一、用均值定理求最值常见错误探讨（论文文献综述）
于晓宇[1]（2021）在《“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）》文中指出基本不等式是高中数学的重要内容之一,在证明不等式、求最值等方面起着不可小觑的作用。从1952年起,基本不等式就已经被编排在“人教版”高中数学教科书中,随着教科书的不断更新,基本不等式的内容设置也在发生变化。本文选取1952-2019年的11套“人教版”高中数学教科书,以其中基本不等式的内容设置作为研究对象,运用文献研究法和比较研究法,从基本不等式的引入方式、概念表述和例习题设置三个方面研究、分析其变迁特点,并从教学大纲、教科书建设史等方面入手论述其变迁原因,最后分别得到1952-2019年11套人教版高中数学教科书中基本不等式的引入方式、概念表述及例、习题设置的编排变迁情况。在梳理基本不等式的编排变迁的同时,针对基本不等式引入方式的偏好,采用问卷调查法和访谈法,对高中学生进行问卷调查、对高中数学教师进行访谈,以期更加客观、合理地提出教科书中基本不等式的编排建议和对一线教师的教学建议。最后为教科书编写提出以下建议为:在基本不等式的引入方式方面,注重知识的生成同时顾及学生的心理特点;善于利用基本不等式的实际背景。在概念表述方面,善于利用基本不等式的本质特征。在例、习题设置方面,问题类型多样化;重视科学情境的结合与融入。为一线教师提出的教学建议为:在基本不等式的引入方式方面,偶尔“浪费”课时也值得;在概念表述方面,利用几何画板动态演示,加深学生对于取等条件的理解;在教学中融入数学文化,拓展视野,提升素养;在例、习题设置方面,根据实际情况适当删减、增添题目。
曹付生[2]（2021）在《均值不等式及其应用》文中研究指明均值不等式是中学数学中的一个常见不等式,有很重要的地位,也经常被叫做均值定理,在不等式证明及求最值方面应用非常广泛.1均值不等式如果a,b都是正数,那么■,当且仅当a=b时,等号成立.对任意两个正实数a,b,数■叫做a,b的算术平均值,数■叫做a,b的几何平均值.因此把这一常见不等式叫均值不等式.
王绍勇[3]（2020）在《高三数学复习的实践与思考》文中认为为了更好地进行高三数学复习,教师应充分利用课堂的有效时间,适度拓展知识,丰富学生认知;适度变式习题,促进学生思考;适度总结方法,方便学生应用;适度重复训练,强化学生经验,在数学知识的联系与整合上下功夫,使学生的数学核心素养得到提升,数学解题经验更加丰富,数学认知和思维水平得到提高。
崔允亮[4]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中进行了进一步梳理不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
赵家琳[5]（2019）在《基于APOS理论高中数学不等式教学设计研究》文中研究表明该文旨在基于APOS理论开发高中数学不等式的教学设计。为此,该文设置研究问题如下:（1）基于APOS理论的教学设计是什么?（2）教学设计实施效果如何?（3）通过教学反思,修改后的教学设计是什么?该研究采用案例研究法、调查法、访谈法以高中数学必修一第三章《不等关系与不等式》、《基本不等式》、《一元二次不等式及其解法》、《不等式的实际应用》四节新授课为研究对象进行教学设计。首先依据“基于APOS理论教学设计步骤表”,从教学基础分析、教学实施设计、教学评价设计三个方面开发教学设计;然后依据教学设计实施教学,实施教学后对学生进行测试,通过教学片断以及测试结果分析教学设计的实施效果;最后基于教学设计的实施效果与对教师的访谈结果进行教学反思,从而对开发的教学设计进行修改与完善。通过研究得出:（1）基于APOS理论“不等式”的教学设计实施有助于学生理解不等式的生成和发展过程;（2）基于APOS理论“不等式”的教学设计的实施有助于学生形成不等式的综合图式;（3）基于APOS理论研究教学设计有助于提高职前教师的教学设计能力。基于研究结论,提出如下建议:（1）职前教师多进行在APOS理论指导下教学设计的实践;（2）APOS理论教学研究多关注应用在专题的教学设计中研究
