了在一定条件下矩阵变量正态分布和多元正态分布的特征函数是可以相互转换的.文章多次用到了矩阵函数,为了方便运算,在第二章证明了一定条件下,多元函数和矩阵函数是等价的,这样就可以将矩阵函数的运算转换成多元函数.第三章是我们的主要内容,利用Packett证明的推广和分部积分的方法得到了Ef（Y）-Ef（X）的性质,并对这个性质满足的一些弱收敛条件做了简单的说明.最后文章将Ef（Y）-Ef（X）的性质应用到多种随机序和正态分布的关系中,得到了一些有用的结论.第四章是本文内容的总结以及目前存在的问题.
李世龙[2]（2018）在《寿险精算学中利率建模和分数年龄分布假设的研究》文中认为利率和死亡率是寿险精算工作的核心要素.保单的定价,准备金的评估,寿险公司的财务经营与投资管理等工作均以利率和死亡率为基础,尤其在长期保单中,利率对精算数据的影响往往是极为关键的,而利率的随机变化对保险公司经营带来巨大的不确定性,解决这一问题的主要途径便是选择合适的随机利率模型.生命表是寿险精算工作中刻画死亡率的基准,但其仅提供整数年龄的生存与死亡概率信息,而大量保单都是非整数年龄投保,准备金评估都是按照日历年度进行计算,还有大量年支付多次,或者连续类型的寿险与生命年金产品,这些工作必须应用分数年龄分布假设,而且分布假设的合理与否决定着相关精算数据的计算精度.鉴于随机利率建模与分数年龄分布假设在精算研究与实务中的关键性作用,本文的主要研究内容分为如下两个部分:一是在利率建模方面提出了几类带有随机跳的随机利率模型,研究了各类模型的概率性质和期望折扣函数表达形式,以及模型在精算工作中的各种应用问题,并进行了详尽的数值分析和模拟;二是在分数年龄分布假设研究方面,我们基于样条插值理论提出了两类新型分数年龄分布假设方法,研究了其概率性质,以及生存函数和死亡力曲线的几何性质,提出了新的分数年龄分布假设评价准则,进行了详细的数值分析,并将研究结果应用到寿险与生命年金产品定价和准备金评估等工作中.本文在利率模型研究方面的主要创新有:（1）考虑利息力过程的随机跳跃问题,并与其他连续型利率模型相结合构建新型的随机利率模型;（2）考虑了多经济因素驱动利率跳跃性调整机制,提出了利用Erlang分布构建利率模型的新思路;（3）在研究方法上,我们采用了转换随机过程积分方向,通过常微分方程解决幂级数求和等方法解决研究中的技术问题.在分数年龄分布假设方面的主要创新有:（1）基于样条插值理论在估计分数年龄死亡率时引入前后三年的整数年龄生存概率信息,使得有效信息的利用更加充分,估计更加合理,准确;（2）在基于有理样条研究分数年龄分布假设时,提出了新的不同假设方法的评价准则和最优参数的选择算法.基于主要研究内容,本文分为四大部分,共计七章,现将各部分研究内容及获得的主要结论进行摘要说明.第一章和第二章作为第一部分.第一章是绪论,主要论述本文的研究背景、研究意义,以及阐述所研究成果对保险公司产品开发,定价,准备金评估等工作的指导价值.第二章主要是对本文研究问题的研究现状进行了综述,提出了本文研究内容的必要性和创新之处,并对本文需要的随机过程和几何插值相关理论进行了简要介绍.第二部分包括第三章和第四章,主要研究带跳的随机利率建模及其在寿险精算中的应用问题.第三章研究了带有Poisson跳的三类随机利率模型,分别考虑随机利息力函数仅有跳,跳与Brown运动融合和跳与Ornstein-Uhlenbeck过程融合等不同情形下的建模问题.