一、关于方程a~x=log_ax解的讨论（论文文献综述）
柳彦军[1]（2021）在《指数非线性问题的爆破分析与紧性研究》文中研究指明近年来,来自于微分几何、数学物理等领域中的指数非线性问题越来越受到关注,本文主要考虑指数非线性问题的爆破分析与紧性分析,结合最佳几何不等式,对相关问题进行深入研究.首先,我们利用凸重排技巧以及水平集估计,建立涉及N-Finsler-Laplacian算子和Lp范数扰动的最佳Trudinger–Moser不等式.此外,我们还通过爆破分析和容度技巧得到极值函数的存在性.其次,我们考虑带边黎曼面上的预定曲率方程.利用刘维尔方程的爆破分析方法,结合Trudinger–Moser不等式,证明对应平均场方程的能量泛函有明确的下界,在此基础上,我们给出预定曲率方程解存在的一个充分条件.然后,我们建立有界区域中涉及N-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger–Moser不等式的Lions型集中紧性原理.此外,我们还得到整个欧氏空间RN上相应的集中紧性原理.接着,我们考虑带有临界指数增长和奇异项的非线性薛定谔方程.利用极大极小方法和集中分析,结合一些精细的估计,证明基态解的存在性.对于扰动问题,得到了两个不同的非平凡弱解.最后,假设（M,g）是一个完备的非紧N维负曲率黎曼流形,N≥2,我们得到奇异Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理.作为一个重要的应用,我们证明一类椭圆问题在完备非紧黎曼流形上的基态解的存在性,我们还得到扰动问题的非平凡弱解.
柳彦军[2]（2021）在《指数非线性问题的爆破分析与紧性研究》文中进行了进一步梳理近年来,来自于微分几何、数学物理等领域中的指数非线性问题越来越受到关注,本文主要考虑指数非线性问题的爆破分析与紧性分析,结合最佳几何不等式,对相关问题进行深入研究.首先,我们利用凸重排技巧以及水平集估计,建立涉及N-Finsler-Laplacian算子和Lp范数扰动的最佳Trudinger–Moser不等式.此外,我们还通过爆破分析和容度技巧得到极值函数的存在性.其次,我们考虑带边黎曼面上的预定曲率方程.利用刘维尔方程的爆破分析方法,结合Trudinger–Moser不等式,证明对应平均场方程的能量泛函有明确的下界,在此基础上,我们给出预定曲率方程解存在的一个充分条件.然后,我们建立有界区域中涉及N-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger–Moser不等式的Lions型集中紧性原理.此外,我们还得到整个欧氏空间RN上相应的集中紧性原理.接着,我们考虑带有临界指数增长和奇异项的非线性薛定谔方程.利用极大极小方法和集中分析,结合一些精细的估计,证明基态解的存在性.对于扰动问题,得到了两个不同的非平凡弱解.最后,假设（M,g）是一个完备的非紧N维负曲率黎曼流形,N≥2,我们得到奇异Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理.作为一个重要的应用,我们证明一类椭圆问题在完备非紧黎曼流形上的基态解的存在性,我们还得到扰动问题的非平凡弱解.
董白英[3]（2021）在《几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法》文中进行了进一步梳理很多物理现象都可归结为各向异性界面问题,例如包含各向异性渗透率的油藏问题和地下水的流动问题,期权定价等涉及混合导数（各向异性）和自由边界的金融数学问题,如晶体生长和Hele-Shaw流动及Stefan移动界面问题等.对于这类问题,表征不同介质性质的系数是不连续的,其解及导数可能是非光滑的,甚至不连续.因此,计算各向异性界面问题的高精度数值解具有重要意义,且富有挑战性.如果使用标准有限元方法,很难保证数值解在界面附近或界面上的精确度.如果采用标准有限差分方法,由于混合导数项的存在,稳定性和收敛性分析较困难.本文对各向异性椭圆界面问题和各向异性抛物界面问题提出了几类基于Cartesian网格的有限元-有限差分混合方法.第一章,介绍了各向异性界面问题的研究背景和意义,并对各向异性界面问题的数值方法研究现状进行了综述.本文主要对各向异性椭圆和抛物界面问题研究基于浸入界面方法的有限差分格式,因此,介绍了两类问题的控制方程,且着重介绍了浸入界面方法的基本思想和实施过程.本章的最后介绍了本文的主要工作.第二章,对二维各向异性椭圆界面问题提出了一类有限元-有限差分方法（finite element-finite difference method）,主要思想是:在远离界面的规则节点上使用有限元方法离散,相应部分离散矩阵具有对称正定性;在界面附近的三角单元上（不规则节点）构造满足离散极值原理的有限差分格式,且相应部分离散矩阵是一个M-矩阵.