黄邵华[6]（2018）在《高中数学教学中试误与顿悟的研究》文中研究表明试误与顿悟来源于两种不同的学习理论,但是二者并不相互排斥,而是相互补充的过程。试误是一个量变的过程,顿悟则为质变的形成,它们是学习过程的两个不同阶段。文章阐述,在高中数学教学中可以创设情境让学生经历试误,并在试误的过程中产生有序、完整的认知结构,达到顿悟的结果,从而增强学生认知的深刻性,提高学生的学习效率。
袁亚娟[7]（2016）在《基于自主学习的中职数学微课案例设计与应用研究》文中研究说明互联网的高速发展带来了微电影、微博、微信等微生活的崛起。基于网络平台的开放教育资源”微课”也逐渐步入教育者的视野,”微课”以”微视频”作为主要构成元件,”微视频”具有传统的课堂教学无法比拟的先天优势,其”简短而灵活”的特点是传统课堂不具备的。微课突出主题,符合学生的个性需要。微课的时间短,还可以多次重复观看。微课不仅适合互联网时代知识的传播,也适合学习者根据自身需要而进行的自主化学习。本人任教的班级是化工班和计算机班,这两个班都处于高三复习阶段。在数学教学过程中本人发现学生在数学学习方面存在以下问题：（1）部分学生在学习上缺乏信心,缺乏主动性和积极性,对数学不感兴趣,不会自主学习；（2）部分学生在课上不能保持注意力高度集中,学习效率低；（3）对高一高二学过的书本基础知识、基本公式遗忘现象很严重,部分学生经常是一边看笔记本一边解题,离开笔记本就不会解了；（4）中等或中等偏下的学生在上课45分钟时间内只能掌握小部分所学内容,对一些知识难点或难题上课来不及消化,学习效率较低；（5）课间的10分钟时间学生来不及到老师身边问问题,有的学生学习上虽然问题很多,却不好意思问。本论文要研究的问题。能否利用微课辅助教学来提高学生的数学学习兴趣、提高学生的注意力、提高学生的自主学习能力?微课的概念、特点、类型各是什么,微课和传统课的区别是什么?微课设计的一般程序、一般原则是什么?学生需要学习的微课的内容是什么、微课类型是什么?教师应该如何设计微课,应该设计哪些微课?微课应用的策略是什么?本研究按照以下过程展开。根据研究问题进行文献研究,分析国内外的自主学习理论,微课理论。论述微课的概念、特点和类型,微课与传统课堂的区别和关系。论述知识理解类微课、例题讲解类微课的内涵和特点,论述中职学校微课与普通中学微课的区别与联系；选取研究对象,以计算机班作为试验班,化工班作为参照班；编制问卷调查1了解学生对微课的认识,明确需要制作哪些微课；探究中职数学微课设计的一般程序和一般原则；围绕知识理解类和例题讲解类展开设计微课视频,将微课上传至班级QQ群,学生下载至手机或电脑学习,教师督促学生学习微课,利用课堂评价、作业评价、测验评价来了解学生的微课学习效果,跟踪记录好学生的学习情况；编制问卷调查2了解学生微课学习的效果,在学习过程中存在的问题。本研究是从教学实践出发,立足课程改革,坚持以”学生为中心”的教学理念,创新利用微课开展辅助教学,使其成为传统课堂的补充,并在学习过程中逐步培养学生自主学习能力,为今后开展微课的研究与设计工作提供了一定的现实参考。不过由于时间限制,本文在理论深度方面需要加强,今后可以开展更为系统化的微课辅助教学。
欧湘亿[8]（2015）在《巧用均值定理求最值》文中研究说明两个正数的均值定理是高中数学的必修内容,在不等式证明和代数式求最值中经常用到,因此要求同学们熟练掌握.首先,两个正数的均值定理是指:如果a、b∈（0,+∞）,那么a+b/2≥ab1/2,当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值（（a+b）/2）不小于它们的几何平均值(ab1/2),其次,由均值定理可得:两个正数的积为常数时,当它们相等时和取得最小值;两个正数的和为常数时,当它们相等时积取得最大值.下面举例说明如何应用均值定理求代数式的最值（最大值或最小值）.