通过转换关于随机过程积分的积分方向得到了各类模型下期望折扣函数的数学表达形式,进一步研究了相应的概率性质,模型的有效性等问题,讨论了利率模型在寿险精算中的应用问题,并给出了详细的数值分析.第四章考虑到利率跳跃变动的多经济因素驱动机制提出用Erlang分布刻画利率调整的时间间隔,并基于此分别研究了两类Erlang分布与Ornstein-Uhlenbeck过程相结合的随机利率模型,一是应用Erlang分布描述累积利息力过程,二是用Erlang分布直接描述利息力过程,两类模型各有相应的寿险精算应用的环境与领域.在两类利率模型中,都是首先得到模型下期望折扣函数的级数表示形式,然后通过构建并讨论一个9)价微分方程解的方法得到了相应的期望折扣函数的和函数表达式,同时研究了两类模型的概率性质,进行了详细的数值模拟分析,并研究了模型在寿险精算中的应用问题.在系统研究几类带跳的随机利率建模之后,本文在第三部分研究了两类分数年龄分布假设方法的构建及其在寿险精算中的应用问题.考虑到生存分析中死亡力函数的连续性和相邻整数年之间死亡率的相关性,第五章和第六章分别基于三次多项式插值和三次有理插值理论构建了两类分数年龄分布假设方法,研究了这两类方法的有效性和相应生存与死亡概率分布的性质.在研究有理插值技术下的分数年龄分布假设时,还研究了不同参数的分布假设下的余寿随机变量的随机序关系,提出了一种新的分数年龄分布假设方法优劣的评价准则.同时,将这两类假设与以往各种假设方法进行了数值比较,通过比较进一步显示了这两类方法的优势.最后,研究了两类假设各自在寿险精算中的相关应用问题.第七章作为本文的第四部分,总结全文,进一步提炼本文研究的主要结论和创新性,深化本文的研究意义和应用价值.本文在利率建模和分数年龄分布假设建模两方面的研究能够为我国寿险业提供新的理论支持和更加精确的数据保障,进而为我国寿险业的的健康可持续发展从学术和实务两方面作出一定贡献.
钱兴璞[3]（2013）在《条件分布的随机序与熵序》文中指出近年来，对随机序关系的研究已有丰富的结论，其在金融数学、通讯系统、排队论、系统可靠性、管理科学等领域中都得到了广泛的应用，而现实问题的随机序模型常常会用一个条件分布来刻画。因此，研究随机变量的条件随机序具有重要的理论背景和实用价值。随机序研究的是随机变量之间的一种序关系。本文主要讨论的是在随机变量的参数也是一个随机变量的条件下，能否仍保持参数的序关系。熵序是一种新型的随机序，我们在已有随机序及其与熵序关系的理论基础上，结合研究随机序的实际意义和动机，本论文尝试研究了条件分布的随机序，并得到了条件分布的随机序与熵序的关系定理。本论文的内容分为四部分，在绪论中，我们先简要的回顾了随机序关系的研究背景和意义，然后简单介绍了几种随机序的定义、Shannon熵和相对熵的定义及性质。第2章中，我们定义了条件二项分布，也给出了条件二项分布的若干性质，如数学期望、方差、特征函数等。然后，进一步证明了关于条件二项分布的随机序定理以及条件二项分布随机序与熵序之间的关系。在此基础上，我们分别在第3、4章中将其推广到条件泊松分布和条件正态分布上，同样也可获得类似的结论。最后，对全文进行了总结。
余清[4]（2011）在《基于不确定理论的风险序及其关系》文中提出风险序研究不确定变量之间的"大小"比较,风险序是不确定环境下进行决策的前提和基础.本文给出了基于不确定理论的几种序的概念,包括停止损失序,厌恶序,指数序,Laplace序等接下来讨论了几种序之间的确良关系.