基于有限元理论和有限差分方法的比较定理,对新方法建立了误差估计.并且给出了一个计算解在界面上来自界面两侧的法向导数的二阶精度插值方法.最后,数值实验验证了新方法的准确性和有效性.第三章,针对一般的三维各向异性椭圆界面问题提出了一类在无穷范数下具有二阶精度的数值方法.所求解的问题是解及其导数、系数和源项在包含一个或多个任意光滑界面的区域内具有有限跳跃的问题.该方法是二维有限元-有限差分方法的推广,但在方法的构造、实现和收敛性分析方面存在较大差异.由于控制方程和界面跳跃条件在局部坐标系下不具有形式不变性,因此,推导三维问题的界面关系是难点之一.在远离界面的节点上,采用离散矩阵为对称正定的有限元方法;在内部被界面穿过的不规则单元上构造满足离散极值原理的有限差分格式,确保相应部分离散矩阵为M-矩阵.建立一类在无穷范数下具有逐点二阶精度的精确界面方法,确保在界面附近得到高精度的数值解.最后进行了收敛性分析.数值算例验证了收敛性分析的有效性.第四章,对带有移动界面的各向异性抛物界面问题提出了一类具有二阶精度的Cartesian网格方法.在对空间方向的离散中,采用二阶有限元-有限差分方法,保证离散矩阵中相应于规则节点的部分是对称正定的,而相应于不规则节点的部分是一个M-矩阵.时间方向上的离散,建立一类修正Crank-Nicolson方法.数值实验说明数值解具有二阶收敛性.第五章,对各向异性椭圆界面问题提出了一类增广有限元-有限差分方法,其主要思想是将各向同性界面问题的增广浸入界面方法推广到各向异性界面问题.引入两个增广变量（分别是界面上的一阶和二阶法向导数的跳跃）,将原问题简化为由三个偏微分方程组成的方程组.对于第一个控制方程,采用第二章中对规则节点提出的基于有限元离散的七点差分格式,仅需要在离散方程的右端项中增加一个修正项.修正项与跳跃条件在两个坐标轴方向的分裂形式有关,且通过差分格式沿三个方向进行修正得到.另两个方程是仅定义在界面上的增广方程,二者均使用基于IIM的插值方法离散,并采用GMRES方法进行求解.数值实验验证了该方法的有效性.第六章,对一维Sturm-Liouville边值问题提出了两个简单的高阶紧致有限元方法.该方法的主要思想是使用插值误差估计与控制方程的源项消除截断误差中关于h的低阶项.从而,通过简单的后验误差分析或对线性和二次基函数的修正,使有限元解在L2范数和H1下（或能量范数）得到更高阶的精度.数值实验验证了理论分析的有效性.
章建跃[4]（2020）在《用函数图象和代数运算的方法研究“幂指对”函数》文中认为前面讨论了一般的函数概念和性质的内容理解和教学问题,因为"函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具",所以我们从语言学习的角度阐释了教学中应关注的问题,也就是要让学生学会这一套"数学的话语方式",理解其内涵,通过模仿、重复和运用等熟悉起来,逐步达到灵活运用.接下来就是运用这套"话语方式",从客观世界的变量关系和规律中去抽象基本初等函数,用函数的语言表达,用函数图象和代数运算的方法研究性质,并用于解决数学内外的问题.
侯鑫宇[5]（2020）在《几何画板在高中数学教学中的应用研究 ——以函数教学为例》文中指出数学从宏观意义上而言是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学,对于科学技术的发展以及人类社会的进步具有重要作用,因此数学的研究和学习是十分必要的。学生在高中阶段数学的学习对于个人数学能力、数学素养的提升有着重要意义。但是高中数学知识抽象程度比较高、数学语言的表述相比初中也更加严谨和抽象、思维方式上的不同等特点都为学生的学习制造了一定的困难。随着信息技术的快速发展,对于高中数学的教学带来了重大的机遇。几何画板是一款优秀的电子绘图工具,它操作简便,可以利用尺规作图绘制出精确的、动态的图形呈现给学生,让学生更加形象的理解知识内容。本文针对高中数学教学的困难,采用几何画板来辅助教学,并以函数为例进行案例教学研究,以期待进一步提高高中数学教学效果和学习质量。首先,对国内外关于几何画板应用以及几何画板辅助教学的相关研究成果进行了梳理和总结,同时分析了近五年函数教学的研究现状,并结合目前高中数学教学的实际情况,提出了本文研究的主要内容和研究思路等。同时,阐述了建构主义学习理论、视听教学理论以及人本主义学习理论等内容,为本文研究提供理论基础,也为笔者后续的案例设计提供科学依据。其次,为了进一步了解和掌握目前高中数学教学和几何画板辅助教学的应用现状,本文选取了宝鸡和汉中两地的4所高中,面对高中数学教师进行问卷调查和面向学生进行了访谈。通过对调研问卷的数据统计和访谈结果的分析,进一步揭示了当前高中数学教学及几何画板辅助教学的应用现状和存在的问题。在此基础上,结合本地的实际,提出了几何画板辅助教学的建议和策略。最后,本文以2014版北师大高中数学教材中函数为例,全面梳理函数部分教学内容和构建函数教学的思维导图,并针对函数的单调性等七个内容,充分发挥几何画板的优势,结合相关学习理论,精心设计教学案例,以提高函数教学的效果和质量,也为高中函数教学提供重要参考。