韦叶,叶峰[9]（2015）在《偶然中的必然——一道最值问题引发的思考》文中进行了进一步梳理利用均值定理求函数的最值问题是浙江省高职高考内容中的典型问题,中职生在利用均值定理时往往忽略定理应用的条件,甚至忘记验证等号成立的条件。文中的问题学生在解题时考虑不周,却得出了正确的计算结果。
薛胜菊[10]（2014）在《诠释均值定理 掌握多变配凑技巧》文中指出在高考题中,利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用较为广泛的方法之一。但是应用均值不等式求最值要注意:一要正:各项或各因式必须为正数;二可定:必须满足"和为定值"或"积为定值",要凑出"和为定值"或"积为定值"的式子结构,如果找不出"定值"的条件用这个定理,求最值就会出错;三能等:要保证等号确能成立,如果等号不能成立,那么求出的仍不是最值。
二、用均值定理求最值常见错误探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用均值定理求最值常见错误探讨（论文提纲范文）
（1）“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 基本不等式的引入方式及概念表述之变迁 |
| 2.1 基本不等式引入方式及概念表述之变迁概述 |
| 2.1.1 以例题的形式呈现 |
| 2.1.2 以定理的形式呈现 |
| 2.2 基本不等式引入方式及概念表述变迁之原因分析 |
| 2.3 基本不等式的引入方式偏好之调研 |
| 2.3.1 基本不等式的引入方式偏好之问卷调查 |
| 2.3.2 基本不等式的引入方式偏好之访谈 |
| 2.4 小结 |
| 2.4.1 基本不等式引入方式变迁之特点 |
| 2.4.2 基本不等式概念表述变迁之特点 |
| 第3章 基本不等式的例、习题之变迁 |
| 3.1 基本不等式的例、习题数量之变迁 |
| 3.1.1 基本不等式的例题数量之变迁 |
| 3.1.2 基本不等式的习题数量之变迁 |
| 3.1.3 基本不等式例、习题数量变迁特点 |
| 3.2 基本不等式的例、习题难度之变迁 |
| 3.3 基本不等式的例、习题变迁之原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 3.4.1 例、习题数量较为稳定 |
| 3.4.2 实际背景愈加丰富,应用性增强 |
| 3.4.3 证明题减少,拓宽知识广度 |
| 3.4.4 愈加注重培养学生推理分析的能力 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 基本不等式的引入方式变迁情况 |
| 4.1.2 基本不等式的概念表述变迁情况 |
| 4.1.3 基本不等式的例、习题设置变迁情况 |
| 4.2 基本不等式内容编写及教学建议 |
| 4.2.1 基本不等式内容编写建议 |
| 4.2.2 基本不等式的教学建议 |
| 4.3 研究展望 |
| 附录1 1952-2019年11 套人教版高中数学教科书目录 |
| 附录2 基本不等式引入方式偏好情况调查问卷 |
| 附录3 教师访谈问题 |
| 附录4 基本不等式例、习题难度分析统计表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（2）均值不等式及其应用（论文提纲范文）
| 1均值不等式 |
| 2均值不等式的两个几何解释 |
| 3均值不等式的一个代数解释 |
| 4均值不等式的应用 |
| 5例题分析 |
（3）高三数学复习的实践与思考（论文提纲范文）
| 一、适度拓展知识，丰富学生认知 |
| 二、适度变式习题，促进学生思考 |
| 三、适度总结方法，方便学生应用 |
| 四、适度重复训练，强化学生经验 |
（4）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于APOS理论高中数学不等式教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论基础及文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论基础 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 基于APOS理论教学设计研究 |
| 2.2.2 高中不等式教学 |
| 2.2.3 教学效果 |
| 2.2.4 教学反思 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 数据收集及分析 |
| 3.4 研究框架 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 教学设计 |
| 4.1.1 《不等式关系与不等式》新授课教学设计 |
| 4.1.2 《基本不等式》新授课教学设计 |
| 4.1.3 《一元二次不等式及其解法》新授课教学设计 |
| 4.1.4 《不等式的实际应用》新授课教学设计 |
| 4.2 教学设计实施效果及分析 |
| 4.2.1 《不等关系与不等式》教学设计实施效果及分析 |
| 4.2.2 《基本不等式》教学实施效果及分析 |
| 4.2.3 《一元二次不等式及其解法》教学实施效果及分析 |
| 4.2.4 《不等式的实际应用》教学实施效果及分析 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 教学反思 |