张秀丽[5]（2011）在《基于幂函数分布的次序统计量的随机序》文中研究指明随机序是研究随机变量之间关系的序的总称。研究随机序有很重要的现实意义,在现实世界中的随机模型过于复杂很难严格处理的时候,随机序理论为我们提供了很好的近似方法,得到我们所关心的某些量的近似上下界（或者其中之一）；其它重要方面的应用还包括排队论、可靠性理论、传染病学、经济学理论、保险精算科学等领域。本文在控制的条件下讨论幂函数分布的次序统计量的一般随机序问题。即讨论服从幂函数分布的次序统计量当其中一个参数满足控制条件时,它的一般随机序的问题。本文主要运用了Schur凹函数和Schur凸函数的定义、充要条件及其性质来证明次序统计量的一般随机序问题。本文得到如下两个结论：（1）设X=（X1,X2,…,Xn）和Y=（Y1,Y2,…,Yn）为服从于具有相同的参数c,不同参数（?）=（（?）1,（?）2,…,（?）n）,μ=（μ1,μ2,…,μn）的幂函数分布且X1,X2,…Xn, Y1,Y2,…,Yn相互独立,如果θm>μ,那么：（?）c>0有：X（i）≤st Y（i）i=1,2,…,n。（2）设X=（X1,X2,…,Xn）和Y=（Y1,Y2,…,Yn）为服从于具有相同的参数θ,不同参数c=（c1,c2,…,cn）,c’=（c1’,c2’,…,cn’）的幂函数分布且X1,X2,…Xn, Y1,Y2,…,Yn相互独立,如果cm>c’,那么：（?）θ>0有：X（1）≤st Y（1） i=1,2,…,n-1;X（n）=stY（n）。在可靠性理论研究中,讨论k/n系统占有重要的位置,而研究k/n系统的可靠性理论等同于研究次序统计量的问题。
魏艳华,王丙参,冉延平[6]（2011）在《保险业的存在性与风险交换》文中提出阐述了保险人与被保险人的风险交换可以实现Pareto最优,从而在数学上证明了保险业的存在性.停止损失再保险是被保险人的最优选择.
魏艳华,王丙参[7]（2011）在《风险交换与停止损失再保险》文中提出研究了保险公司的风险交换原理,即通过风险交换,保险公司可以降低保费与风险,从而提高竞争力.最后利用风险排序及风险交换理论证明了停止损失再保险可以实现帕累托最优,并建议被保险人在投保时要视自身风险承受能力而决定自留额.
余清[8]（2011）在《不确定环境下风险序及其应用》文中研究指明不确定变量是刻划不确定环境下风险的数学工具.事实上,因为不确定变量的取值是不确定的,我们不能说不确定环境下风险哪个更大,只能在一定的数学意义下作量化比较,这是风险变量比较的关键和难点所在.由于风险变量与不确定变量的数字特征密切相关,所以风险变量的比较实质上也就是不确定变量的数字特征的比较.本文在研读国内外相关文献的基础上,系统地阐述了基于不确定环境下风险变量比较的序及应用.内容框架如下:首先引入停止损失序这一种新的风险比较方法,给出了风险变量停止损失序的概念并研究了相关性质,引出了停止损失距离的定义,研究了停止损失序的判别并将其应用于最优再保险中;其次,给出了基于不确定理论的几种序的概念,包括停止损失序、控制序、厌恶序等,并讨论了几种序之间的关系;最后研究了序在保费比较中的应用.
余清,彭锦[9]（2010）在《不确定环境下风险变量的止损序比较》文中指出风险变量有多种比较方法,本文引入停止损失序这样一种新的比较方法.本文首先给出了不确定风险变量停止损失序的概念并研究了相关性质,其次引出了停止损失距离的定义,最后研究了停止损失序的判别并将其应用于最优再保险中.
王丙参,魏艳华,宋立新[10]（2010）在《随机序的性质及关系》文中研究说明研究了几种主要随机序的定义、性质及关系,阐述了其经济含义,得到的许多有用的经济学结果.