陈明夫[6]（2020）在《带限信号外推算法的研究》文中进行了进一步梳理带限信号外推是由信号在时间区间[-T,T]上的已知部分重建信号的未知部分,它是一个经典的信号重建问题,并有广泛的应用。研究带限信号外推具有理论意义和应用价值。论文主要贡献与创新点如下:（1）带限信号外推在频域上可以表示成有唯一解的积分方程（32）F（28）g的求解。将（32）F（28）g离散为线性方程组Ax（28）b,并且假设该线性方程组有唯一解。当T小时,带限信号外推理论上的不适定性导致Ax（28）b是不适定的,因此求解Ax（28）b难以得到有效外推结果。我们证明了随着T增加,无论是用[-T,T]上的均匀采样还是均匀随机采样,A*A的条件数都逐步得到改善,从而Ax（28）b的适定性得到改善;当T适当小时,考虑与Ax（28）b等价的线性方程组A*Ax（28）A*b,A*A是对称正定矩阵,我们提出了一种逐次加权的方法,以及相应的加权Landweber格式。加权k次后改进了等价线性方程组矩阵的条件数。模拟结果显示,当T适当小时,用加权的Landweber迭代格式外推带限信号,比直接重建,效果明显的好。（2）对于频域上带限信号外推的积分方程（32）F（28）g的等价方程（32）*（28）（32）F（28）（32）*（28）g,提出了一种逐次加权的方法,加权k次的方程与（32）*（28）（32）F（28）（32）*（28）g等价,而对于每个正整数m,加权后方程的第m个条件数明显比（32）*（28）（32）F（28）（32）*g（28）的第m个条件数小,相应地提出了带限信号外推的加权Landweber迭代格式。在实现外推时,提出了高精度的数值方法。模拟结果显示,用提出的方法可以由小得多的区间[-T,T]上的有限个采样点得到有效的外推结果。（3）我们将（2）的方法推广到二维带限信号外推。在实现迭代重建时,我们提出了逐次加权重建算子方程的方法与求解的直接法和分解法。（4）盲多带信号重建是由时域采样点重建该多带信号。将信号在适当大的包含其所有频带的频率区间上离散,信号频域重建可以用稀疏信号恢复的方法来解决。基于压缩感知恢复所需采样点少且其恢复稀疏信号要求观测矩阵的限制等距常数足够小,提出了一种改善观测矩阵的条件数从而改善其限制等距常数的加权方法,以及相应的加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法。提出的方法对一般的稀疏信号的恢复也适用。模拟中,对适当大的频率区间,取满足重建误差范围的适当小的离散间隔。模拟结果显示,对盲多带信号重建和一般的稀疏信号的恢复,提出的方法比直接用正交匹配追踪算法在相同条件下有更高的有效重建率。
徐珊威[7]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中指出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
黄文成[8]（2019）在《铁路危险品运输系统的风险形成、演变与控制机理研究》文中指出近年来,随着我国铁路危险品运输量的增加,铁路危险品运输系统事故也时常发生。研究铁路危险品运输系统的风险形成和演变机理,进而研究其控制机理,具有较大的理论意义和实践意义。本文以铁路危险品运输系统为研究对象,结合系统论、耦合论、脉冲理论、量子力学、突变理论、分叉理论和控制论,探索了铁路危险品运输系统的风险形成、演变和控制机理。本论文的研究工作主要包括以下四个部分内容。（1）采用WBS-RBS对铁路危险品运输全过程中的系统风险因素进行划分,目的在于不重不漏地找出整个过程中所有可能存在的风险因素;然后站在宏观系统角度,基于历史统计数据,采用N-K模型和熵-TOPSIS-耦合协调模型分别分析了铁路危险品运输系统风险因素之间的交互耦合作用。计算结果显示:1)参与耦合的风险因素越多,最后形成的风险耦合值越大,越容易发生安全事故;2)人和管理因素参与的耦合过程造成的风险最大,需要重点管控;3)2010年前的综合协调度波动明显,2001年的系统最不稳定;2010年后系统综合协调值逐渐降低;4)2008年前风险因素间的作用较强,且在发展过程中彼此和谐一致的程度较高,耦合协调度值越大,发生安全事故的概率越大。2008年后各耦合风险系统在发展过程中彼此和谐一致的程度逐渐降低,系统逐渐由有序发展变为无序发展,系统变得更安全;5)TOPSIS值排序值显示,2001年我国铁路危险品运输系统最不安全,2010年前系统每年的安全性波动较大,2010年后我国铁路危险品运输系统逐渐安全。