| 4.3.1 《不等关系与不等式》教学反思 |
| 4.3.2 《基本不等式》教学反思 |
| 4.3.3 《一元二次不等式及其解法》教学反思 |
| 4.3.4 《不等式的实际应用》教学反思 |
| 4.3.5 小结 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录A “不等关系与不等式”测试卷 |
| 附录B “基本不等式”测试卷 |
| 附录C “一元二次不等式及其解法”测试卷 |
| 附录D “不等式实际应用”测试卷 |
| 附录E “不等关系与不等式”访谈提纲 |
| 附录F “基本不等式”访谈提纲 |
| 附录G “一元二次不等式及其解法”访谈提纲 |
| 附录H “不等式的实际应用”访谈提纲 |
| 附录I “不等关系与不等式”教案设计（一） |
| 附录J “基本不等式”教案设计（一） |
| 附录K “一元二次不等式及其解法”教案设计（一） |
| 附录L “不等式的实际应用”教案设计（一） |
| 附录M “不等关系与不等式”教案设计（二） |
| 附录N “基本不等式”教案设计（二） |
| 附录O “一元二次不等式及其解法”教案设计（二） |
| 附录P “不等式的实际应用”教案设计（二） |
| 致谢 |
（6）高中数学教学中试误与顿悟的研究（论文提纲范文）
| 一、试误与顿悟的原理与相互关系 |
| 二、试误与顿悟在高中数学教学中的运用 |
| (一) 在归纳中试误 |
| (二) 在实验中试误 |
| (三) 在诱导中试误 |
| (四) 在策略中试误 |
| 三、小结 |
（7）基于自主学习的中职数学微课案例设计与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 本研究的目的和任务 |
| 1.4 课题研究的意义 |
| 2 课题的基本概念界定与理论基础 |
| 2.1 微课概述 |
| 2.1.1 微课的概念界定 |
| 2.1.2 微课的特点 |
| 2.1.3 微课的类型 |
| 2.1.4 微课与传统课的区别与联系 |
| 2.1.5 知识理解类微课的内涵与特点 |
| 2.1.6 例题讲解类微课的内涵与特点 |
| 2.1.7 中职学校微课与普通中学微课的区别与联系 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 自主学习概念 |
| 2.2.2 基于自主性学习的教学及教学模式 |
| 2.2.3 自主学习的必要性与重要性 |
| 3 本课题的研究方法与设计思路 |
| 3.1 本课题的研究方法 |
| 3.2 本研究的设计思路 |
| 4 中职数学微课设计 |
| 4.1 微课设计的一般原则 |
| 4.2 微课设计的一般程序 |
| 5 中职数学微课案例 |
| 5.1 知识理解类微课案例 |
| 5.1.1 《均值定理》微课案例 |
| 5.1.2 《正弦函数的图象与性质》微课案例 |
| 5.2 例题讲解类微课案例 |
| 5.2.1 《三角函数的最值问题》微课案例 |
| 5.2.2 《选择题的解题策略》微课案例 |
| 5.2.3 《数学思想方法》微课案例 |
| 6 中职数学教学中应用微课的策略 |
| 6.1 课前的应用 |
| 6.2 课后的应用 |
| 7 中职数学微课教学实践研究 |
| 7.1 问卷调查1的编制 |
| 7.2 教学实践的实施 |
| 7.3 问卷调查2的编制 |
| 8 结论 |
| 8.1 研究的主要成果和创新之处 |
| 8.2 研究的不足之处和对未来的展望 |
| 8.2.1 研究的不足 |
| 8.2.2 对未来的展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（9）偶然中的必然——一道最值问题引发的思考（论文提纲范文）
| 一、问题的起源 |
| 二、问题的探究 |
| 三、问题的验证 |
| 四、反思 |
（10）诠释均值定理 掌握多变配凑技巧（论文提纲范文）
| 一、配凑项凑“积”为定值法 |
| 二、分离拆项或换元构造“积”为定值 |
| 三、乘“一”不变原理构造“积”为定值 |
| 四、平方法配凑“和”为定值 |
四、用均值定理求最值常见错误探讨（论文参考文献）
- [1]“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）[D]. 于晓宇. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]均值不等式及其应用[J]. 曹付生. 中学生数学, 2021(05)
- [3]高三数学复习的实践与思考[J]. 王绍勇. 中学课程资源, 2020(10)
- [4]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [5]基于APOS理论高中数学不等式教学设计研究[D]. 赵家琳. 辽宁师范大学, 2019(12)
- [6]高中数学教学中试误与顿悟的研究[J]. 黄邵华. 基础教育研究, 2018(09)
- [7]基于自主学习的中职数学微课案例设计与应用研究[D]. 袁亚娟. 杭州师范大学, 2016(08)
- [8]巧用均值定理求最值[J]. 欧湘亿. 中学生数学, 2015(11)
- [9]偶然中的必然——一道最值问题引发的思考[J]. 韦叶,叶峰. 高考(综合版), 2015(04)
- [10]诠释均值定理 掌握多变配凑技巧[J]. 薛胜菊. 教育教学论坛, 2014(12)