二、随机序关系及其在保险中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机序关系及其在保险中的应用（论文提纲范文）
（1）矩阵变量正态分布的随机序（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 随机序的研究背景和发展 |
| 1.2 基本概念和符号意义 |
| 第2章 矩阵变量正态分布和随机序 |
| 2.1 矩阵变量正态分布 |
| 2.2 随机序的定义 |
| 第3章 矩阵变量正态分布的随机序 |
| 3.1 Ef (Y) - Ef (X)的性质 |
| 3.2 矩阵变量正态分布的随机序 |
| 第4章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）寿险精算学中利率建模和分数年龄分布假设的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 研究现状简述 |
| 2.1 寿险精算中随机利率建模研究简述 |
| 2.2 分数年龄分布假设建模的发展现状 |
| 2.3 相关随机过程和插值理论简介 |
| 第三章 带有Poisson跳的随机利率建模及其精算应用 |
| 3.1 纯Poisson跳的随机利率模型 |
| 3.2 Poisson跳与布朗运动融合的随机利率模型 |
| 3.3 Poisson跳与Ornstein-Uhlenbeck过程融合的随机利率模型 |
| 3.4 总结 |
| 第四章 带有Erlang跳的随机利率建模及其精算应用 |
| 4.1 Erlang跳过程表示累积利息力情形下的随机利率模型 |
| 4.2 Erlang跳过程表示利息力函数情形下的随机利率模型 |
| 4.3 总结 |
| 第五章 基于三次多项式插值的分数年龄分布假设及精算应用 |
| 5.1 基于多项式插值的分数年龄分布假设(CPI假设) |
| 5.2 CPI假设的性质分析 |
| 5.3 精算应用 |
| 5.4 总结 |
| 第六章 基于有理插值的分数年龄分布假设及精算应用 |
| 6.1 RIM假设的进一步研究 |
| 6.2 基于有理样条的分数年龄分布新假设(CRS假设) |
| 6.3 总结 |
| 第七章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（3）条件分布的随机序与熵序（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状和发展趋势 |
| 1.3 本文的主要内容和框架 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 条件二项分布的随机序与熵序 |
| 2.1 条件二项分布的定义和性质 |
| 2.2 条件二项分布的随机序 |
| 2.3 条件二项分布的随机序与熵的关系 |
| 3 条件泊松分布的随机序与熵序 |
| 3.1 条件泊松分布的定义和性质 |
| 3.2 条件泊松分布的随机序 |
| 3.3 条件泊松分布的随机序与熵的关系 |
| 4 条件正态分布的随机序与熵序 |
| 4.1 条件正态分布的定义和性质 |
| 4.2 条件正态分布的随机序 |
| 4.3 条件正态分布的随机序与熵的关系 |
| 5 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）基于幂函数分布的次序统计量的随机序（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 表示方法 |
| 1.1 表示方法和记号 |
| 2 控制意义下的次序统计量的随机序 |
| 3 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）不确定环境下风险序及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 风险变量比较的研究背景及意义 |
| 1.2 本文要解决的问题 |
| 第二章 不确定理论简介 |
| 第三章 风险变量的停止损失序 |
| 3.1 风险变量的停止损失序的定义和性质 |
| 3.2 停止损失距离 |
| 3.3 停止损失序的判别及应用 |
| 第四章 风险序概念及相互关系 |
| 4.1 基于不确定理论的风险序概念 |
| 4.2 基于不确定理论的风险序之间的关系 |
| 第五章 风险序与保费比较之间的关系 |
| 5.1 期望值保费原理及相关性质 |
| 5.2 方差保费原理及相关性质 |
| 5.3 风险序与保费比较之间的关系 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研情况 |
| 致谢 |
（10）随机序的性质及关系（论文提纲范文）
| 1 随机序 |
| 2 各种随机序的性质及关系 |
四、随机序关系及其在保险中的应用（论文参考文献）
- [1]矩阵变量正态分布的随机序[D]. 谭欣. 曲阜师范大学, 2020(03)
- [2]寿险精算学中利率建模和分数年龄分布假设的研究[D]. 李世龙. 曲阜师范大学, 2018(12)
- [3]条件分布的随机序与熵序[D]. 钱兴璞. 华中科技大学, 2013(06)
- [4]基于不确定理论的风险序及其关系[A]. 余清. 第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集, 2011
- [5]基于幂函数分布的次序统计量的随机序[D]. 张秀丽. 华中师范大学, 2011(11)
- [6]保险业的存在性与风险交换[J]. 魏艳华,王丙参,冉延平. 天水师范学院学报, 2011(02)
- [7]风险交换与停止损失再保险[J]. 魏艳华,王丙参. 河北北方学院学报(自然科学版), 2011(01)
- [8]不确定环境下风险序及其应用[D]. 余清. 上海师范大学, 2011(10)
- [9]不确定环境下风险变量的止损序比较[J]. 余清,彭锦. 黄冈师范学院学报, 2010(06)
- [10]随机序的性质及关系[J]. 王丙参,魏艳华,宋立新. 重庆文理学院学报(自然科学版), 2010(04)