将事故致因或风险因素,以及事故致因或风险因素之间的交互耦合定义为铁路危险品运输系统的风险源,将风险源对系统造成的物质、能量和信息改变定义为铁路危险品运输系统不安全事件。铁路危险品运输系统的风险变化曲线和系统风险能量将会出现不断累积的情况,而非上下波动的情况。（2）风险源携带有风险能量,这部分风险能量将会对铁路危险品运输系统造成扰动或摄动,将这种风险能量造成的扰动或摄动定义为风险脉冲。建立了高斯、余弦-高斯、辛格-高斯三种风险脉冲模型;将脉冲波形函数平方在时间上的积分定义为风险脉冲能量;借助傅里叶变换和欧拉公式,研究了铁路危险品运输系统风险脉冲的幅度谱、相位谱、能量谱等基本物理量;然后对上述模型中的参数进行数值仿真,仿真结果显示:1)风险脉冲的波形振幅、以及风险脉冲能量与方差成负相关关系,与等效损失系数成正相关关系,与初始相位成负相关关系;2)风险脉冲作用的时间宽度由方差决定,与方差成负相关关系;3)风险脉冲的振幅位置最高点仅由在时间轴上出现的位置决定;4)余弦-高斯风险脉冲包络的数量由方差和初始相位决定,其与方差成正相关关系,与初始相位成负相关关系。5)对于高斯风险脉冲和辛格-高斯风险脉冲而言,风险能量在到达振幅位置最高点之前是加速积累的,在到达振幅位置最高点之后是减速积累的;6)对于余弦-高斯风险脉冲而言,由于脉冲包络的存在,风险能量的累积呈现阶梯式递增情况。等效损失系数把铁路危险品运输系统实际运营中出现的事故损失与本文提出的风险脉冲结合起来,因此该系数在风险脉冲概念中具有重要作用。以2001年我国发生的一起铁路危险品运输事故为背景,将等效损失定义为该种风险源对人员造成的年伤亡人数,研究风险脉冲能量与等效损失系数和方差之间的关系;将铁路危险品运输事故分为特别重大事故、重大事故、较大事故和一般事故四个等级,研究各等级事故的等效损失与等效损失系数、方差的关系,并给出了各等级事故的等效损失系数取值范围。基于对风险脉冲的幅度谱、相位谱、能量谱等基本物理量的仿真,提出了风险量子的猜想:风险量子是组成系统风险脉冲的最小微粒。风险量子处于不断振动的状态,其振动曲线在频域上表现为正弦波或余弦波的形式;每个风险量子具有固定的振幅、相位和能量;风险量子的共同作用形成风险脉冲。风险量子满足微观物理的一切变化规律,如薛定谔方程、狄拉克方程、波粒二象性、测不准原理等。然后将风险脉冲能量对系统造成的不良状态变化定义为系统风险。系统风险的大小可由风险脉冲携带的能量表征,风险脉冲能量越大,其对系统产生的危害性越大,系统风险越大。铁路危险品运输系统的风险形成机理表述为:当风险量子的概率幅确定后,可在某一时刻形成一个脉冲信号,若该脉冲信号对于铁路危险品运输系统安全运营不利,即可称其为风险脉冲。风险脉冲能量的释放将使系统的结构、能量和信息发生变化,从而产生系统风险,并威胁到铁路危险品运输系统的安全正常运营。（3）将某次发生事故中的风险源、风险受体、风险源产生的风险因素/事故致因以及风险演变中出现的突变类型统一在树状网络结构中,将这一树状网络结构定义为铁路危险品运输系统的风险-事故突变树。以此为基础,推导并建立了铁路危险品运输系统风险演变的折叠、尖点、燕尾、蝴蝶和印第安人茅屋突变模型,分析了五种突变模型具有的风险势、风险演变的平衡曲面和控制变量组成的分叉集等因素,研究了每种突变模型具有的多模态、突跳、不可达、发散和滞后特性;以2001年发生的一起铁路危险品运输事故为背景进行折叠突变和尖点突变的仿真案例研究。折叠突变仿真结果显示:1)只要系统中出现风险源,产生了风险因素/事故致因,完成风险脉冲后折叠突变就将产生。系统的势函数曲线会出现两个极值点,并且系统的控制点将在极值点之间发生突跳现象;2)系统最初可能是安全的,但由于具有不同等效损失控制变量的出现,对系统产生的扰动程度是不同的,因此系统最后的演变情况也是不同的。尖点突变仿真结果显示:1)铁路危险品运输系统的风险尖点突变的上叶黄色平衡曲面表示系统较为安全,颜色越深表示越安全;下页蓝色平衡曲面表示系统处于风险状态,颜色越深表示风险越大;中间页表示不可达,系统状态控制点在此处发生突跳;2)风险脉冲累积的能量使得系统状态控制点朝着不可达区域运行,当脉冲运行曲线到达左半边分叉集时,系统状态控制点将发生突跳。发生突跳后,铁路危险品运输系统的能量、结构和信息都将遭到破坏;3)尖点突变的法向因子影响分叉集的宽度,而分裂因子影响分叉集的高度。分叉集的范围越大,风险脉冲的运行轨迹越容易与分叉集交叉,只要与分叉集发生交叉,系统一定出现尖点突变的突跳现象。铁路危险品运输系统的风险演变机理表述为:风险脉冲发生后,其携带的风险能量将以控制变量的形式、以产生突变的方式对铁路危险品运输系统的状态产生动态影响;突变的实质是,风险脉冲能量的运行轨迹穿过了系统控制变量形成的分叉集;突变的直接效果为导致铁路危险品运输系统的风险值出现跳跃式增加,作用于风险受体并攻击系统的防御体系,可能使风险受体成为新的风险源并产生新的风险脉冲,若突破掉整个系统的风险防御体系,则安全事故就可能发生。（4）分析了分叉集与铁路危险品运输系统风险控制的关系;从系统震荡的角度,建立了铁路危险品运输系统风险控制的杜芬方程并推导方程稳态解的分叉响应方程;然后从加强系统内部阻尼、降低系统外激励影响、加强系统内部阻尼的同时降低外激励影响三个角度,建立了铁路危险品运输系统风险控制的杜芬方程并推导方程稳定解的分叉响应方程;以第三章、第四章中采用的实例为背景进行仿真研究,结果表明:1)三种控制方法均可有效控制铁路危险品运输系统的风险;2)降低外激励对系统风险影响这一方法的效率最低,其次是加强系统内部阻尼并降低外激励这一方法,效率最高的方法是加强系统内部阻尼,即为了达到降低系统风险到同一水平的目的,提高系统内部阻尼对系统风险的影响这一方法需要做的工作最少。建议在铁路危险品运输系统的风险管理实际生产中采用加强系统内部阻尼这一方法。铁路危险品运输系统的风险控制机理表述为:让每一个协调参数σ在变化时,均只对应一个震荡幅值r。因为当一个σ对应多个r时,表示振幅出现跳跃现象,即系统中发生了风险突变,从而进入不安全状态;但通过上述三种风险控制方法,可保证一个σ将不再对应多个r,即振幅将不会出现跳跃现象,可有效抑制系统中出现风险突变,保证系统运行安全。
许珈豪[9]（2019）在《二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子》文中研究表明本文考虑作用在l2（Z）上的一维离散拟周期薛定谔算子,即H:k2（Z）→l2（Z）（Hα,λ,v,xu）n:=un+1+un-1+λv（x+nα）un Z其中,是圆周上的二阶光滑的余弦型位势函数,α是丢番图频率,λ>1是称合常数.本文主要结果分为以下的三大主题:第一部分中我们主要证明了,上述算子对应的李雅普诺夫指数（下记LE）作为能量的函数是1/2-H（?）lder连续的.进一步,我们证明了谱集合中存在一个全测的子集（记作FR）,LE在该集合上是局部Lipschitz连续的;存在一个零测集（记作EP）,LE在该集合上是精确的局部1/2-H（?）lder连续的.对任意给定1/2到1之间的数β,我们可以找到对应的能量E（β）使得LE在E（β）处的H（?）lder指数介于任意β-∈和β+∈之间（∈>0）.第二部分我们证明了谱集合作为康托集,其每一个谱间隙都是打开的,并且对每个谱间隙的长度都进行了上下界的估计.第三部分我们证明了积分态密度（IDS）关于能量E是绝对连续的.我们将在第一章介绍研究课题的历史背景和最新的研究进展.紧接着,我们详细地表述本文的三个主要结论.第二章我们介绍一些预备知识以及本文的证明工具.第一节我们将介绍薛定谔算子与薛定谔cocycle的关系,LE的定义以及相关性质,旋转数以及积分态密度的相关概念和性质等.第二节我们将介绍如何利用经典的大偏差理论与雪崩原理证明LE正则性.接着,我们会介绍本文的主要证明工具-Wang和Zhang发展的有限光滑矩阵估计技术,并给出了一些技术性的引理.在他们的工作的基础上,我们给出了几个核心引理,它们在后续证明主要结论时扮演着重要的角色.第三章,我们将证明本文的第一个主要结论:LE局部和全局的正则性.我们将该证明分成几个小部分:我们首先给出共振以及谱集合的分类（FR,EP）.并给出了谱集的一些拓扑性质,接着我们按照前面的分类分别证明了 FR上的局部Lipschitz和EP上的局部精确1/2-H（?）lder连续性,随后证明了其它能量的正则性.本章最后,结合前面得到的结论,我们证明了LE的全局1/2-H（?）lder连续性.第四章我们将证明本文的第二个结论.我们先借助[43]的结论,将问题转化为求[43]中所找到的每个谱间隙上的旋转数.再借助前面证明LEB时用到的一些技巧和结论,对轨道进行了精细的刻画和估计,计算出了每个谱间隙所对应的旋转数,从而证明了本文的第二个结论:上述算子对应的谱是“dry”的康托集（即每一个谱间隙都是开集）.同时,我们还对谱间隙的上下界进行了估计.第五章我们借助第三章关于谱集合的分类以及第四章的证明工具,再结合实分析对绝对连续性的刻画,完成了积分态密度的绝对连续性的证明.
洪豪杰[10]（2019）在《关于某些纯指数三项丢番图方程的研究》文中进行了进一步梳理本文主要对纯指数三项丢番图方程ax+by=cz的解进行了一些讨论,其中a,b,c是正整数,a,b,c不一定互素.我们给出了当a,b,c>0,n>1且ged（a,b,c）=1时,方程（an）x+（bn）y=（cn）2的所有负整数解的形式;使用p-adic分析的方法讨论了袁韩猜想的一种情况,即当n>1时方程（an）x+（4n）y=（an+4n）z的整数解;使用对数线性型的相关结果给出了方程ax+4y=（a+4）z的所有正整数解.最后给出了一个具体例子（2n）x+（17n）y=（71n）z,n>1的所有整数解.
二、关于方程a~x=log_ax解的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于方程a~x=log_ax解的讨论（论文提纲范文）
（1）指数非线性问题的爆破分析与紧性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 最佳Trudinger–Moser不等式及其预定曲率方程 |
| 1.2.2 Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理及其应用 |
| 1.3 本文的研究问题及主要结果 |
| 1.3.1 改进的Trudinger–Moser不等式及其极值函数问题 |
| 1.3.2 刘维尔方程的爆破分析及其预定曲率问题 |
| 1.3.3 含奇异项与指数非线性项的集中紧性问题 |
| 1.3.4 含奇异项与指数非线性项的拟线性椭圆方程问题 |
| 1.4 本文的结构安排及主要创新点 |
| 第2章 改进的Trudinger–Moser不等式 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 次临界情形的极大值函数 |
| 2.4 临界情形的极大值函数 |
| 2.4.1 爆破分析 |
| 2.4.2 上界估计 |
| 2.5 主要定理的证明 |
| 第3章 带边黎曼面上的预定曲率问题 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 下界及解存在的充分条件 |
| 第4章 各项异性Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 有界区域中Lions型集中紧性原理 |
| 4.4 全空间R~N中Lions型集中紧性原理 |
| 第5章 全空间中带指数非线性项与奇异项的薛定谔方程 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 泛函与紧性分析 |
| 5.4 基态解的存在性 |
| 5.5 扰动问题的非平凡解 |
| 5.6 扰动问题解的多重性 |
| 第6章 黎曼流形上的Trudinger–Moser不等式及其应用 |
| 6.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.2 预备引理 |
| 6.3 黎曼流形上Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 6.4 集中紧性原理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间完成的学术论文与研究成果 |
（2）指数非线性问题的爆破分析与紧性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 最佳Trudinger–Moser不等式及其预定曲率方程 |
| 1.2.2 Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理及其应用 |
| 1.3 本文的研究问题及主要结果 |
| 1.3.1 改进的Trudinger–Moser不等式及其极值函数问题 |
| 1.3.2 刘维尔方程的爆破分析及其预定曲率问题 |
| 1.3.3 含奇异项与指数非线性项的集中紧性问题 |
| 1.3.4 含奇异项与指数非线性项的拟线性椭圆方程问题 |
| 1.4 本文的结构安排及主要创新点 |
| 第2章 改进的Trudinger–Moser不等式 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 次临界情形的极大值函数 |
| 2.4 临界情形的极大值函数 |
| 2.4.1 爆破分析 |
| 2.4.2 上界估计 |
| 2.5 主要定理的证明 |
| 第3章 带边黎曼面上的预定曲率问题 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 下界及解存在的充分条件 |
| 第4章 各项异性Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 有界区域中Lions型集中紧性原理 |
| 4.4 全空间R~N中Lions型集中紧性原理 |
| 第5章 全空间中带指数非线性项与奇异项的薛定谔方程 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 泛函与紧性分析 |
| 5.4 基态解的存在性 |
| 5.5 扰动问题的非平凡解 |
| 5.6 扰动问题解的多重性 |
| 第6章 黎曼流形上的Trudinger–Moser不等式及其应用 |
| 6.1 问题介绍与主要结果 |
| 6.2 预备引理 |
| 6.3 黎曼流形上Trudinger–Moser不等式的集中紧性原理 |
| 6.4 集中紧性原理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间完成的学术论文与研究成果 |
（3）几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 各向异性界面问题概述和研究现状 |
| 1.2 模型问题及其应用 |
| 1.3 浸入界面方法的基本思想和实施过程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 二维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 规则节点上的有限元-有限差分方法 |
| 2.2.1 变系数问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.2.2 基于线性有限元空间的差分格式数值实验 |
| 2.3 不规则节点上满足极值原理的有限差分格式 |
| 2.3.1 各向异性椭圆问题的界面关系 |
| 2.3.2 满足极值原理的有限差分格式的构造 |
| 2.3.3 强制极值原理的符号限制和一个预处理方法 |
| 2.4 有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 2.4.1 各向异性界面问题解的法向导数的一个数值计算方法 |
| 2.5 分段变系数各向异性界面问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.6 数值实验与分析 |
| 2.6.1 理想流在各向异性介质中通过障碍物或多孔介质的数值模拟 |
| 第三章 三维各向异性椭圆界面问题的一个L~∞范数下二阶精度Cartesian网格方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 规则节点上离散格式 |
| 3.3 三维各向异性界面问题不规则节点上的有限差分格式 |
| 3.3.1 三维各向异性椭圆界面问题的界面关系 |
| 3.3.2 不规则节点上有限差分格式的构造 |
| 3.4 三维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 3.5 带有分段变系数的三维各向异性椭圆界面问题的差分格式 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 一类求解各向异性抛物界面问题的数值方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 空间方向的半离散格式 |
| 4.2.1 规则节点上的离散格式 |
| 4.2.2 不规则节点上扩散项的离散方法 |
| 4.2.2.1 各向异性抛物界面问题的界面关系 |
| 4.2.2.2 不规则节点处差分格式的建立 |
| 4.3 各向异性抛物界面问题的全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解各向异性椭圆界面问题的一类增广浸入界面方法 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 控制方程的离散方法 |
| 5.2.1 分裂形式的界面跳跃条件的计算方法 |
| 5.3 两个增广方程的离散方法 |
| 5.4 增广有限元-有限差分方法的实施过程 |
| 5.5 变系数问题的处理方法 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 一维问题的一类高阶紧致有限元方法 |
| 6.1 模型问题 |
| 6.2 基于线性有限元空间的标准有限元方法 |
| 6.3 基于后验误差分析的一个三阶有限元方法 |
| 6.4 一维变系数问题的一类新的三阶紧致有限元方法 |
| 6.4.1 数值实验 |
| 6.5 修正的高阶精度有限元方法 |
| 6.5.1 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（4）用函数图象和代数运算的方法研究“幂指对”函数（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2 课程标准提出的内容与要求 |
| 1.幂函数 |
| 2.指数函数 |
| 3.对数函数 |
| 4.二分法与求方程近似解 |
| 5.函数与数学模型 |
| 3 本单元的认知基础分析 |
| 4 核心内容的理解与教学思考 |
| 4.1 指数与对数及其育人价值 |
| 1.实数指数幂及其运算性质 |
| 2.对数及其运算性质 |
| 4.2 指数函数刻画了哪类运动变化现象 |
| 4.3 如何抽象指数函数、对数函数概念 |
| 1.指数函数概念的抽象 |
| 2.对数函数概念的抽象 |
| 4.4 如何用函数图象和代数运算的方法研究指数函数、对数函数的性质 |
| 5 加强背景和应用,发展学生数学建模素养 |
| 5.1 把函数应用渗透在学习函数的全过程 |
| 5.2 不同函数增长差异的比较 |
| 5.3 二分法与求方程近似解的育人价值 |
| 6 小结 |
（5）几何画板在高中数学教学中的应用研究 ——以函数教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学的重要性 |
| 1.1.2 高中数学的特点及教学现状 |
| 1.1.3 信息技术发展为数学教学带来的机遇 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内文献综述 |
| 1.3.2 国外文献综述 |
| 1.3.3 “函数教学”研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 结构安排与研究思路 |
| 1.6.1 结构安排 |
| 1.6.2 研究思路 |
| 第2章 基本学习理论与几何画板 |
| 2.1 学习理论 |
| 2.1.1 建构主义学习理论 |
| 2.1.2 视听教学理论 |
| 2.1.3 人本主义学习理论 |
| 2.2 几何画板简介 |
| 2.2.1 几何画板的功能 |
| 2.2.2 几何画板在教学中的作用体现 |
| 2.3 学习理论结合几何画板带来的启发 |
| 第3章 几何画板在高中函数教学中的使用现状的调查与分析 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 问卷调查情况 |
| 3.3.1 调查问卷的设计 |
| 3.3.2 问卷结果统计与分析 |
| 3.4 访谈提纲的设计 |
| 3.4.1 针对学生的访谈 |
| 3.4.2 针对教师的访谈 |
| 3.5 调查结果分析 |
| 3.6 几何画板辅助函数教学策略与建议 |
| 3.6.1 几何画板的使用原则 |
| 3.6.2 几何画板辅助函数教学使用策略 |
| 第4章 基于几何画板必修一函数教学案例研究 |
| 4.1 案例一:《函数的单调性》案例设计 |
| 4.2 案例二:《二次函数的图像》案例设计 |
| 4.3 案例三:《二次函数的最值》案例设计 |
| 4.4 案例四:《幂函数》案例设计 |
| 4.5 案例五:《指数函数》案例设计 |
| 4.6 案例六:《对数函数》案例设计 |
| 4.7 案例七:《函数与方程(1)》案例设计 |
| 4.8 教师点评 |
| 第5章 结语 |
| 参考文献 |
| 附件1 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）带限信号外推算法的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 发展概况 |
| 1.2 带限信号外推的不适定性 |
| 1.3 研究内容及意义 |
| 2 从均匀采样和均匀随机采样重建带限信号 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限维重建的不适定性 |
| 2.3 带限信号的近似重建 |
| 2.3.1 外推积分方程的离散形式 |
| 2.3.2 重建信号的收敛性 |
| 2.3.3 重建方程的适定性的改进 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 小结 |
| 3 带限信号外推的加权Landweber格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 由给定区间内均匀采样重建带限信号 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 小结 |
| 3.5 附录:引理3.1的证明 |
| 4 带限信号外推的加权Landweber格式-II |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 适定性的改进和Landweber迭代格式 |
| 4.4 高精度的数值方法 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 5 一种加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 信号的稀疏表示 |
| 5.2.2 限制等距性质 |
| 5.2.3 正交匹配追踪算法 |
| 5.3 由均匀随机采样进行盲多带信号重建 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 小结 |
| 6 二维带限信号外推的加权Landweber格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 适定性的改进与Landweber迭代格式 |
| 6.3.1 直接法 |
| 6.3.2 分解法 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）铁路危险品运输系统的风险形成、演变与控制机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 交通运输系统的风险既有定义 |
| 1.2.2 交通运输系统的风险形成机理研究现状 |
| 1.2.3 交通运输系统的风险演变机理研究现状 |
| 1.2.4 交通运输系统的风险控制机理研究现状 |
| 1.2.5 研究综述总结 |
| 1.3 研究内容及技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 铁路危险品运输系统的风险特性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 铁路危险品运输过程及风险因素类别划分 |
| 2.2.1 铁路危险品运输过程WBS分解 |
| 2.2.2 铁路危险品运输系统的风险RBS分解 |
| 2.3 铁路危险品运输系统的风险因素交互耦合性分析 |
| 2.3.1 基于N-K模型的分析方法 |
| 2.3.2 基于熵-TOPSIS-耦合协调模型的分析方法 |
| 2.3.3 两种分析方法对比总结 |
| 2.4 铁路危险品运输系统的风险变化曲线及风险能量累积分析 |
| 2.4.1 铁路危险品运输系统的风险变化曲线分析 |
| 2.4.2 铁路危险品运输系统的风险能量累积分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 铁路危险品运输系统的风险形成机理研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 铁路危险品运输系统的风险脉冲定义与建模 |
| 3.3 铁路危险品运输系统的风险脉冲能量定义与建模 |
| 3.4 铁路危险品运输系统的风险脉冲傅里叶变换分析 |
| 3.4.1 铁路危险品运输系统的风险脉冲频谱公式 |
| 3.4.2 铁路危险品运输系统的风险脉冲幅度谱、相位谱和能量谱 |
| 3.5 案例仿真及分析 |
| 3.5.1 系统风险脉冲的波形函数数值仿真及分析 |
| 3.5.2 系统风险脉冲的风险能量数值仿真 |
| 3.5.3 系统风险脉冲的幅度谱、相位谱和能量谱数值仿真及分析 |
| 3.5.4 基于等效损失的系统风险脉冲能量实例仿真及分析 |
| 3.5.5 基于等效损失的铁路危险品运输事故等级实例仿真及分析 |
| 3.6 一种系统风险新定义的讨论 |
| 3.7 基于风险脉冲的铁路危险品运输系统的风险形成机理解释 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 铁路危险品运输系统的风险演变机理研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 铁路危险品运输系统的风险-事故突变树定义与分析 |
| 4.3 单因素风险折叠突变建模及分析 |
| 4.4 二因素风险尖点突变建模及分析 |
| 4.5 三因素风险燕尾突变建模及分析 |
| 4.6 四因素风险蝴蝶突变建模及分析 |
| 4.7 五因素风险印第安人茅屋突变建模及分析 |
| 4.8 案例仿真及分析 |
| 4.9 基于突变理论的铁路危险品运输系统的风险演变机理解释 |
| 4.10 本章小结 |
| 第5章 铁路危险品运输系统的风险控制机理研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分叉集与铁路危险品运输系统的风险控制关系分析 |
| 5.3 铁路危险品运输系统的风险杜芬方程建立 |
| 5.3.1 单风险因素条件下系统风险杜芬方程建立 |
| 5.3.2 耦合风险因素条件下系统风险杜芬方程建立 |
| 5.4 基于阻尼控制的铁路危险品运输系统的风险控制建模 |
| 5.4.1 单风险因素条件下阻尼控制的系统风险控制建模 |
| 5.4.2 耦合风险因素条件下阻尼控制的系统风险控制建模 |
| 5.5 基于外激励控制的铁路危险品运输系统的风险控制建模 |
| 5.5.1 单风险因素条件下外激励控制的系统风险控制建模 |
| 5.5.2 耦合风险因素条件下外激励控制的系统风险控制建模 |
| 5.6 基于阻尼与外激励控制铁路危险品运输系统风险控制建模 |
| 5.6.1 单风险因素条件下阻尼与外激励控制的系统风险控制建模 |
| 5.6.2 耦合风险因素条件下阻尼与外激励控制的系统风险控制建模 |
| 5.7 案例仿真及分析 |
| 5.7.1 铁路危险品运输系统的风险杜芬方程仿真及分析 |
| 5.7.2 基于阻尼控制的系统风险控制仿真及分析 |
| 5.7.3 基于外激励控制的系统风险控制仿真及分析 |
| 5.7.4 基于阻尼与外激励控制的系统风险控制仿真及分析 |
| 5.7.5 三类方法控制效率对比 |
| 5.8 基于杜芬方程的铁路危险品运输系统的风险控制机理解释 |
| 5.9 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（9）二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 李雅普诺夫指数的正则性研究进展 |
| 1.2.2 关于谱集拓扑结构的相关进展 |
| 1.2.3 关于积分态密度的相关进展 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 第二章 本文的主要证明技术以及相应的改进 |
| 2.1 李雅普诺夫指数的基本性质 |
| 2.1.1 李雅普诺夫指数的存在性 |
| 2.1.2 李雅普诺夫指数与谱的关系 |
| 2.2 大偏差估计和Wang-Zhang[42]矩阵拼接技术 |
| 2.2.1 大偏差定理及雪崩原理 |
| 2.2.2 Wang-Zhang[42]的矩阵估计技术 |
| 2.3 已有框架的不足和方法的改进 |
| 第三章 结论一的证明 |
| 3.1 共振以及谱集合的分类 |
| 3.2 LE在谱间隙端点处的正则性证明 |
| 3.3 LE几乎处处局部Lipschitz的证明 |
| 3.4 LE在其余能量处的正则性 |
| 3.5 LE全局1/2-H(?)lder连续性证明 |
| 第四章 结论二的证明 |
| 4.1 证明框架 |
| 4.2 引理4.2的证明 |
| 4.3 旋转数的性质和引理4.1的证明 |
| 第五章 结论三的证明 |
| 附录 |
| 研究成果与发表论文 |
| 参考文献 |
（10）关于某些纯指数三项丢番图方程的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 1.3 主要符号对照表 |
| 第二章 预备知识及引理 |
| 2.1 指数提升引理(LTE) |
| 2.2 代数数的对数线性型 |
| 2.3 本文用到的其它引理 |
| 第三章 主要结果及证明 |
| 3.1 a,b,c两两互素时负整数解的情况 |
| 3.2 b=4,c=a+4时方程整数解的情况 |
| 3.3 一个具体例子的计算 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、关于方程a~x=log_ax解的讨论（论文参考文献）
- [1]指数非线性问题的爆破分析与紧性研究[D]. 柳彦军. 南开大学, 2021(02)
- [2]指数非线性问题的爆破分析与紧性研究[D]. 柳彦军. 南开大学, 2021
- [3]几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法[D]. 董白英. 宁夏大学, 2021(02)
- [4]用函数图象和代数运算的方法研究“幂指对”函数[J]. 章建跃. 数学通报, 2020(10)
- [5]几何画板在高中数学教学中的应用研究 ——以函数教学为例[D]. 侯鑫宇. 陕西理工大学, 2020(11)
- [6]带限信号外推算法的研究[D]. 陈明夫. 北京交通大学, 2020(06)
- [7]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [8]铁路危险品运输系统的风险形成、演变与控制机理研究[D]. 黄文成. 西南交通大学, 2019
- [9]二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子[D]. 许珈豪. 南京大学, 2019(01)
- [10]关于某些纯指数三项丢番图方程的研究[D]. 洪豪杰. 厦门大学, 2019(07)